初升高衔接暑期预习天天练（10）对数及对数的运算性质-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2025年苏教版（2019）初升高（新高一）暑期衔接预习天天练（10）--对数及对数的运算性质（6+2+2+2） （限时：25min） 一、单选题 1．已知，则的值为（   ） A．15 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．若且，则（    ） A．10或 B． C．100 D．10 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”我们把看作每天的“进步”率是0.01，一年后的值约为；把看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值约为，此时一年后的“进步”值是“退步”值的倍.那么，大约经过（    ）天，“进步”值是“退步”值的20倍.（参考数据：） A．130天 B．149天 C．120天 D．155天 二、多选题 7．下列说法等式正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．已知正数、、满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．，则用和表示的结果为 10．计算 . 四、解答题 11．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 12．（1）已知，，求的值； （2）计算. 参考答案 1．C 【分析】结合指数与对数的转化及指数运算性质即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：C. 2．C 【分析】利用换底公式得，令，即得解出即可. 【详解】由有，令， 则， 所以， 故选：C. 3．A 【分析】利用换底公式可得，求解可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以或， 所以或. 故选：A 4．A 【分析】先利用对数的换底公式得，，最后利用对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意有，， 所以， 故选：A. 5．D 【分析】利用对数的运算和换底公式，适当放缩即可求解. 【详解】， ， 所以． 故选：D. 6．B 【分析】根据题意列出方程两边取对数，利用给出的数据解方程即可. 【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的20倍， 则， . 故选：B 7．AB 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 8．ABD 【分析】把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可. 【详解】令，可得，，， ，故A正确； ，故B正确； ，，所以，得， 又，所以，得，所以，，故C不正确； ，故D正确； 故选：ABD 9． 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系、对数的换底公式及对数运算法则求解. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 10．4 【分析】由对数的运算化简可得结果. 【详解】 . 故答案为：4. 11．（1）；（2）1 【分析】先利用指对互化，再利用换底公式化简. 【详解】（1）由已知，， 所以. （2）因为，所以，解得， ，解得， 所以. 12．（1）；（2）. 【分析】（1）由指数式与对数式的互化得出，再利用对数的运算性质可求得的值； （2）利用对数的运算性质、换底公式以及根式的运算性质计算可得所求代数式的值. 【详解】（1）因为，则， 故； （2）原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $$