精品解析： 山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024−2025学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义的理解与掌握情况．形如的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数．正确理解只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键．根据二次根式的定义，令二次根式的被开方数大于或等于零即可求出结论． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加法、减法和乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理、勾股定理逆定理，解题的关键是熟练运用这些知识判断三角形是否为直角三角形． 分别根据三角形内角和、勾股定理逆定理，对每个选项进行分析，判断是否能得出三角形为直角三角形． 【分析】A．所有三角形的内角和均为，无法判定为直角三角形，本选项不符合题意． B．将等式变形为，符合勾股定理的逆定理，说明为斜边，对应角为直角，故是直角三角形，符合题意． C．计算各边平方：，，．因，不满足勾股定理，本选项不符合题意． D．角度比，总份数为，最大角为，均为锐角，无直角，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 根据中位线的性质得出的长，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】四边形是菱形， ， E、F分别是、的中点，， ， 菱形的周长是， 故选：B． 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二次根式的性质以及有理数乘法法则的应用，解题的关键是根据已知条件求出、的值． 先根据绝对值和二次根式性质求出、可能的值，再依据确定、的具体取值，最后计算． 【详解】解：由题意可得：，． ，这表示和异号， 又， ，结合，则． 把代入，可得． 故选：A． 6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集．不等式变形为，再并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：不等式变形为， 观察图象得：当时，， ∴不等式的解集为， 即关于的不等式的解集是． 故选：A 7. 习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可． 【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，， 中间的数据为， 中位数为 ， 出现次数最多的数据为， 众数为． 故选：B． 8. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长， 重叠部分也是正方形， 三个小正方形的面积分别为48，32，8， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：A． 9. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 10. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴，，， ∴， ∴N点的运动速度是；故①正确； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴，故②正确； ∴，故③正确； 当点M未到点B时，过点N作于点E， 同理可得：， ∴， 解得，负值舍去； 当点N在上时，过点N作交延长线于点F， 此时， ∴， ∴， 解得， ∴当时，t的值为或9．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据知道一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小， ∴当时，在时y取得最大值， 即：当时，y的最大值为：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 12. 已知，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，结合已知条件求得的值是解题的关键．利用二次根式有意义的条件求得的值，然后求得的值，将其代入原式计算即可． 【详解】解：已知， ，， ，， ， ， ， 故答案：． 13. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 过点作于点，通过角直角三角形的性质以及勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 【答案】（32，4800） 【解析】 【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决． 【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 则150t＝150×32＝4800， ∴点P的坐标为（32，4800）， 故答案为（32，4800）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键． 15. 如图，在正方形中，是对角线、交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形等知识，掌握正方形的性质是解题关键．根据正方形的性质，证明，得到，，则是等腰直角三角形，在中，求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ，， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式乘法计算，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在该函数的图形上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）先设与的函数表达式为：，把时，代入求出k的值，然后把结果变成的形式即可； （2）把代入（1）中求出的函数解析式，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 当时，， ，即． 解得：， ，即． 与的函数解析式为：． 【小问2详解】 点在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， 左边右边， 点在该函数的图象上． 18. 月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，并分为A、B、C、D四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是： ，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，，的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？ 【答案】（1），， （2）八年级，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． （1）分别根据众数、中位数的定义即可求出，，的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度分析即可得出结论； （3）用总人数乘样本中七、八年级不低于分人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：在七年级抽取名同学的竞赛成绩中，出现的次数最多，故众数； 把七年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数都是，故中位数； 八年级抽取的学生竞赛成绩小于80分的人数为（人）， 把八年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数分别是，，故中位数； ∴综上所述，，，； 【小问2详解】 解：八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级抽取的学生竞赛成绩的众数、中位数都大于七年级的，故八年级学生的课外知识掌握较好； 【小问3详解】 解：八年级不低于分人数所占百分比为：， （人）， 答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数大约共有人． 19. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上． （1）求A处与小岛C之间的距离； （2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短． 【答案】（1）20海里；（2）当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短． 【解析】 【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先证明AB=BC，AH=HC，在直角△ABH中利用勾股定理求出HA即可解决问题； （2）作CK⊥AB交AB的延长线于K．求出BK即可解决问题； 【详解】（1）作BH⊥AC于H． ∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30°，∠CBD=60°， ∴∠ACB=∠BAC=30° ∴BA=BC=30×=20海里． ∵BH⊥AC， ∴BH=AB=10海里， ∴AH==10海里， ∴AC=2AH=20海里． （2）作CK⊥AB交AB的延长线于K． 在Rt△BCK中，∠BCK=90°－∠CBK=30°， BK= BC=10海里， ∴时间t=小时=20分钟． ∴当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短． 【点睛】此题考查勾股定理的应用—方向角问题，解题关键在于结合航海中的实际问题，利用勾股定理和含有30°角的直角三角形性质是解决问题的关键． 20. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2）①；②详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． （1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）①过点作轴于点，证明为等腰直角三角形，求出，即可得出答案； ②根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①过点作轴于点，如图所示： 与轴正半轴的夹角是， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ． ②， ， ， ， ， 是直角三角形． 21. 如图，菱形中，、相交于点，于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若交于点，交点，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据菱形的性质，证明，得到，先推出四边形是平行四边形，再推出矩形即可； （2）根据矩形和菱形的性质，可证，从而推出，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴， 四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ，， 四边形是菱形， ，，， ，， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式为：，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． （1）先根据直线平移时的值不变得出，再将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式，然后把代入解析式即可求得点的坐标； （2）求得函数分别过点和点时的的值，结合图象即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ， 一次函数经过点， ， ． 一次函数解析式为：， 把代入得，，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解： 把代入得，， 把代入得，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于， ． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）如图，求证：四边形是菱形； （2）如图，若，连接、和，判断的形状？并说明理由； （3）如图，若，，，是的中点，是的中点，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题是四边形的综合题，主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． （1）平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再有条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题； （2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出≌，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论； （3）首先证明四边形为正方形，再证明≌可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：是等边三角形， 理由：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， 连接， ，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图中，连接，， ，四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 又由（1）可知四边形为菱形，， 四边形为正方形． 是的平分线，， ， ∵， ， ， ， 为中点， ， ， 在和中， ， ≌， ，． ， 是等腰直角三角形． 是的中点， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 6 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ） A B. C. D. 9. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 12. 已知，则的值为______． 13. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____． 15. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18. 月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，并分为A、B、C、D四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是： ，，，，，，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出，，的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？ 19. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上． （1）求A处与小岛C之间的距离； （2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短． 20. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 21. 如图，菱形中，、相交于点，于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若交于点，交点，连接，，求证：四边形是菱形． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围． 23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）如图，求证：四边形是菱形； （2）如图，若，连接、和，判断的形状？并说明理由； （3）如图，若，，，是中点，是的中点，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$