精品解析：甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

麦积区2023—2024学年度第二学期第二次学情诊断性检测试卷 七年级数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 若a<b，则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. a2>b2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据不等式的性质1，“a-1＜b-1”是A正确的； 根据不等式的性质2，不等式的两边同除以3，不等号方向不变，故B不正确； 根据实数的意义，可知a、b的值不确定，故C不一定正确； 根据题意可知c的正负不确定，则不等号方向也不确定，故D不正确. 故选：A 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，解题时灵活应用不等式的基本性质即可，尤其注意不等式的基本性质3，改变不等号的方向.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上或减去同一个数和因式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 3. 在 中，，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】设，，，再根据三角形内角和定理得出一元一次方程，求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 是直角三角形. 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解一元一次方程，三角形的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4. 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【详解】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形． 详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°， A. 正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B. 正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满； C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D. 正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满． 故选：B． 点睛：本题考查了平面密铺的知识，关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5. 将 沿 方向平移个单位得．若 的周长等于 ，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得，，又，通过等线段代换计算四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿 方向平移个单位得， ∴，， ∵的周长等于 ， ∴， ∴四边形的周长， 故选： ． 6. 已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式　的值是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程可得，把代入可得，再把代入即可求值. 【详解】解：解方程， 得， ∵关于x的方程与的解相同， ∴， 解得， ∴=. 故选C. 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，根据方程与的解相同求得k的值是解决问题的关键. 7. 地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设长江长为千米，黄河长为 千米，根据长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设长江长为千米，黄河长为 千米， ∵长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米， ∴， 故选：A． 8. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解． 联立解出，x，y，代入求解即可得到答案； 【详解】 关于x，y方程组解满足， 联立 解得：， 将代入得 ， 解得：， 故选：C. 9. 如果不等式的解集是,那么 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】 的解集是， ， 解得:， 故答案选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（　　） A. 56 B. 64 C. 72 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3-3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4-4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n-n盆花，结合图形的个数解决问题． 【详解】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花， … 第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2-（n+2）盆花， 则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2-（8+2）=90盆． 故选：D． 【点睛】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律． 二、填空题．（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为 ，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 12. 已知是关于的一元一次方程，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为： ． 13. 已知 的边长 、、满足：（1）；（2）为偶数，则的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质及三角形的三边关系，首先根据非负数的性质求得 ，的值，再根据三角形的三边关系求得的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， ，． 又，，为 的边长， ． 为偶数 ． 故答案为：4． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 15. 若不等式组，则 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，不等式组的解集为，由不等式组恰有两个整数解，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，不等式组的解集为， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由不等式组的解集求参数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 16. 已知关于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是负数，则k的取值范围是__________． 【答案】k＞##k>-0.5 【解析】 【分析】解方程得出x=，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得． 【详解】解：x+2k=4x+4k+1， x-4x=4k+1-2k， -3x=2k+1， x=， ∵方程x+2k=5（x+k）+1的解是负数， ∴＜0． 解得：k＞， 故答案为：k＞． 【点睛】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键． 17. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把 代入第二个方程求出 ，再把方程的解， 代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把 代入 得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入 得：， 故答案为： ；． 18. 如图，点P关于 、 的对称点分别为C、D，连结 ，交 于M，交 于N，若线段 的长为16厘米，则的周长______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】 点P关于 、 的对称点分别为C、D，连结 ，交 于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 三、解答题．（共46分） 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）先整理原方程组，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】-7＜≤1 数轴上表示不等式组的解集为 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得≤1， 解不等式②，得＞-7， ∴不等式组的解集为-7＜≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为 故答案为-7＜≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出 向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出 关于直线 对称的； （3）在直线 上画一点 ，使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图， （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的特点作图即可； （3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由两点间线段最短，连接交直线 于点 ，则点 即为所求点． 22. （1）如图①，是 的外角， 平分 ， 平分，且 、 交于点 ．如果，，求的度数； （2）如图②，点 是 两外角平分线 、 的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． （1）根据外角的性质，可得，结合角平分线的定义可得，，，然后由求解即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即有，然后结合，即可证明结论． 【详解】如图所示： 解：（1）根据外角的性质得， 平分 ， 平分， ，， ， ； （2）、 是两外角的平分线， ，， 而，， ，， ， ， 即， ， ． 23. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②， 解①得，解②得． 不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，由，知①或②，再分别求解即可． 【详解】解：， ①或②， 解①，得：无解， 解②，得：． ． 24. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t． (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少． 【答案】(1) A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需资金最少，最少是226万元 【解析】 【分析】（1）根据1台A型污水处理设备+2台B型污水处理设备=每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备+3台B型污水处理设备=每周可以处理污水1080t，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可； （2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解． 【详解】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 由题意得，解得， 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t； （2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台， 则，解得，12.5≤x≤15． 第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元； 第二种方案：当x=14时，20－x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元； 第三种方案；当x=15时，20－x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元； 即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，能根据题意列出二元一次方程组和不等式组是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦积区2023—2024学年度第二学期第二次学情诊断性检测试卷 七年级数学 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a<b，则下列各式一定成立的是( ) A. B. C. a2>b2 D. 3. 在 中，，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 将 沿 方向平移 个单位得．若 的周长等于，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式　的值是（ ） A. － B. C. － D. 7. 地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y方程组解满足，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如果不等式的解集是 ,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（　　） A. 56 B. 64 C. 72 D. 90 二、填空题．（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 12. 已知是关于的一元一次方程，则 ______． 13. 已知 的边长、 、满足：（1）；（2）为偶数，则的值为___． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 15. 若不等式组，则 的取值范围是________． 16. 已知关于x的方程x＋2k＝4(x＋k)＋1的解是负数，则k的取值范围是__________． 17. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 18. 如图，点P关于、 的对称点分别为C、D，连结 ，交于M，交 于N，若线段 的长为16厘米，则的周长______． 三、解答题．（共46分） 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出 向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出 关于直线 对称的； （3）在直线 上画一点 ，使得的值最小． 22. （1）如图①，是 的外角， 平分 ， 平分，且 、 交于点 ．如果，，求的度数； （2）如图②，点 是 两外角平分线 、 的交点，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②， 解①得，解②得． 不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 24. 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t． (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $