精品解析：吉林省长春市农安县第一中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年吉林省长春市农安一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 5. 如图，在中，，，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 8. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第______象限． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 12. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是______． 13. 如图，菱形周长为，对角线，则菱形的面积为______． 14. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，则下列说法中正确的是______． ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是正方形； ③如果，则的最小值为； ④如果是的平分线，那么四边形是菱形． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？ 18. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 19. （1）图①，已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）图②，已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 20. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 a 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______ （2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则______；（用“>”“<”或“=”填空） （3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出一条即可） 21. “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． （1）①当时，与之间的函数关系式______； ②当时，与之间的函数关系式______； （2）现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容． 请结合图①，写出例1的完整解答过程． 【问题探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点O，，．过点D作交的延长线于点E． （1）四边形的周长为 ； （2）在（1）的条件下，若点P是对角线上的一个动点，如图③，连结，则的最小值为 ． 23. 在中，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． （1）当点在边上运动时，直接写出的长为________，________．（用含代数式表示） （2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； （3）点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分的面积时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点．给出如下定义：若，则称点为点的伴随点．例如：点的伴随点为点． （1）若点的伴随点在双曲线上，则的值为 ； （2）已知点在直线上，点是点的伴随点，求的值． （3）若点在直线上，则点的伴随点也在直线上，求点所在直线对应的函数表达式． （4）已知点，的坐标分别为、，连接，若点在直线上，直接写出点的伴随点在线段上时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省长春市农安一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0． 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，解得x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选A． 2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6 C. 2.5×10﹣5 D. 2.5×10﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而． 故选D． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 4. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1． 故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 5. 如图，在中，，，点在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键． 根据等腰三角形的性质求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出，最后根据三角形外角定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确； C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定方法的理解，注意正方形是一特殊的菱形或者矩形． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交于点G，H；②分别以G，H为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于F．已知，，则四边形的周长为（　　） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定与性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．由平行四边形的性质得，证明得，从而，再证明四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴． 由作图可知，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为∶． 故选A． 8. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，矩形的判定与性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 过点作轴于点E，将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点E， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为矩形面积为6， 即， ∴设点坐标为， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 先由平方的非负性确定横坐标的正负，再根据每个象限内点的符号特点即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 而纵坐标， ∴点所在的象限是第四象限， 故答案为：四． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 【答案】5 【解析】 【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解． 【详解】解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2， 解得x＝5， ∴P点的横坐标为5， ∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P， ∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键． 12. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 先利用因式分解法解方程解得到或，然后分、两种情况，分别运用三角形的三边关系进行验证后，再求周长即可． 【详解】解：， 方程分解得：， 可得或， 解得：或， 若2为腰，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去； 若2为底，三角形三边为2，4，4，周长为． 故答案为：10． 13. 如图，菱形周长为，对角线，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用菱形的面积和勾股定理求出，再求出对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线积的一半解答即可求解，掌握菱形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，周长为， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，则下列说法中正确的是______． ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是正方形； ③如果，则的最小值为； ④如果是的平分线，那么四边形是菱形． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行四边形、菱形、矩形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形．根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答． 【详解】解：①∵， ∴四边形是平行四边形；故①正确； ②若，则平行四边形是矩形，不能得出四边形是正方形；故②错误； ③∵， ∴， ∵平行四边形是矩形， ∴， 当时，最小，即最小， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③正确， ④若平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 则； 所以平行四边形是菱形；故④正确； 所以正确的结论是①②③④， 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，开方，去绝对值符号，再算加减即可； （2）先算乘除，再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握利用完全平方公式进行因式分解． 先对分式进行化简，再代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 17. “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”．为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务．问原计划平均每天制作多少个玩偶？ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键. 根据题意列出分式方程解答即可. 【详解】解：设原计划平均每天制作x个玩偶， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作50个玩偶． 18. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） 选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 19. （1）图①，已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上； （2）图②，已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上； （3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理、矩形的性质、菱形的性质、作图-复杂作图等知识点，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质定理是解题的关键． （1）根据矩形的定义作图即可； （2）根据菱形的定义画出图形即可； （3）根据菱形的判定和性质定理作图即可． 【详解】解：（1）如图①所示，矩形即为所求； 由网格可知：，即四边形是矩形． （2）如图②所示，菱形即为所求； 由网格可知：，即四边形是菱形． （3）如图③所示，菱形即为所求． 由网格可知：，即四边形是周长为的菱形． 20. 某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题： 学生消防安全知识竞赛得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 a 80 c 八年级参赛学生成绩 85.5 b 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______ （2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，则______；（用“>”“<”或“=”填空） （3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出一条即可） 【答案】（1）85；86.5 （2） （3） 解：由（1）得，七年级的10个数据为：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98， 平均数． 七年级参赛学生成绩的平均数． ∵七年级和八年级的平均成绩相同，且七年级的中位数比八年级的中位数大，所以七年级参赛学生的成绩较好． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数、求平均数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）找到八年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将七年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，即可得出结论； （3）利用平均数和中位数分析即可判断． 【小问1详解】 解：由图可得，八年级的10个数据中出现次数最多的是85， ， 将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98， ， 故答案为：85；86.5； 【小问2详解】 解：由图可得，七年级的成绩波动程度较大， 方差越小，数据越稳定， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． （1）①当时，与之间的函数关系式______； ②当时，与之间的函数关系式______； （2）现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）①，② （2）当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组，求得，然后表示出总费用，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ； ②当时，设， 将、分别代入解析式， 得， 解得， ； 故答案为：①，②． 【小问2详解】 解：购进种图书本，则购进种图书本， 根据题意得，， 解得， 购进两种图书的总费用， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元． 22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容． 请结合图①，写出例1的完整解答过程． 【问题探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点O，，．过点D作交的延长线于点E． （1）四边形的周长为 ； （2）在（1）的条件下，若点P是对角线上的一个动点，如图③，连结，则的最小值为 ． 【答案】教材呈现：见解析；（2）8；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称-最短路径问题． 教材呈现：根据平行线的性质得到，根据题意求出，根据等边三角形的判定定理证明结论； （1）根据教材呈现可证明为等边三角形，得，再证明四边形是菱形即可解决问题； （2）连接交于P，根据轴对称最短路径问题得到的最小值为，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：教材呈现：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （1）由教材呈现可知，为等边三角形， ∴, ∵四边形为菱形， ∴ ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为， 故答案为：8； （2）∵四边形为菱形， ∴点C与点A关于对称， 连接交于P，则最小，且， ∵和是等边三角形，四边形为菱形， ∴， ∵ ∴， 所以，的最小值为． 故答案为：． 23. 在中，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． （1）当点在边上运动时，直接写出的长为________，________．（用含代数式表示） （2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； （3）点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分的面积时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）的值为或或 【解析】 【分析】（1）证明，再利用路程等于速度乘以时间可得，再利用线段的和差可得； （2）证明是直角三角形，且，，可得当是等腰三角形时，，再证明，可得，再建立方程求解即可； （3）如图，连接交于，则点为的对称中心．当点在上，且过点时，直线平分的面积，证明，可得，即，解方程即可；当点运动到点时，如图直线平分的面积，此时，而，再建立方程即可；与重合，与重合时，此时平分平行四边形的面积，此时． 【小问1详解】 解：，， ， 当点在边上运动时，，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形，且， 四边形是平行四边形 ，， ， 当是等腰三角形时，， ， 又， ， ， ， ， 又， ， 解得， 在（1）的条件下，当是等腰三角形时，的值是秒． 【小问3详解】 解：如图，连接交于，则点为的对称中心． 当点在上，且过点时，直线平分的面积， ， ，，而， ， ，即， ； 当点运动到点时，如图直线平分的面积， 此时， ， ，则； 当与重合，与重合时，此时平分平行四边形的面积，此时； 综上所述，的值为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，利用数形结合的方法解题，分类讨论是解本题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点．给出如下定义：若，则称点为点的伴随点．例如：点的伴随点为点． （1）若点的伴随点在双曲线上，则的值为 ； （2）已知点在直线上，点是点的伴随点，求的值． （3）若点在直线上，则点的伴随点也在直线上，求点所在直线对应的函数表达式． （4）已知点，的坐标分别为、，连接，若点在直线上，直接写出点的伴随点在线段上时的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，一次函数的图象与性质，熟练掌握新定义及待定系数法求函数解析式是关键． （）按照新定义求出，然后待定系数法即可求解； （）按照新定义求出，然后代入计算即可； （）根据点在直线上，则，根据新定义得到可知，即，设所在直线解析式为，代入点坐标得，根据等式对于所有都成立可得，继而得到直线解析式； （）由坐标可得线段解析式为，根据新定义，由点在线段上可得的取值范围，再利用条件得到，代入的取值范围，然后结合即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：根据新定义可知点的伴随点， ∵点在双曲线上， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是点的伴随点， ∴， ∵点在直线上， ∴； 【小问3详解】 解：∵点在直线上， ∴， 由新定义可知，即， 设所在直线解析式为，代入点得： ， ∴，， ∴，， ∴所在直线解析式为； 【小问4详解】 解：∵点，的坐标分别为、， ∴线段解析式为， 由新定义可知， ∵点在线段上， ∴，， 解得，， ∵点在直线上， ∴， ∴，即， ∴， 解得， ∵， ∴的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $