精品解析：甘肃省天水市武山县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

甘肃省天水市武山县2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：B． 3. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集表达，熟悉掌握运算法则是解题的关键．解出不等式组后画图即可． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴在数轴上表示为：， 故选：B． 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法去分母即可，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴去分母得：， 故选：D． 6. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 7. 如图，，，分别是三边延长线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内和定理，外角的性质处理； 【详解】解：如图，; ∴． 故选：C 【点睛】本题考查三角形内角和定理，外角定理；由定理得角之间的数量关系是解题的关键． 8. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可． 【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为， 故多边形的内角和为， 解得， 故选D． 9. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（　　） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据线段和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 10. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可． 【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为： 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据题意得，，由此计算m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 13. 如果 ，那么的值为________ 【答案】 【解析】 分析】此题考查了加减法解三元一次方程组，①＋②＋③得到，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②＋③得到， ， ∴， 故答案为： 14. 对已知方程，用含y的式子表示x，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 先移项，再把x的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出答案即可． 【详解】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11， ， 解得：a＝2，b＝﹣1， ∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查定义新运算．正确理解题干中定义的新运算并且熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 【答案】12°##12度 【解析】 【分析】先由多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键． 三、解答题（共计52分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：； 【小问2详解】 ， 整理，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等． （1）利用三角形内角和求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明； （2）利用三角形内角和求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和即可求出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的同解问题，二元一次方程组的解法； （1） 由题意可得这两个方程组的相同解也满足方程组 ，再解方程组即可； （2）把代入两个含未知系数的方程可得，再解方程组并进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ； 解得， 所以这两个方程组的相同解为 【小问2详解】 解：将，代入方程组， 得， 解得， ∴， 即的值为． 20. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． （2）将沿直线t作轴对称的变换，得到，画出． （3）将绕顶点B顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，平移变换. （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 21. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？ 【答案】（1）一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人 （2）共有4种租车方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案． 【小问1详解】 解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； 【小问2详解】 设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案． 22. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【小问1详解】 解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； 【小问3详解】 解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省天水市武山县2024-2025学年下学期 七年级期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 2. 一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 7. 如图，，，分别是三边延长线上点，则（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 9. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC长为（　　） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 10. 今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若是关于的方程的解，则的值为______． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为__________． 13. 如果 ，那么的值为________ 14. 对已知方程，用含y式子表示x，则________________． 15. 一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝_____． 16. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 三、解答题（共计52分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． （1）求证：； （2）求度数． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解． （2）求的值． 20. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上． （1）将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出． （2）将沿直线t作轴对称变换，得到，画出． （3）将绕顶点B顺时针旋转得到，画出． 21. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？ （2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？ 22. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$