精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

北辛中学通盛路校区七年级第二次达标测试 数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列说法错误的是( ) A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 直线和直线表示同一条直线 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（ ）方向米处． A. 北偏东 B. 东偏西 C. 西偏南 D. 南偏西 4. 若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 5. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 7. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列解一元一次方程的过程正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 方程去分母得 D. 方程分母化为整数得 11. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于____． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 15. 线段上有，两点，，，，那么________． 16. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示求，中较大的数，例如，方程满足，则____________． 17. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 18. 若是方程的解，则值为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． （1）如果你来做这道题，第一步会先_________，这样做的依据是__________________． （2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出，则k的值为__________________． （3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 21. 如图，已知是的角平分线，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 23. 为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配37座的客运班车多少辆？该校七年级共有多少名学生？ 24. 如图，在直角三角形中，，，，若点P从点B开始沿边向C点以2厘米每秒的速度移动，同时点Q从点A开始沿边向点B以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动． （1）设P，Q两点移动的时间为t秒，则线段的长度为______，线段的长度为______； （2）当点Q移动到线段的中点时，求线段的长度： （3）在P，Q两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得，若存在，请求出P，Q的移动时间，若不存在，请说明理由． 25. 阅读与探究： 我们知道分数，写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如，把写成分数形式时：设，则①，根据等式性质得：②，由②①得：，即，得到，解方程得：，所以． 类比应用： （1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式； （2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程） 拓展探究： 比较大小______1（填“”或“”或“”）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辛中学通盛路校区七年级第二次达标测试 数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列说法错误的是( ) A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 直线和直线表示同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误 C、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； D、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式，等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，熟练掌握等式的性质是关键． 根据等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、如果，当时，可得，故本选项变形错误； B、如果，那么，故本选项变形错误； C、如果，当时，可得，故本选项变形错误； D、如果，那么，故本选项变形正确； 故选：D． 3. 小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（ ）方向米处． A. 北偏东 B. 东偏西 C. 西偏南 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位置与方向，解题的关键是掌握相对位置的概念．东西相对，南北相对，交换两个位置作观测点，把方向与相对方向交换，角度不变，距离不变，即可求解． 【详解】解：小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的西偏南方向米处， 故选：C． 4. 若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 5. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 7. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答． 【详解】解：，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线， 、分别是和的平分线， 、分别是和的平分线， …，由此规律得 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴ ． 故选：C． 9. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解． 【详解】解：设井深为x尺，依题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10. 下列解一元一次方程的过程正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 方程去分母得 D. 方程分母化为整数得 【答案】A 【解析】 【分析】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、方程去括号得，正确，该选项符合题意； B、方程移项得，原过程错误，该选项不符合题意； C、方程去分母得，原过程错误，该选项不符合题意； D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、代数式的值等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键． 根据解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程解的条件求解即可． 【详解】解：将代入， ， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 故选C． 12. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【详解】解：设运动时间为t，则t秒后点P表示的数为，点M表示的数为， 当点P在点M左侧时，， 解得：； 当点P在点M右侧时，， 解得：； 综上分析可知，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为秒或秒， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于____． 【答案】160° 【解析】 【分析】从2点整到2点40分，分针转了40×6°＝240°，时针转了40×0.5°＝20°，再由2点整时针与分针的夹角为2×30°＝60°，进而可求得2点40分时分针与时针的夹角． 【详解】解：由题意可知，时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴从2点整到2点40分，分针转了40×6°＝240°，时针转了40×0.5°＝20°， ∵2点整时针与分针的夹角为2×30°＝60°， ∴2点40分时分针与时针的夹角240°﹣60°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 【点睛】本题主要考查了钟面角．在钟表问题中，关键是利用时针与分针转动的度数关系：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 15. 线段上有，两点，，，，那么________． 【答案】2或22 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 根据题意分点Q在线段上和点Q在线段上两种情况讨论，然后分别根据线段的和差就即可． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴ ∴； （2）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴． 综上所述，或22． 故答案为：2或22． 16. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示求，中较大的数，例如，方程满足，则____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的方法求解是关键．分与两种情况讨论即可． 【详解】解：∵表示求，中较大的数，， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 故答案为：或． 17. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【答案】5 【解析】 【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得： 12x×5=10(20−x)×2， 解得：x=5， 即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为：5. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键. 18. 若是方程的解，则值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、整式化简及含小数分母的方程的解法．解题关键在于正确处理分母、合并同类项及化简步骤，确保每一步运算准确无误． （1）首先展开方程右边的括号，然后将所有含 x 的项移到等式一边，常数项移到另一边，最后合并同类项并求解 x； （2）先找到两个分数的公共分母（即6），然后通分，将通分后的分子合并成一个分数， 去掉分母，得到一个一元一次方程， 解这个一元一次方程求出 x； （3）分别展开每个括号中的项， 将所有展开的项合并在一起， 合并同类项，简化表达式； （4）将小数分母转化为整数分母，即 和，代入原方程，得到一个不含分母的一元一次方程， 展开并合并同类项，解这个一元一次方程求出 x． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：去分母得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：去分母得：， ， ， ，  ． 20. 王老师给同学们出了一道关于x的一元一次方程． （1）如果你来做这道题，第一步会先_________，这样做的依据是__________________． （2）小华在方程两边乘以6时，右边忘记乘了，结果解出，则k的值为__________________． （3）在（2）的条件下，请正确解出原方程的解． 【答案】（1）将等号两边同时乘以6；等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程： （1）根据等式的性质求解； （2）先列出小华解的方程，再将方程的解代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可； （3）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：第一步先将等号两边同时乘以6，依据是：等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等． 故答案为：将等号两边同时乘以6，等式两边同时乘以相等的非零的数或式子，两边依然相等； 【小问2详解】 解：由题意知，小华解的方程为：， 将代入，得：， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，， ， ， ， ， ． 21. 如图，已知是的角平分线，是的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得：，，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答； （2）利用（1）的思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线，是的角平分线，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，是的角平分线，，， ∴，， ∴． 22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、有关线段中点的计算，解决本题的关键是理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段之间的关系． (1)根据线段中点的定义可得，，根据线段之间的关系可得； (2)根据线段中点的定义可知，，根据线段之间的关系可得． 【小问1详解】 解：是的中点，是的中点，，， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点，， ，， ． 23. 为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配37座的客运班车多少辆？该校七年级共有多少名学生？ 【答案】计划调配37座的客运班车8辆，该校七年级共有298名学生 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，用不同式子表示出七年级的学生数是解题关键．设计划调配37座的客运班车辆，则该校七年级共有名学生，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设计划调配37座的客运班车辆，则该校七年级共有名学生， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：计划调配37座的客运班车8辆，该校七年级共有298名学生． 24. 如图，在直角三角形中，，，，若点P从点B开始沿边向C点以2厘米每秒的速度移动，同时点Q从点A开始沿边向点B以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动． （1）设P，Q两点移动的时间为t秒，则线段的长度为______，线段的长度为______； （2）当点Q移动到线段的中点时，求线段的长度： （3）在P，Q两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得，若存在，请求出P，Q的移动时间，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，，移动时间为秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次的应用． （）根据题意列出代数式即可得解； （）先求出、移动的时间，从而列代数式即可得解； （）根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得线段的长度为，线段的长度为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：因为， 所以当点是的中点时， 此时，，的移动时间为（秒）， 所以； 答：当点恰好移动到与线段的中点重合时，的长度为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，设，的移动时间为秒， 依题意可列方程，得， 解得； 答：时，，移动时间为秒． 25. 阅读与探究： 我们知道分数，写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如，把写成分数形式时：设，则①，根据等式性质得：②，由②①得：，即，得到，解方程得：，所以． 类比应用： （1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式； （2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程） 拓展探究： 比较大小______1（填“”或“”或“”）． 【答案】类比应用：（1）；（2）；拓展探究： 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，类比阅读材料的方法列出方程解决问题． 类比应用： （1）模仿题干过程，则设，则，可得，，即； （2）模仿题干过程，则设，则，可得，；即； 拓展探究： 模仿题干过程，则设，则，可得，，即． 【详解】解：类比应用： （1）设，则， ， 解得， ； （2）设，则， ， 解得； ； 拓展探究： 设，则， ， 解得， ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $