3.3 第3课时 比例及其他问题（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决比例及和差倍分问题，通过父子年龄问题导入新课，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架，衔接方程概念与实际应用的知识脉络。 其亮点在于采用间接设元法及列表格分析等量关系，结合数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如例1设每份为x列方程，例4用表格梳理量的关系。课堂小结系统归纳解题步骤，帮助学生形成结构化思维，教师使用可提升教学效率，促进学生应用意识发展。

第三课时 比例及其他问题 3.3 一元一次方程的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法; （重点） 2. 系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型.（难点） 前 言 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2倍？ 导入新课 探索 1：比例问题 例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm².如果三支服务队收割小麦的面积之比为4:5:6,求他们分别收割小麦多少公顷. 分析：小麦面积共有4+5+6份，总计300 hm². 讲授新课 解:设收割小麦的面积每份为hm²,三支服务队收割面积分别为 hm², hm², hm² . 根据题意，得 解方程，得 答：三支服务队分别收割小麦hm²,hm², hm². 注意：本题中“设收割小麦的面积每份为hm²”属间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法. 讲授新课 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. 例2 讲授新课 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为,再根据各部分之和等于总体列出方程. 讲授新课 探索 2：和、差、倍、分问题 (1)学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%,则增加了图书_______册，现在有图书______册; (2)某煤矿去年比前年减产15%，已知去年产煤60万吨.设前年产煤x万吨，则可列方程_______________. 增长量=原有量×增长率；降低量=原有量×降低率； 现有量=原有量+增加量；现有量=原有量-降低量. 20%a 1.2a x15%x=60 例3 讲授新课 载重量（吨） 容积（立方米） 甲 乙 总计 300 1000 一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？ 例4 讲授新课 解：设甲种货物运载 x 吨，则乙种货物为(300x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2(300x)立方米，总容积为1000立方米. 根据题意，得 7x+2(300x)=1000. 解方程，得 x=80. 300x=220. 答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨. 讲授新课 和、差、倍、分问题:常用两种不同的形式表示题中的同一个量，由这两个式子相等得到方程.我们可以通过列表格的方式呈现题目中给出的信息，找出等量关系，列出方程. 讲授新课 两年前 今年 儿子 父亲 总计 40 随堂小练习 父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？ 解：两年前儿子为x岁. 依据题意，得 （8x+2）+（x+2）=40. 解方程，得 x=4， 8x=32. 答：两年前父亲32岁，儿子4岁. x 8x x+2 8x+2 讲授新课 习题1 3.一根长16米的铁丝分成两段，做成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长和宽之比为2：1，长方形的长比正方形的边长多3米，正方形的面积____平方米. 1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得________，乙分别应得________. 2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是____. 1000元 2500元 16 1 习题解析 习题2 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？ 解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤. 依题意得 15x+2x+3x=150 解方程得 x=7.5 15x=15×7.5=112.5； 2x=2×7.5=15； 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，木炭需要 22.5公斤. 习题解析 习题3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 依题意 得 x+ +2x=280 解方程 得 x=80， =40， 2x=160. 答：甲队出40人，乙队出80人，丙队出160人. 习题解析 习题4 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9. (1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册? 甲 乙 丙 捐书数量（册） 5x 6x 9x （1） 合计捐书320册 （2） 甲+丙=2×乙+12 习题解析 解：设甲同学捐书5x本，乙同学捐书6x本，丙同学捐书9x本； （1）依题意，得 5x+6x+9x=320. 解方程 得 x=16. 5x=80;6x=96;9x=144. （2）依题意，得 5x+9x=2×6x+12. 解方程 得 x=6. 5x=30;6x=36;9x=54. 答：他们个捐了30本，36本，54本书. 习题解析 用一元一次方程的应用 比例问题 和、差、倍、分问题 增长量=原有量×增长率； 降低量=原有量×降低率. 现有量=原有量+增加量； 现有量=原有量-降低量. 采用间接设元法，通常设每一份为x. 1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4解方程；5.检验作答 步骤 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $