精品解析：山东省济宁市邹城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分，第II卷为非选择题，70分．考试用时120分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．第I卷选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．第II卷非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如果使二次根式有意义，那么的值不可能为（ ） A. B. 5 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴的值不可能为； 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法法则逐项判断即可，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 【详解】、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 下列各组数据不能构成直角边的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，2，2 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 能构成直角三角形，故A不符合题意； B、， 能构成直角三角形，故B不符合题意； C、， 不能构成直角三角形，故C符合题意； D、， 能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 4. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，分直线在直线，外，直线在直线，之间两种情况讨论求解，熟练掌握平行线间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】如图，直线在直线，外时， ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 如图，直线在直线，之间时， ∵与之间的距离是，与之间的距离是， ∴与之间的距离为； 综上所述，与之间的距离为或， 故选：． 5. 下列表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可求解． 【详解】解：A、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； B、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在边长为的正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，延长，使，可证，得到，，即可得到，再证明，得到，，则，，在中，由勾股定理可得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长，使，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 7. 第33届夏季奥林匹克运动会（即2024年巴黎奥运会）将于2024年7月26日开幕．下表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果（单位：块）： 1996亚特兰大 2000悉尼 2004雅典 2008北京 2012伦敦 2016里约 2020东京 16 28 32 48 38 26 38 那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是（ ） A. 48块 B. 38块 C. 28块 D. 32块 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，将中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义解题即可；熟知中位数的定义是关键． 【详解】解：中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量按从小到大的顺序排列如下： 根据中位数的定义可知：这组数据的中位数为 故选：D． 8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理证得，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③正确；最后求出，故④错误；即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，故①正确； ∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∴，故③正确； 过A作于G，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴，故④错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律再按照规律求出的纵坐标即可，根据题意得出规律是解题的关键． 【详解】解：解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 如图，作轴，轴，轴， ， ；的纵坐标为1， ，都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得：，解得， ，的纵坐标为， 设，则，代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为：， 的纵坐标为：． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时． 睡眠时间 8小时 9小时 10小时 人数 6 24 10 【答案】9.1 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（小时）， 即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时． 故答案为：9.1． 12. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角，根据多边形的外角和为，求得多边形的内角和为，设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，多边形的外角和与内角和的比为， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为n，则， 解得， 故答案为：8． 13. 写出一个与之间的一次函数关系式________，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查函数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．可以根据反比例函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质以及二次函数的性质进行解题即可． 【详解】解：一个函数表达式，使其经过点且函数随的增大而减小， 设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 将代入得，， 解得． 故函数的表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理．证明，推出，判断出是菱形，利用勾股定理求得，利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是菱形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积是， 故答案为：120． 15. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和一次函数的性质，解题关键是通过计算线段长，发现线段长度变化规律．先求出、的长，再根据规律可得的长． 【详解】解：直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， 点坐标为，点坐标为， 即， ， ， ， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 又以为边作正方形，点坐标为， ， ， ，， 设， 则， ， 即：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ， ， 以为边作正方形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点的坐标为， 正方形的边长为3， 按照前面的方法可得：， ， 设， 则， ， ， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ，， ， ， 同理：第三个正方形的边长是9，，，，，， ， 依此类推，，为整数）， ， 的长为． 故答案为：． 三、解答题（共6个小题，共55分．请写出相应的文字说明或演算步骤） 16. （1）先化简、再求值：，其中． （2）计算：． 【答案】（1），；（2）0 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，零指数幂，二次根式的加减运算； （1）先计算分式的乘法运算，再计算加减运算，最后把代入化简即可； （2）先计算绝对值，零指数幂，化简二次根式，乘方运算，再加减运算即可． 【详解】（1）解： ； 当时， 原式 . （2）解： . 17. 2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查． 调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查 【设计调查方式】 随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 服务质量得分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 甲公司 a 7 c 乙公司 7 b 10 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题； （1）上述表格中：________，________，________； （2）在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由． 【答案】（1）7；6.5；8 （2）甲 （3）该樱桃种植地应选择甲公司，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）根据平均数和方差的意义，分析求解即可． 【小问1详解】 解：甲的平均数（分）， 乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7， ∴其中位数（分）； 甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分， ∴． 【小问2详解】 解：甲公司得分的方差为： ， ， ∵ ∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司， ∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致； 【小问3详解】 解：选择甲公司； 因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了方差，中位数、众数、平均数的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． 18. 已知直线与轴，轴交于、两点，另一直线过点和． （1）求直线对应的函数解析式； （2）若直线与轴交于点，求证是直角三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）在中，令，则，求得，设直线对应的函数关系式为，解方程组即可得到结论； （2）先求解的坐标，再利用勾股定理与勾股定理的逆定理证明即可； 【小问1详解】 解：在中， 令，则， ， ， 设直线对应的函数关系式为， ∴， ， ∴直线对应的函数关系式为； 【小问2详解】 证明：在中， 当，， ∴； ∵在中， 当，， ∴， ∴，, ， ∴， ∴， ∴为直角三角形； 【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，待定系数法的应用，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握基础知识是解本题的关键. 19. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 【答案】（1） 所作线段的垂直平分线如图所示： （2） ①四边形是菱形， 理由如下：如图， 由作图可知：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形； ②四边形的周长为 【解析】 【分析】（1）分别以点B、D为圆心，大于为半径画弧，分别交于点M、N，连接，则问题可求解； （2）①由题意易得，易得，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求证； ②设，则，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵四边形是矩形，， ∴， 由①可设，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 20. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：， 解得：； 【小问4详解】 解：由任务一可知：， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 21. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” （3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“忧乐四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题； （2）连接，证明，得出四边形沿折叠完全重合，则可得出结论； （3）分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 ①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合． ②菱形，④正方形一定是忧乐四边形； 故答案为：②④； 【小问2详解】 证明：如图2，连接， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ，，， ， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“忧乐四边形”； 【小问3详解】 ． 若，连接，则四边形是矩形， ， 由（2）知，， 设，则，， ， ， ， ； 若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 由（2）知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设， ， （负值舍）， ． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了新定义，矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．深入理解题意，理解新定义是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分，第II卷为非选择题，70分．考试用时120分钟，满分100分． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．第I卷选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．第II卷非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 如果使二次根式有意义，那么的值不可能为（ ） A. B. 5 C. 8 D. 7 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据不能构成直角边的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，2，2 D. 7，24，25 4. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离是，与之间的距离是，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 5. 下列表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形中，点、点分别是上的点，连接，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 第33届夏季奥林匹克运动会（即2024年巴黎奥运会）将于2024年7月26日开幕．下表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果（单位：块）： 1996亚特兰大 2000悉尼 2004雅典 2008北京 2012伦敦 2016里约 2020东京 16 28 32 48 38 26 38 那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是（ ） A. 48块 B. 38块 C. 28块 D. 32块 8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 9. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时． 睡眠时间 8小时 9小时 10小时 人数 6 24 10 12. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形的边数为______． 13. 写出一个与之间的一次函数关系式________，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小． 14. 如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是______． 15. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为_________________． 三、解答题（共6个小题，共55分．请写出相应的文字说明或演算步骤） 16. （1）先化简、再求值：，其中． （2）计算：． 17. 2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查． 调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查 【设计调查方式】 随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 服务质量得分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 甲公司 a 7 c 乙公司 7 b 10 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题； （1）上述表格中：________，________，________； （2）在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由． 18. 已知直线与轴，轴交于、两点，另一直线过点和． （1）求直线对应的函数解析式； （2）若直线与轴交于点，求证是直角三角形． 19. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 20. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 21. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” （3）如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $