周周测8 一元一次方程的应用-【魔力一卷通】2025-2026学年新教材七年级数学上册（沪科版2024）

周周测(8 (限时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.《孙子算经》中有这样一道题，大意为今有 100头鹿，每户分1头鹿后，还有剩余，剩下 的鹿每3户分1头，恰好分完.问：有多少户 人家？若设有x户人家，则下列方程正确的 是 A.x+3 =100 B.3x+1=100 1 C.+-100 D寸1-10 2.一件衣服标价200元，打六折销售，仍可获 利20%，则这件衣服的进价为 () A.100元B.120元C.150元D.188元 3.整理一批图书，由1个人做要40h才能完 成.现某小组同学一起先整理了8h后，有2 名同学因故离开，剩下的同学再整理4，正 好完成这项工作.假设每名同学的工作效率 相同，设该小组共有x名同学，则可列方程 为 A箭+402-10+4结2-1 40 40 c5+802-1n错+8结2-1 40 40 4.某足球比赛的记分规则如下：胜1场得3分， 平1场得1分，负1场得0分.一个队打了 14场比赛，负了5场，共得19分，则这个队 胜了 A.3场 B.4场C.5场 D.6场 5.小明在月历表的同一列圈出相邻的3个数， 则这3个数的和可能是 A.21 B.45 C.49 D.75 6.如图，某湿地公园有一块边长为100m的正 方形湿地.为保证游客安全，通过编程使两 只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个 (范围：3.3) 满分：100分) 正方形湿地按A→B→C~D →A的路线来回巡逻.甲从 点A出发，速度是20m/ min;同时乙从点B出发，速 B 度是45m/mim.这两只电子 第6题围 蚂蚁第2023次相遇时，是在这个湿地的 A.AD边 B.CD边 C.AB边 D.BC边 二、填空题（每小题5分，共20分】 7.某商场购进了一批豆浆机，打算按进价的 180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打七 折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，则每 台豆浆机的进价是 元 8.用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制 作15个盒身或41个盒底，已知1个盒身与 2个盒底可配成1套罐头盒.设把x张白铁 皮制作成盒身，则可列方程为 9.在某数学小组的探究活动中，小月请同学想 一个数，然后将这个数按如图所示的步骤操 作.小月就能说出同学最初想的那个数.如果 小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果 是3，那么小红所想的数是 告诉小月站果 第9题园 10.如图，把一块长为40cm 的长方形硬纸板的四角 剪去四个边长为5cm 第10题图 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起， 做成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的 体积为1500cm3,则长方形硬纸板的宽 为 cm. 上册·周周测143入 三、解答题（第11,12小题各15分，第13小题 20分，共50分) 11.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季 节变化，甲商品降价15%，乙商品提价5%. 调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单 价之和提高了2%求甲、乙两种商品原来 的单价. 12.某文具用品店从厂家购进A,B两种型号的 钢笔.已知A,B两种型号的钢笔每支的进 价之比为3·5，两种型号的钢笔每支的售 价之比为9：16.已知两种型号的钢笔各购 进50支，共用去2000元，A型号的钢笔每 支利润为3元（每支钢笔利润=每支钢笔 售价一每支钢笔进价). (1)A,B两种型号的钢笔每支进价各为多 少元？ (2)B型号的钢笔每支售价为多少元？ 人4数学：7年级(HK版) 13.在如图所示的2024年1月份月历中，用方 框圈出任意3×3个数。 星期 星期 星期 星期 星期 星期星期 二 三 四 五 六 日 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果从左下角到右上角的“对角线”上 的3个数的和为36，那么这9个数的和为 ,在这9个日期中，最后一天 是 号 (2)在这个月的月历中，用方框能否圈出 “总和为216”的9个数？如果能，请求出这 9个日期正中间一天是几号：如果不能，请 说明理由。15,解：小明同学的说法正确.理由如下 原式=4a2-6e'b-3a2b+(3a2b+6a3b-4a-2) =4a3-6a3b-3a2b+3a2b+6a3b-4a-2 =-2, 所以结果与a,b的值无关。 即给出的条件。=号=一号是多余的。 16.解：(10A-2(A-B)=A-2A+2B=-A+2B=-(2a2b ab-2a)十2(a26-4十3ab0=-2a2b十ab+2a十2a2b-2a+ 6ab=7ab. (2)当a=-1,b=2时，A一2(A-B)=7ab=7×(-1)×2 =-14. 17,解：1)这套住房的总面积为(x十2x)(6y一3y)十2y(4x一x -2x)十3y·4x=23xym2. (2)因为x=1.8m,y=1.5m,所以该套住房的总面积为23 ×1.8×1.5=62.1(m),所以该套住房的价格为(62.1+ 7.9)×0.8=56(万元). 周周测7 1.D2.B3.D4.A5.A6.A 7.D【解折1把x=-音代入5x-1-■x+3,得5×(-合】 一1-■×（←专）+3，解得■-8 8.A【解析】由题意，得x=2是方程2x一1=x十a一1的解， 所以4一1=2十4一1，解得4=2放解方程写=寸- 3 1,得x=0, 9.-110.211.②3③4④ 12.2【解析】因为P=2t十5，Q=3-7,所以3P十Q=3(2十 5)十3-7=6t十15+3t-7=9t十8.又因为3P+Q=26,所 以91十8=26，解得1=2. 13.解：(1)移项，得3x一2x=7十5， 合并同类项，得x=12, (2)去括号，得6x十3一4x十8=5， 移项，得6x一4x=5一3一8， 合并同类项，得2x=一6， 系数化为1，得x=一3. (3)去分母，得6x-(4x一2)=2(1一2x), 去括号，得6x一4x十2=2-4红， 移项，得6x一4x十4x=2一2， 合并同类项，得6x=0, 系数化为1，得x=0. 14.解：(1)② (2)去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 去括号，得18x十3x一3=18-4x十2， 移项，得18x十3x十4x=18十2十3， 合并同类项，得25x=23, 系数化为1，得x一示 23 15.解：(1)解方程3x=6,得x=2. 因为方程3x■6与关于x的方程机x=1是“同解方程”， 所以方程mx=1的解是x=2,即2m=1,解得m=立 人78数学·7年级(4K版) (2)由3(x-号）=1，得3z-2a=1,所以3z=2a+1. 因为关于x的两个方程3x=a+2与3(x一0)=1是“同 解方程”，所以2a十1=a十2，解得a=1. (3)由4r=2(2mn十x),得x=2mn 由3x-4=2x十2m,得x=4十2m. 因为关于x的两个方程4红=2(2mn十x)与3x一4=2x十2别 是“同解方程”，m,?是正整数， 所以2mn=4十2m,所以m=1+2 所以n=1或2， 当n=1时，=3：当n=2时，m=2. 综上所述，正整数m,n的值是m=3,n=1或m=2,n=2. 周周测8 1.C2.A3.A4.C 5.B【解析】设中间的一个数是x,则其他两个数是x一7和x 十7，所以这三个数的和是x一7十x十x十7■3x若3x=21, 则x=7,此时x一7=0，故选项A不符合题意：若3x=45,则 x=15,其他两个数是8和22，故选项B符合题意：若3x 49,测x=163,故选项C不符合题登：若3x=75,则x= 25,此时x十7=32，故选项D不符合题意. 6.C【解析】由题意，得第1次相遇时，乙的路程减去甲的路程 为300m,以后每1次相遇时，乙的路程减去甲的路程均为 400m, 所以第2023次相遇时，乙的路程减去甲的路程为(2022× 400十300)m.设第2023次相遇用时为tmn,所以2022× 400+300=(45-20)t,解得t=32364. 因为20×32364÷400=1618.2，所以共跑了1618.2图. 因为每一条边为0.25图，所以相透点在湿地的AB边 7.2008.2×15x=41(150-x)9.5 10.20【解析】设长方形硬纸板的宽为xCm,则做戒的无盖长 方体纸盆的宽为(x一10)cm,根据题意，得(40一2×5)×（红 一10)×5一1500，解得x=20,所以长方形硬纸板的宽为 20 cm 11.解：设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为 (100-x)元. 由题意，得(1一15%)x十(1+5%)(100一x)=100×(1 十2%)。 解得x=15,则100-x■100-15=85. 故甲种商品原来的单价为15元，乙种商品原来的单价为 85元. 12.解：(1)设A型号的钢笔每支进价为3x元，则B型号的钢 馆每支进价为5x元. 依题意，得50×3x十50×5x=2000,解得x=5, 则3x=3×5=15,5x=5×5=25. 故A型号的钢笔每支进价为15元，B型号的钢笔每支进价 为25元. (2)设A型号的钢笔每支售价为9y元，则B型号的笔每 支售价为16y元 依题意，得9y一15=3，解得y=2, 则16y=16×2=32 故B型号的钢笔每支售价为32元， 13.解：(1)10820 (2)不能，理由：设正中间的数是m, 则m一8十m一7十m一6十m一1十m十m十1十m十6十m十7 十m+8=216, 所以m=24. 观察表格可知，24右下角没有日期， 所以方框不能圆出“总和为216”的9个数， 周周测9 1.C2.D3.C4.B5.A6.B 7.B【解标】3xy=4m十1,0 x+y=2m-5,② ①-②，得2x一2y=2m+6,即x-y=m十3. 因为x一y=4,所以m十3=4，解得m=1 /3m-2n=5, 8.C【解析】由题意，得 化简，得 3(m+2)-2(n-2)=p 3m-2m■5，① 将①代人②，得p=5+10=15. 3m-2m+10=p.② 9.=-510.1,，11.012.7 y=-1 【y=-1 13.解：(1)把①代入②，得4(2y一1)一3y=一4，解得y=0. 把y=0代人①，得x=2×0-1=-1, 所以原方程组的解为工一1， y=0. (2)①+②，得5x=10,解得x=2. 把x=2代人①，得2×2-7y=11, 解得y=一1， 所以原方程组的解为：一2， 1y=-1. 国维事方程氧，用孕 ③×2-④×3，得x=15. 把x=15代人④，得3×15一4y=17, 解得y=7 /x=15, 所以原方程组的解为 y=7. 14,解：把=1，代人方程组，得一6=2把区二2，代人 y=-1 1c=-5. y=-6 ax十by=2,得2a一6b=2.联立方程组，得 a-6=2,解 2a-6b=2, 得 故a6c的值分别为受，名，-5 1 b= 15.解：(10B(2)三 (3)②×2，得4x-2y=-2,③ ①-③，得-3y=4解得y=-子将y=一专代人@，得 “石，所以原方程组的解是 x一6 y-3 周周测10 1.D2.C3.A4.E 5.C【解析】设桌子的高度是xcm,长方体木块的长比宽长 y6m.根据题意，得y-0解得 xy=66, =78·故桌子的商度 y=12. 是78cm 6.(1)5(2)15 7.7【解析】设可以魏成x根2m长的钢管和y根3m长的钢 管.根据题意，得2x十3y=20,所以x=10一之 3 当y=2时，江=7，所以2m长的钢管最多有7根. 8.2【解析】设租用二人间客房x间、三人间客房y间、四人间 客房：间 2x十3y十4z=20, 根据题意，得 x十y十x=7, 整理，得y十2x=6, 所以y=6一2. 因为xy,:是正整数， 当=1时，y=4,x=2: 当=2时，y=2,x=3: 当x=3时，y=0,x=4(不符合题意，舍去)， 所以租房方案有2种」 9.解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母 由题意，得 x+y=28, 2×12x=18y, 得=12， 1y=16. 故应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使 每天生产的螺栓和螺母恰好配套。 10.解：设甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym, x十y=360, 则王 解得/=240， y=120 故甲工程队整治河道240m,乙工程队整治河道120m 11.解：(1)设A型汽车每辆的售价为万元，B型汽车每辆的 售价为b万元， f2a+36=80, 由题意，得 3a+26=95, 解得/a25, b=10. 故A型汽车每辆的售价为25万元，B型汽车每辆售价为 10万元. (2)设购买A型汽车m辆，B型汽车n辆. 由题意，得25m十10n=200, 整莲，得m=8-子 因为两种型号的汽车均购买， 所以该市政府共有3种煦买方案 当m=2,n■15时，汽车公司获得的利润为8000×2十 5000×15=91000(元)： 当m=4,n=10时，汽车公司获得的利润为8000×4十 上册·参考答案79人