精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学月考试题 时间90分钟 总分140分 一、选择题：（每小题3分，本题满分24分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列实数：，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，无理数常见的三种表现方式有：开不尽方的数，例如：；特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻个之间依次增加个). 【详解】解：是负分数，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 含有特殊字母，是无理数， 是有限小数，是有理数， 是整数，是有理数， 是整数，是有理数， 综上所述，无理数的个数是. 故选：B． 3. 若P的坐标(x，y)满足条件＋＝0，则点P的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个非负数的和等于零，那么这两个数均等于零，可得x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征，从而得出点P的位置． 【详解】解：， 又， ， 解得：． P的坐标为 在第二象限． 故选B． 【点睛】此题考查了非负数的性质和各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解此题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数：③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】解：①实数和数轴上点是一一对应的，故说法正确； ②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误； ③立方根等于它本身的数有-1，0和1，故说法正确； ④无理数是开方开不尽的数，即无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确； ⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数和实数与数轴，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可． 5. 若点P（m+1，m–1）在x轴上，则点P的坐标是( ) A. （2，0） B. （0，2） C. （–2，0） D. （0，–2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+1，m-1）在x轴上， ∴m-1=0，解得：m=1， ∴m+1=1+1=2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键． 6. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，根据二次根式有意义的条件可得，分别求解即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可得，解得， 根据二次根式有意义的条件可得，解得， 综上所述，自变量x的取值范围是且， 故选：D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，掌握分母不能为0，被开方数为非负数是解题的关键． 7. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 8. 一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系用图象表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行程问题的函数图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．分析S随t的变化而变化的趋势以及自变量的范围，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】解：一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系为一次函数，并且S随t的增大而减小，自变量t的取值范围是． ∴D符合题意； 故选D． 二、填空题（每小题4分，本题满分32分） 9. 点到轴的距离是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可得出结论． 【详解】解：点到轴的距离是=6 故答案为：6． 【点睛】此题考查的是求点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值是解题关键． 10. 有理数5.6784精确到0.01，约等于______． 【答案】5.68 【解析】 【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 详解】解：有理数数5.6784精确到0.01约等于5.68 故答案为：5.68 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位，有几个有效数字，是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知点与关于轴对称，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标．利用两点轴对称对称得出a、b的值是解答本题的关键． 根据关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出a、b的值，即可求出的值． 详解】解：∵点与关于轴对称， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A所表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质求得圆的半径的长，进而即可求得答案． 【详解】解：∵小正方形的边长为1且对角线为圆的半径， ∴圆的半径， 由图可得点A在圆上， ∴点A所表示的实数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和数轴，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 【答案】120或300 【解析】 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为2，，， ∴，， ，， 如图，作轴于， 则， 四边形是正方形， ∴， ， ， 和中， ， ， ，， ， 点在第一象限， ， 故答案为：． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，满分84分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的计算方法是关键． （1）根据平方根的意义得到，即可得到的值； （2）变形为，根据立方根的意义得到，即可得到的值． 【小问1详解】 解： ∴ ∴或 【小问2详解】 解：             ∴ 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算加法即可； （2）先化简绝对值，计算算术平方根，再去括号，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，本题的易错点在于平方根和算术平方根的区分． （1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．根据和是某正数的两个不相等的平方根，可得和互为相反数，其和为；由的立方根为得，即可求出答案． （2）根据第一问求出的值代入得，再由算术平方根的定义求出答案． 【小问1详解】 解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得， ， ， ， 由于的立方根为， ， ； 【小问2详解】 当时， ∴的算术平方根是 20. 已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ． (1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值． (2)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标 【答案】（1）a=1；（2）B(-1，-2)或B(3，-6) 【解析】 【分析】（1）根据第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等即可得出结论； （2）根据题意可得，解方程即可求出a的值，从而求出结论． 【详解】解：（1）∵点A(1，2a－1)在第一、三象限角平分线上， ∴1=2a－1 解得：a=1； （2）∵点B(-a，a-3)到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴ 解得：a=1或-3 ∴B(-1，-2)或B(3，-6)． 【点睛】此题考查的是点的坐标规律，掌握第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等和点到坐标轴的距离与坐标关系是解题关键． 21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______； （4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（-a,b-8）；（4）3. 【解析】 【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移8个单位，然后顺次连接； （2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的点，然后顺次连接； （3）根据所作图形写出P2的坐标； （4）作出点B2关于y轴的对称点B1，连接B1C2，与y轴的交点即为点Q，然后求出最小值． 【详解】（1）所作图形如图所示： （2）所作图形如图所示： （3）P2的坐标为（﹣a，b﹣8）； （4）点Q如图所示：QB2+QC2==3． 22. 等腰三角形的周长为40． （1）写出底边长与腰长函数表达式，并求出的取值范围； （2）当腰长为15时，求底边长；当底边长为8时，求腰长． 【答案】（1）， （2）当腰长为15时，底边长为10；当底边长为8时，腰长为16 【解析】 【分析】此题考查了列函数表达式，等腰三角形的定义等知识，准确列出函数表达式是关键． （1）由等腰三角形的周长为40得到，即可得到函数表达式，再根据三角形三边关系列出不等式组，求出的取值范围即可； （2）分别把和代入函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵          ∴ 【小问2详解】 当时       ；        当时           ∴ ∴当腰长为15时，底边长为10；当底边长为8时，腰长为16． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接．将沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处，折痕所在的直线交轴正半轴于点，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知，，，，求出，则，，设，则，在中，由勾股定理得，则，求出，由此即可得到答案． 【详解】解：连接交BC延长线于D， 由折叠可知，，， ，， ∴， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，熟悉折叠的性质是解题的关键． 24. （1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC= (2)在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． ①△ABC的面积为： ． ②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________． 【答案】（1）作图见解析；（2）①3.5；②作图见解析，3 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可； （2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解； ②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【详解】解： (1)如图1所示，△ABC即为所求； (2)① =3×3−×2×1− ×3×1− ×2×3=9−1−−3=3.5， ②如图3，△DEF即为所求，=2×4−×1×2−×2×2−×1×4=8−1−2−2=8−5=3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学月考试题 时间90分钟 总分140分 一、选择题：（每小题3分，本题满分24分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列实数：，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 若P的坐标(x，y)满足条件＋＝0，则点P的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数：③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若点P（m+1，m–1）在x轴上，则点P的坐标是( ) A. （2，0） B. （0，2） C. （–2，0） D. （0，–2） 6. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系用图象表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，本题满分32分） 9. 点到轴的距离是________． 10. 有理数5.6784精确到0.01，约等于______． 11. 平方根是____． 12. 已知点与关于轴对称，则值是______． 13. 如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A所表示的实数是______． 14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 三、解答题（本大题共8小题，满分84分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 求下列各式中值： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 20. 已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ． (1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值． (2)若点B到x轴距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标 21. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）． （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______； （4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______． 22. 等腰三角形的周长为40． （1）写出底边长与腰长函数表达式，并求出的取值范围； （2）当腰长为15时，求底边长；当底边长为8时，求腰长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接．将沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处，折痕所在的直线交轴正半轴于点，求点的坐标． 24. （1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC= (2)在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． ①△ABC的面积为： ． ②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$