精品解析：广东省深圳市龙岗区博文学校2025年小升初衔接入学考试数学试卷

深圳市龙岗区博文学校2025年小升初衔接入学考试试卷 （满分100分，考试时间：90分钟） 姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 两个因数同时扩大到原来的3倍，所得的积（　　） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据因数与积的变化规律，两个因数同时扩大相同倍数，积扩大倍数为各因数扩大倍数的乘积． 【详解】解：设原两个因数为和，则原积为，当每个因数扩大到原来的3倍后，变为和，新积为，即积扩大到原来的9倍． 故选：B． 2. 把一根长60厘米的均匀铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯一段需要4分钟，那么每锯1段所用的时间是锯完全部所用时间的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数应用和基本的逻辑推理能力，特别是对于“锯的次数”与“段数”之间关系的理解．解题的关键在于明确将一根铁棒锯成多段时，实际的锯切次数等于段数减一；同时，正确理解题目中的“每锯一段所用的时间”，即每次锯切所需的时间在总时间中的比例．先计算铁棒被锯成的段数，再确定需要锯的次数，总时间即为次数乘以每次所需时间，每锯一次的时间占总时间的比例即为所求． 【详解】解：铁棒总长60厘米，每段5厘米，故段数为（段）， 锯成12段需锯的次数为（次）； 每次锯4分钟，总时间为（分钟）； 每锯1段的时间（4分钟）占总时间的比例为； 因此，每锯1段的时间是锯完全部时间的， 故选：C． 3. 种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的运算，成活率计算公式为成活数量除以总数量再乘以，总数量等于成活数加死亡数． 【详解】解：根据题意，成活数量为100棵，死亡数量为1棵，总数量为棵， 成活率的正确算式是：，故B正确． 故选：B． 4. 在下面四个数中，最大的数是（　　） A. 3.14 B. π C. 3.1414…… D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，比较四个数的大小，需明确各数的具体数值，再按小数位数逐位比较． 【详解】∵，…， ， ∴， ∴四个数中，最大的数是， 故选 ：D． 5. A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘， 问这时F已赛过（　　）盘． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数推理，根据单循环赛制，每人最多赛5盘．通过逐步分析各选手的对阵情况，确定F的已赛场数． 【详解】1．A赛过5盘，在6人单循环赛中，说明A与其余所有人（B、C、D、E、F）都赛了一盘． 2．E赛过1盘，由第1点可知，E的这一盘对手必然是A．因此，E没有与B、C、D、F比赛． 3．B赛过4盘，已知B与A赛过一盘，且B没有与E比赛，所以B的另外三盘是与C、D、F赛的． 4．D赛过2盘，已知D与A赛过一盘，且D没有与E比赛．由第3点可知，B与D赛过一盘，因此D的2盘对手分别是A和B． 5．C赛过3盘，已知C与A赛过（由第1点），与B赛过（由第3点），且C没有与E、D比赛（由第2、4点），因此C的第三盘对手是F． 综上，F的对手有：A（来自第1点）、B（来自第3点）、C（来自第5点）．所以F一共赛了3盘． 故选：C． 二、填空题（每空1分，共20分） 6. 6立方分米7立方厘米 =___________立方厘米；2时分=___________时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查体积单位之间的换算、时间单位之间的换算，解题的关键是熟练掌握高级单位向低级单位转换，乘进率；低级单位向高级单位转换，除以进率．根据高级单位向低级单位转换，乘进率；低级单位向高级单位转换，除以进率，即可解答此题． 【详解】6立方分米立方厘米，立方厘米； 分=时，2时分时， 故答案为：；． 7. 个2连续相乘，末尾数字是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律是解题的关键．通过列举1个2、2个2连续相乘、3个2连续相乘、4个2连续相乘、5个2连续相乘、6个2连续相乘……，找出末尾数字按照2、4、8、6的顺序循环出现，循环周期为4，（组），没有余数，即可确定个2连续相乘的末尾数字． 【详解】1个2，末尾数字是2； 2个2连续相乘，末尾数字是4； 3个2连续相乘，末尾数字是8； 4个2连续相乘，末尾数字是6； 5个2连续相乘，末尾数字是2； 6个2连续相乘，末尾数字是4； 7个2连续相乘，末尾数字是8； 8个2连续相乘，末尾数字是6； …… 通过观察发现，末尾数字按照2、4、8、6的顺序循环出现，循环周期为4， （组），没有余数， 个2连续相乘，末尾数字是6， 故答案为：6． 8. 在1、2、3、5、9、28、37和51中， 奇数是___________， 偶数是___________， 质数是___________，合数是___________，___________是奇数但不是质数，___________是偶数但不是合数． 【答案】 ①. 1、3、5、9、37、51 ②. 2、28 ③. 2、3、5、37 ④. 9、28、51 ⑤. 1，9，51 ⑥. 2 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：奇数，偶数，合数，质数的定义．本题根据以上定义确定每个数字的性质进行解答即可． （1）自然数中，能被2整除的数为偶数；不能被2整除的数为奇数． （2）自然数中除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数； 【详解】解：在1、2、3、5、9、28、37和51中，奇数是1、3、5、9、37、51；偶数2、28；质数是2、3、5、37；合数是9、28、51；1，9，51是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数． 故答案为：1、3、5、9、37、51；2、28；2、3、5、37；9、28、51；1，9，51；2． 9. 在五折，，，，这几个数中， ___________和___________大小相等， 最大的数是___________，最小的数是___________． 【答案】 ①. 五折 ②. ③. ④. 五折或##或五折 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数大小比较的方法．因为五折，，因为，所以最大的数是，最小的数是五折，五折和相等．据此即可解答． 【详解】解：五折，， 因为，所以五折． 所以五折和相等，最大的数是，最小的数是五折或， 故答案为：五折，，，五折或． 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，为圆锥的底面积，为圆锥的高），圆锥底面积为圆锥底面圆的半径．也考查了圆柱的体积和最简整数比． 先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是，设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到，然后与的最简整数比． 【详解】解：一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是， 圆柱和圆锥的底面半径的比是， 设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，， 圆柱和圆锥的体积比是， ， ， ， ． 故答案为：． 11. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数的整除运算及代数式求值，设先求出，再代入计算即可． 【详解】解：设， ， ， 故答案为：． 12. 把米长的绳子剪成相等的3份，2段占全长的___________，每一段长___________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查分数的应用题，熟练掌握分数的乘法和除法运算是解题的关键．根据绳子的长度为米，先求出每段绳子的长度，再求出2段绳子占全长的比例即可． 【详解】把米长的绳子剪成相等的3份，每一段长米， 2段占全长的比例为， 故答案为：；． 13. 一列数1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ……中的第个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律是解题的关键．从这组数可以得出规律，1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，……，有个；第个数为时，寻找使不等式成立的值，当时，前7组数的个数之和为，当时，前8组数的个数之和为，所以第个数落在第8组，这个数是8． 【详解】根据规律，设第个数为，则 当时，前7组数的个数之和为， 当时，前8组数的个数之和为， 第个数落在第8组，这个数是8， 故答案为：． 14. 一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是 ___元． 【答案】99 【解析】 【分析】第一次涨的是100元的10%，第二次降价是100×（1+10%）元的10%．据此列式计算即可求解． 【详解】解：100×（1+10%）×（1-10%）=99（元）． 故答案为：99． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键． 设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁， 根据题意可得方程：， 解得：， 则父亲现在的年龄为：（岁）， 答：父亲现在的年龄是54岁． 故答案为：54． 三、计算题（1小题6分，2小题6分，3小题12分，共24分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了加法结合律、乘法交换律和结合律的应用，结合算式特点解答即可． （1）根据乘法的意义进行计算即可； （2）将转化为，再根据加法结合律简算即可； （3）根据乘法交换律和结合律，得到，简算即可； （4）先计算括号内的加法，再进行下一步计算； （5）根据乘法的意义进行计算即可； （6）根据带分数与整数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解比例方程及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握比例的两个外项之积等于两个内项之积、方程的移项与通分运算． （1）根据比例的两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化成方程，解方程即可； （2）通过移项将含未知数的项与常数项分离，再通过通分和分数运算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用简便方法计算 （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法和加减法． （1）观察得到除1外，每两项之和为2，利用乘法的意义求解即可； （2）根据整数与分数的乘法法则求解即可； （3）利用裂项相消法求解即可； （4）将原式变化为，再利用分数的加法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、计算图形面积（每小题4分，共16分） 19. 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米，π取3.14） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的组合面积，注意阴影部分有哪几部分组成是解题的关键．阴影部分的面积等于左下大三角形的面积减去左下空白部分的面积，左下空白部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去边长为6厘米的四分之一圆的面积，由此解答即可． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米） 20. 如图，三角形的面积为15平方厘米，与交于点E，且，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】图中阴影部分的面积之和为6平方厘米 【解析】 【分析】本题考查图形面积间的等积代换，解答此题的关键是先连接，然后根据三角形面积和线段间比的关系进行分析，进而得出结论．连接，由得出，，由得出，求出平方厘米，即可求出结论． 【详解】解：连接， ， ，， ， ， ， ， 平方厘米， 阴影部分面积平方厘米， 答：图中阴影部分的面积之和为6平方厘米． 21. 如图，长方形的长，宽，如果三角形、三角形和四边形这三部分的面积相等，求三角形的面积． 【答案】三角形的面积是120平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积．因为图中、和四边形面积相等，因此可以用长方形的面积除以3得到、和四边形的面积；然后利用三角形的面积公式，已知三角形的面积和高，可以求出三角形的底，即和的长度，进而求出和的长度，然后利用三角形的面积公式求出三角形的面积，再用四边形的面积减去三角形的面积即可． 【详解】解：、和四边形的面积是：（平方厘米）（厘米） （厘米） 所以（厘米） （厘米） 所以三角形的面积是：（平方厘米） 因此阴影部分的面积是：（平方厘米）； 答：三角形的面积是120平方厘米． 22. 如图所示，求图中阴影部分的面积．(π取3.14) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了组合图形面积．熟练掌握基本图形面积的计算，是解决问题的关键． 用铺揭纸的方法将大半圆的面积加上小半圆的面积与两个小扇形的面积的和减去矩形面积，即得． 【详解】解：如图所示， ． 故阴影部分面积为． 五、应用题（每小题5分，共25分） 23. 小红做了一个圆柱和3个圆锥 （如图，单位：），圆柱中装有 的水，将圆柱中的水倒入第几号圆锥中，正好倒满？ 【答案】将圆柱中的水倒入第①号圆锥中，正好倒满． 【解析】 【分析】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．从题干图形可知圆柱内水的体积等于圆柱的容积的，根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的容积的进行选择即可． 【详解】解：∵①圆锥与题干中圆柱等底等高，②中圆锥与题干中圆柱不等底但等高，③中圆锥与题干中圆柱等底不等高， ∴只有①中圆锥的容积圆柱的容积， ∴倒入与圆柱等底等高的①中圆锥形容器中，正好倒满，故①符合题意． 答：将圆柱中的水倒入第①号圆锥中，正好倒满． 24. 一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，先计算出甲乙合作2小时的工作量以及乙单独做的工作量，从而求出剩余的工作量，进而求出剩余工作所用的时间，即可得解． 【详解】解：甲乙合作2小时的工作量为， 乙单独做的工作量为， 剩余的工作量为：， 则剩余工作所用的时间为：（小时）， （小时）， 完成这件工作共用了小时． 25. 某种商品按成本价加的利润定价，然后为吸引顾客又以九折的优惠卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少？ 【答案】这种商品成本价是5600元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．把这种商品的成本价看作单位“1”，按成本的盈利定价，就是定价相当于成本价的；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：，故成本价为． 【详解】解： （元）； 答：这种商品成本价是5600元． 26. 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人．这个班共有多少名同学去划船？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的一元一次方程的应用，找准数量关系列方程是解题的关键．设原来准备租条船，根据人数不变列方程求解即可． 【详解】解：设原来准备租条船， 根据题意：， 解得：， （人）， 答：这个班共有名同学去划船． 27. 王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止，狗共行了多少米？ 【答案】狗共跑了5000米． 【解析】 【分析】本题考查了行程问题．根据题意，狗来回跑的时间，也就是两人的相遇时间，用两人之间的路程除以他们的速度和，求出相遇时间，再乘上狗的速度，就是狗跑的路程． 【详解】解： （分钟） （米） 答：狗共跑了5000米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市龙岗区博文学校2025年小升初衔接入学考试试卷 （满分100分，考试时间：90分钟） 姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 两个因数同时扩大到原来的3倍，所得的积（　　） A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 不能确定 2. 把一根长60厘米的均匀铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯一段需要4分钟，那么每锯1段所用的时间是锯完全部所用时间的（　　） A. B. C. D. 3. 种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（　　） A. B. C. D. 4. 在下面四个数中，最大的数是（　　） A. 3.14 B. π C. 3.1414…… D. 5. A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制，现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5、4、3、2、1盘， 问这时F已赛过（　　）盘． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每空1分，共20分） 6. 6立方分米7立方厘米 =___________立方厘米；2时分=___________时． 7. 个2连续相乘，末尾数字是___________． 8. 在1、2、3、5、9、28、37和51中， 奇数是___________， 偶数是___________， 质数是___________，合数是___________，___________是奇数但不是质数，___________是偶数但不是合数． 9. 在五折，，，，这几个数中， ___________和___________大小相等， 最大的数是___________，最小的数是___________． 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是____． 11. 已知，则的值为___________． 12. 把米长的绳子剪成相等的3份，2段占全长的___________，每一段长___________米． 13. 一列数1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ……中的第个数为___________． 14. 一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是 ___元． 15. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 三、计算题（1小题6分，2小题6分，3小题12分，共24分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17. 解方程 （1） （2） 18. 用简便方法计算 （1） （2）； （3）； （4）． 四、计算图形面积（每小题4分，共16分） 19. 求如图阴影部分的面积．（单位：厘米，π取3.14） 20. 如图，三角形的面积为15平方厘米，与交于点E，且，求图中阴影部分的面积之和． 21. 如图，长方形的长，宽，如果三角形、三角形和四边形这三部分的面积相等，求三角形的面积． 22. 如图所示，求图中阴影部分的面积．(π取3.14) 五、应用题（每小题5分，共25分） 23. 小红做了一个圆柱和3个圆锥 （如图，单位：），圆柱中装有 的水，将圆柱中的水倒入第几号圆锥中，正好倒满？ 24. 一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？ 25. 某种商品按成本价加的利润定价，然后为吸引顾客又以九折的优惠卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少？ 26. 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人．这个班共有多少名同学去划船？ 27. 王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止，狗共行了多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $