天天练（21）三角函数的实际应用-2025年初升高（新高一）暑期衔接数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（21）--三角函数的实际应用（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（    ） A．振幅是3，初相是 B．振幅是3，初相是 C．振幅是4，初相是 D．振幅是4，初相是 2．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，由乙点开始经过周期后，与图中哪个点相同（    ） A．甲 B．戊 C．丙 D．丁 3．某同学用“五点法”画函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）在一个周期内简图时，列表如下： ωx＋φ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 则有（　　） A．A＝2，ω＝，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝ C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝2，φ＝－ 4．如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 5．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图所示的音乐喷泉曲线，我们叫葫芦曲线（像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），每过相同的间隔，它的振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，），其中为不超过x的最大整数.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间：（单位：s）之间的关系为下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，.则下列说法正确的是（    ） A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时 B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为 C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是 三、填空题 9．点是半径的圆周上的点它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度匀速转动，则点的纵坐标关于时间的函数关系式为： 10．如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．两点分别位于该齿轮的主动轮与被动轮上，初始位置如图①所示，两点到两齿轮中心所在直线的距离随时间的变化满足如图②所示的函数图象，已知主动轮转动一圈的时间小于被动轮转动一圈的时间，则两点再次同时回到初始位置所经过的时间为 s． 四、解答题 11．如图，一个半径为4的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：）之间的关系为    (1)求的值； (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点？ 12．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． (1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 参考答案 1．B 【分析】根据给定条件，利用振动曲线的相关概念判断即得. 【详解】由弹簧振子的运动方程为，得该弹簧振子的振幅是3、初相是. 故选：B 2．D 【分析】最小值和最大值之间的横坐标相差周期，由此可以知道答案. 【详解】因为最小值和最大值之间的横坐标相差周期， 而乙在最低点， 所以经过周期后，乙点与丁点相同. 故选：D. 3．C 【分析】利用函数的最值确定A，利用函数的周期确定ω的值，利用函数的特殊点确定φ的值． 【详解】由表格得，， ∴.∴． 当x＝时，，∴． 故选：C. 4．A 【分析】结合“距离”以及初始位置求得正确选项. 【详解】由于表示距离，为非负数，所以BC选项错误. 点的初始位置为，在第四象限， 所以A选项符合，D选项不符合. 故选：A 5．C 【分析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案. 【详解】从图象可以看出，函数最小值为2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m. 故选：C 6．D 【分析】先代入，求出，从而，再代入，求出点N的纵坐标. 【详解】由题意得，即， 所以， 因为，所以， 故，解得， 所以， 将代入得，， 故， 所以点N的纵坐标为. 故选：D 7．ABC 【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈， 所以振幅且，可得，所以A、B正确； 又由筒车的轴心O距离水面的高度为，可得，所以D错误； 根据题意，当时，，即，可得，所以C正确.A 故选：ABC. 8．BC 【分析】求出的值，求出函数的最小正周期，可判断A选项；根据的值可计算出小球在往复振动一次的过程中，经过的路程，可判断B选项；解方程，求出的可能取值，可判断C选项；求出的取值范围，可判断D选项. 【详解】由题意可知，，则， 对于A选项，函数的最小正周期为， 所以，小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时，A错； 对于B选项，小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为，B对； 对于C选项，因为当时，， 由可得或， 解得或， 易知，，则的可能取值有：、、、、、、， 小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为，C对； 对于D选项，由可得，则当时，小球第一次到达最高点， 以后每隔一个周期都出现一次最高点， 因为小球在内经过最高点和最低点的次数恰好是次， 所以，，因为，则， 所以，小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是，D错. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法： （1）求、，； （2）求出函数的最小正周期，进而得出； （3）取特殊点代入函数可求得的值. 9．，. 【分析】设点P的纵坐标关于时间（单位：）的函数关系式为，求出的值，时，射线可视角的终边，结合三角函数的定义可得出函数解析式. 【详解】设点P的纵坐标关于时间（单位：）的函数关系式为， 由题意可得，， 时，射线可视角的终边，则,. 故答案为：，. 10．4 【分析】根据题意有被动轮和主动轮同时转动，转动时间相同，据此可以得到周期，由此可得两点再次同时回到初始位置的时间. 【详解】设主动轮、被动轮的周期分别为，则， 故，所以，故需要经过4s，同时回到起点． 故答案为： 11．(1) (2) 【分析】（1）根据振幅得到，根据题意得到最小正周期，，由最值得到，代入特殊点函数值求出； （2）由（1）得到，从而得到方程，求出，求出最小值，得到答案. 【详解】（1）由题意，振幅等于半径，即， 逆时针方向每分钟转一圈，，， 由题意， 因为时，，所以，所以， 又； （2）由（1）可得，， 令，则有， 即，， ， 当时，最小，， 盛水筒出水后至少经过25s就可以到达最高点. 12．(1) (2)分钟 【分析】（1）根据最高、最低点距离地面高度计算出，根据转一周的时间计算出，再结合初始位置计算出，由此可求； （2）化简，根据，求解出的范围，由此可知结果. 【详解】（1）由题意可知：摩天轮最高点距离地面，最低点距离地面，所以，所以， 又因为转一周大约需要，所以， 所以， 又因为，所以且，所以， 所以； （2）因为， 令，则， 又因为，所以， 所以，且分钟， 故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有分钟最佳视觉效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$