精品解析：吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

农安县2023—2024学年度第二学期期末学情调研卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 5. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学得知自己期末数学成绩后，想知道这次成绩在班级大概的排位情况，此时他应该关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，有一个边长为的正方形，将一块的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是 内的一点，过点P作直线分别平行于，与 的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（　　） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 9. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 计算：______． 12. 方程的解为______． 13. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_________分． 14. 已知两组数据，甲组：、、、、 ，乙组：、、、 、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“”、“”或“”） 15. 在 ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为_____°． 16. 如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是 _____． 17. 把直线沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_________________. 18. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______． 19. 如图，在 中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 20. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的是______(只填写序号)． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 化简：． 22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 23. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上 （1）在图①中，画出一个以为边的四边形，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数； （2）在图②中，作出线段的中点P，保留作图痕迹 24. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 25. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 26. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 27. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/ 、15元/ ，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位： ）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 28. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿 边以的速度向点D运动，动点Q从点C开始沿 边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形； （3）问：四边形是否可以为菱形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 农安县2023—2024学年度第二学期期末学情调研卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义．分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足， 解得， 故选：C 2. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A，，变形正确； B，，变形错误； C，，变形错误； D，的分子和分母不能约分，，变形错误； 故选A． 3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 5. 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数．根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、 是正比例函数，故本选项符合题意； D、不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 小明同学得知自己期末数学成绩后，想知道这次成绩在班级大概的排位情况，此时他应该关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．由于想知道这次成绩在班级大概的排位情况，故应该关注的统计量是中位数． 【详解】解：小明同学得知自己期末数学成绩后，想知道这次成绩在班级大概的排位情况，此时他应该关注的统计量是中位数． 故选：C． 7. 如图，有一个边长为的正方形，将一块 的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与 边交于点E，与边交于点F．则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，本题的解题关键是知道题中重合的部分的面积是不变的，总是等于正方形面积的．根据正方形的性质得出 ，，求出 ，根据全等三角形的判定得出，即可求出四边形的面积三角形的面积，即可得出答案． 【详解】解：如图： 连接 和 ，则 和 都过点O， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和 中 ， ， ， 故选：C． 8. 如图，点P是内的一点，过点P作直线分别平行于，与的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为（　　） A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴图中共有9个平行四边形． 故选：D． 9. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意． 10. 已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax＋b＞的解集为（ ） A. x＜﹣3 B. ﹣3＜x＜0或x＞1 C. x＜﹣3或x＞1 D. ﹣3＜x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数的图像可得出答案． 【详解】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方， 即有ax＋b＞， 因此，不等式ax＋b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，这种题目通常不需要解不等式，只需要观察函数图象的位置关系即可． 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 计算：______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂运算和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行运算，然后求和即可． 【详解】解：． 故答案为：17． 12. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 13. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_________分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，分别求出笔试和面试得分，再相加即可． 【详解】根据题意，小慧的最终成绩为（分）． 故答案为：86． 14. 已知两组数据，甲组：、、、、 ，乙组：、、、 、．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则____________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，根据题意计算两组数据的方差，即可求解． 【详解】解：甲组：、、、、 ，平均数为 乙组：、、、 、．平均数为 ∴． 故答案为：． 15. 在 ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为_____°． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A，则可求得∠C的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A：∠B=2：3， ∴∠A==72°， ∴∠C=∠A=72°， 故答案为：72°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键． 16. 如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用平行四边形性质求解，设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则为平行四边形的高，即可得出，进而得出结果． 【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为，高分别为，则为平行四边形的高， ． 故答案为：4． 17. 把直线沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_________________. 【答案】 【解析】 【详解】把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，即y=-x+1． 故答案为y=-x+1． 考点：一次函数图象与几何变换． 18. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】延长BA交y轴于E点，如图，利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5，然后求它们的差即可． 【详解】解：延长BA交y轴于E点，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴S矩形ADOE=3，S矩形BEOC=5， ∴S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形ADOE=5-3=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 19. 如图，在 中，，P为 上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质．熟练掌握勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 由勾股定理得，，证明四边形是矩形，如图，连接，则，当 时，最小，即最小，由，可求，进而可得的最小值． 【详解】解：由勾股定理得， ， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图，连接， ∴， ∴当 时，最小，即最小， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 20. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形． 其中正确的是______(只填写序号)． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可． 【详解】∵DE∥CA，DF∥BA， ∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确； ∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形，故②正确； ∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形， ∴四边形AEDF是菱形，故③正确； ∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形， ∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分） 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键． 将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上 处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把 代入（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； 【小问2详解】 当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 23. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上 （1）在图①中，画出一个以为边的四边形，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数； （2）在图②中，作出线段的中点P，保留作图痕迹 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理作平行四边形即可； （2）作矩形，然后连接， 交于P即为所求． 【小问1详解】 如图①，平行四边形即为所求， ，都是无理数． 【小问2详解】 如图②，点P即为所求． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形、勾股定理、平行四边形的性质以及矩形的性质，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 24. 某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 【答案】6台 【解析】 【详解】解：设原来每天装配机器x台，依题意得： 解这个方程得： 经检验：是原方程的解 答：原来每天装配机器6台． 25. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3） 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 ， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数 ， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 26. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 【答案】 （1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形． （2）矩形 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可； （2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴平行四边形AODE是矩形． 故答案为：矩形． 【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键． 27. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/ 、15元/ ，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： ）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为 元； （2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量 x（单位： ）之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 【答案】（1）20 （2）当时，；当时，； （3）900 【解析】 【分析】（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． c 【小问1详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故答案为：20． 【小问2详解】 当时，是正比例函数， 设解析式为 ， 把点代入解析式，得， 解得， 故解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， 故单价为元； 故甲的解析式为． 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得， 解得 ， ∴甲水果销售额为；乙水果销售额为 ∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为 ∴两种水果的总利润为(元)． 28. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从A点开始沿边以的速度向点D运动，动点Q从点C开始沿 边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形； （3）问：四边形是否可以为菱形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，见解析 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答本题的关键． （1）在四边形中，，，可得当 时，四边形是矩形，即可得到方程，解此方程即可得到最后答案； （2）在四边形中，，当时，四边形是平行四边形，列方程解方程即可； （3）由四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（2）中求解的答案，分析看此时能否为菱形，求出，即可得到不可能为菱形． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∵，， ∴， ∵在四边形中，， ∴当 时，四边形是矩形， ∴解得 ∴当 时，四边形是矩形； 【小问2详解】 当时，四边形是平行四边形， ∴解得：， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，根据（2）得， ∴． 过点D作于点R， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，，， ∴四边形P不可能是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $