精品解析：辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≥﹣3 D. x≤﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据该点坐标和原点坐标，即可直接利用勾股定理求出该点到原点的距离． 【详解】解：该点坐标为，原点坐标为， 该点到原点的距离， 故选：． 3. 小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定，通过观察，找到拼在一起后能够确定原来平行四边形的两组对边所在位置的两块玻璃的编号是解题的关键．观察图形，将②号玻璃和④号玻璃拼在一起，能够确定原来平行四边形的两组对边所在的位置，所以他带的两块碎玻璃编号是②④，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将②号玻璃和④号玻璃拼在一起，延长交于点A，延长交于点C， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴他带的两块碎玻璃编号是②④， 故选：D． 4. 下列根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意； B、，不是最简二次根式，则此项不符合题意； C、，不是最简二次根式，则此项不符合题意； D、不是二次根式，则此项不符合题意； 故选：A． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴≥0， ∴=16-4m≥0， 即； 故答案为：A． 【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：＞0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根；＜0，方程没有实数根是本题的关键． 6. 下列函数中，与一次函数的图象相交的交点在x轴上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点为，再分别求出当时，各个函数的的值，由此即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：，解得， 即一次函数与轴的交点为． A、当时，函数，则此项不符合题意； B、当时，函数，则此项符合题意； C、当时，函数，则此项不符合题意； D、当时，函数，则此项不符合题意； 故选：B． 7. 某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A. 95和85 B. 90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：由表格可知，90出现的次数最多， 所以这10名学生所得分数的众数是90． 将这10名学生所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 所以中位数是， 故选：C． 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，则，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据行驶分钟时，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，距离不变；继续行驶，距离逐渐变短最后为，据此即可求解，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到，距离变短，由随的增大而减少； 第二段：停留，由到，距离不变，随的增大而不变； 第三段：行驶，距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项， 故选：． 10. 如图，公园中有一块长为，宽为的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设通道的宽为，根据矩形草坪的面积，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，识别表达式符合平方差公式形式，直接应用公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了求函数值，实数的大小比较；解题关键是理解已知条件中的计算程序．先判断与的大小，然后把代入，求出即可． 【解答】解：， ， 输出的的值为：， 故答案为：． 13. 我们知道用方差可以衡量一组数据的波动大小，如表是甲、乙两名同学5次考试的数学成绩，两人平均成绩相同，其中方差较大的是 ___________ （填“甲”或“乙”）． 甲 乙 【答案】乙 【解析】 【详解】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【解答】解：由表知，甲5次成绩在112到117之间波动，而乙5次成绩在109到119之间波动， 所以甲5次成绩波动幅度小于乙， 则方差较大的是乙， 故答案为：乙． 14. 若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为___________ ． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，先求出方程的解，然后再看看是否符合三角形的三边关系定理，进而确定三角形的第三条边，从而可求三角形的周长． 【详解】解：， ， 或， ， ①三角形的三边是5，7，2， ∵， ∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去； ②三角形的三边是5，7，8，此时符合三角形三边关系定理， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 15. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图， 平行四边形的性质.利用基本作图得到, 再根据平行四边形的性质得到,再证明, 则, 接着根据利用勾股定理求得长, 然后利用平行四边形的面积公式求得答案即可. 【详解】由作法得平分, ∴, ∵四边形为平行四边形， ∴,,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵, 在中, ∴平行四边形的面积为, 故答案为：. 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． （1 ）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算； （2 ）先把方程变形为，再得到，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 所以或． 17. 如图，在平行四边形中，，E，F分别在的延长线上，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，因为，所以四边形是平行四边形，则，所以，由交的延长线于点F，得 ，而，则，所以，求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵交的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 18. 某种老款手机原价为每部元，为了吸引大学新生购买，商场将原价经过了两次下调，且每次下调的百分率相同，现在售价为每部元．求第一次下调后每部手机多少元？ 【答案】元 【解析】 【详解】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每次下调的百分率为，则第一次下调后每部手机元，第二次下调后每部手机元，根据某种老款手机原价为每部元，商场将原价经过了两次下调，且每次下调的百分率相同，现在售价为每部元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可解决问题． 【解答】解：设每次下调的百分率为x，则第一次下调后每部手机元，第二次下调后每部手机元， 依题意得：， 解得：， (不合题意，舍去)， ∴， 答：第一次下调后每部手机元． 19. 某超市在今年五一期间进行促销活动，经统计在促销期间共有8000人次进超市消费．超市工作人员用随机抽样的方式调查了一部分消费者，按进超市消费金额n元划分为：A：元；B：20元元；C：50元元；D：100元元；E：200元元；F：元六个档，分别统计了每个档的人次，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中a的值为 ___________ ，b的值为 ___________ ，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中消费在200元元范围内的扇形的圆心角大小多少度？ （3）估计一下这8000人次进超市消费中，有多少次消费超过100元？ 【答案】（1），30，见解析； （2） （3）2800次 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． （1 ）用A组人数和除以其所占百分比可得样本容量，再根据B、F档所占百分比可得B、F档的人数，进而得出D档的人数，据此可补全条形统计图；用D档的人数除以样本容量可得a的值；用C档的人数除以样本容量可得b的值； （2 ）用乘E档人数所占百分比即可； （3 ）用乘样本中D、E、F所占百分比之和即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故B档人数为：（人），F档人数为：（人）， ∴D档人数为：（人）， ∴， ， ∴； 补全条形统计图如下： 故答案为：，30； 【小问2详解】 解：扇形统计图中消费在200元元范围内的扇形的圆心角为： ； 【小问3详解】 解：（次）， 答：这8000人次进超市消费中，大约有2800次消费超过100元． 20. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以v米/秒的速度竖直向空中发射，经过t秒时，物体距离地面的高度（米），（其中）根据这个规律，若发射的速度米/秒时，问： （1）经过多少秒时，物体距离地面的高度是490米？ （2）求物体落回地面所需要的时间． 【答案】（1）10秒 （2）20秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法． （1）把代入得关于t的方程，解方程求出答案即可； （2）由题意可知，再把把代入得关于t的方程，解方程求出答案即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ， ， ， ， ∴， ∴经过10秒时，物体距离地面的高度是490米； 【小问2详解】 解：由题意得， 把代入得： ， ， ， 或， 解得：（不合题意舍去） ∴物体落回地面所需要的时间为20秒． 21. 如图，平面直角坐标系中，点坐标为，，． （1）求点的坐标； （2）过点作轴，交轴于点，连接并延长交于点．求点的坐标． 【答案】（1）(-2,1)； （2）() 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是本题解题的关键． （1）分别过和作轴垂线，根据三角形全等求解点坐标即可； （2）根据轴得出点坐标，求出直线和直线的解析式，交点即为点坐标． 【小问1详解】 解：过作轴于，过作轴于，如图： ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 轴， ， 设直线的解析式为， ， ，， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：， 联立直线和直线的解析式： ， 解得：， ， 22. 在中，，点P是边上一个动点，点D是边上一个动点，点D关于的对称点为点H． （1）如图1，当点H与点B重合时，连接． ①直接写出与的数量关系； ②求证：； （2）如图2，当点P是中点时，把线段绕着B点逆时针旋转得到线段，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，直接写出长． 【答案】（1）①；②见解析； （2）见解析； （3）或 【解析】 【分析】（1 ）①根据对称性得出结果； ②可证明，从而得出结论； （2 ）连接，可证得，从而，从而，根据对称性得出，从而，从而四边形是平行四边形，从而得出； （3 ）当时，根据四边形是平行四边形，得出，，从而，从而求得的值，根据勾股定理得出；当时，可得出，可推出，进而得出是等边三角形，从而求得． 【小问1详解】 解：①∵点D关于的对称点为点H， ∴， ∵点H和点B重合， ∴； ②证明：∵点D关于的对称点为点H，点H和点B重合，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，连接， ∵，点P是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵线段绕着B点逆时针旋转得到线段BK， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点D关于的对称点为点H， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：如图2， ∵， ∴， 由（2 ）知，， 当时，由（2 ）知，四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 如图3， 当时，设和交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴ 综上所述： 或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 23. 定义：如果一个等腰三角形的顶角为，则称该等腰三角形为等腰三角形，称这个等腰三角形的顶角顶点为等腰点，过等腰点的一次函数叫做这个三角形的顶角函数．如图1，平面直角坐标系中，点，点． （1）若点C是的等腰点，一次函数是的顶角函数，直接写出函数的解析式：___________ ； （2）点M是y轴正半轴上一点，平行于y轴，是等腰三角形，P是等腰点，是的顶角函数，求M点的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点M，与组成的新函数y3． ①填空___________ ； ②当时，，求m的取值范围； ③当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求t的值或取值范围． 【答案】（1）或 ； （2）； （3）①8；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质求出或，再将点C代入求解即可； （2）求出点，过P作轴于H，则，再由等腰三角形的定义求出M的坐标为； （3）①将点M代入中，即可求n的值； ②当时，，时，，再结合一次函数的图象可确定； ③分两种情况讨论：当时，时，时，，此时不符合题意，舍去；当时，时，时，，可得，符合题意；当时，时，时，，可得，解得． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， ∵点C是的等腰点，即等腰三角形的， ∴是等边三角形， 又点，点， ∴点在轴上， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得 ∴或， ∵一次函数是的顶角函数， ∴， ∴或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 过P作轴于H，则， ∴M的坐标为； 【小问3详解】 解：①将点代入， ∴， 故答案为：8； ②新函数y3如图所示， 当时，， ， ∴随增大而增大， 当时，， 当时，， ∵， ∴随增大而减小， 当时，， ∴时，， ∵，， ∴； ③当时，即时，时，， ∴，不符合题意，舍去； 当时，时，时，， ∴，符合题意； 当时，时，时，， ∴， 解得； 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≥3 C. x≥﹣3 D. x≤﹣3 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 4. 下列根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与一次函数的图象相交的交点在x轴上的是（　　） A. B. C. D. 7. 某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 A. 95和85 B. 90和85 C. 90和87.5 D. 85和87.5 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 一客车从甲地开往距甲地的乙地，行驶到达丙地停留，又行驶到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，公园中有一块长为，宽为的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 按如图所示的程序计算的值，若输入的的值是，输出的值为；若输入的的值是，输出的值为 ___________ ． 13. 我们知道用方差可以衡量一组数据的波动大小，如表是甲、乙两名同学5次考试的数学成绩，两人平均成绩相同，其中方差较大的是 ___________ （填“甲”或“乙”）． 甲 乙 14. 若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为___________ ． 15. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的面积为______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在平行四边形中，，E，F分别在的延长线上，，求的长． 18. 某种老款手机原价为每部元，为了吸引大学新生购买，商场将原价经过了两次下调，且每次下调的百分率相同，现在售价为每部元．求第一次下调后每部手机多少元？ 19. 某超市在今年五一期间进行促销活动，经统计在促销期间共有8000人次进超市消费．超市工作人员用随机抽样的方式调查了一部分消费者，按进超市消费金额n元划分为：A：元；B：20元元；C：50元元；D：100元元；E：200元元；F：元六个档，分别统计了每个档的人次，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中a的值为 ___________ ，b的值为 ___________ ，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中消费在200元元范围内的扇形的圆心角大小多少度？ （3）估计一下这8000人次进超市消费中，有多少次消费超过100元？ 20. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以v米/秒的速度竖直向空中发射，经过t秒时，物体距离地面的高度（米），（其中）根据这个规律，若发射的速度米/秒时，问： （1）经过多少秒时，物体距离地面的高度是490米？ （2）求物体落回地面所需要的时间． 21. 如图，平面直角坐标系中，点坐标为，，． （1）求点的坐标； （2）过点作轴，交轴于点，连接并延长交于点．求点的坐标． 22. 在中，，点P是边上一个动点，点D是边上一个动点，点D关于的对称点为点H． （1）如图1，当点H与点B重合时，连接． ①直接写出与的数量关系； ②求证：； （2）如图2，当点P是中点时，把线段绕着B点逆时针旋转得到线段，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，当是直角三角形时，直接写出长． 23. 定义：如果一个等腰三角形的顶角为，则称该等腰三角形为等腰三角形，称这个等腰三角形的顶角顶点为等腰点，过等腰点的一次函数叫做这个三角形的顶角函数．如图1，平面直角坐标系中，点，点． （1）若点C是的等腰点，一次函数是的顶角函数，直接写出函数的解析式：___________ ； （2）点M是y轴正半轴上一点，平行于y轴，是等腰三角形，P是等腰点，是的顶角函数，求M点的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点M，与组成的新函数y3． ①填空___________ ； ②当时，，求m的取值范围； ③当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求t的值或取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $