精品解析：云南省临沧市云县第二完全中学2024-2025学年上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度秋季学期达标提升（三） 七年级数学（人教版）试题卷 范围：第一章~第五章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数，是正有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 8 3. 2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 下列各式：，10，，，中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在，0，，2这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 6. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是二次三项式 B. 它的常数项是2 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是3 10. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 11. 已知与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 2 13. 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 14. 下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 15. 某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是________． 17. 随着泼水节的到来，云南多地发布泼水舞曲，这些舞曲凭借轻快的曲风、动感的节奏火爆出圈．云南省临沧市耿马傣族佤族自治县于2023年推出的《up耿马》，就是在中国互联网成现象级传播的泼水节“神曲”，全网观看量超过100亿次，将数据“100亿”用科学记数法表示为________． 18. 某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为________元．（用含的代数式表示） 19. 如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需根火柴，图②共需根火柴，图③共需根火柴，图④共需根火柴，……，则依此类推，图⑩共需________根火柴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，学校要利用专款建一个长方形的自行车停车场，其一长边靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长的2倍小米． （1）求长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 24. 小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） （1）从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ （2）小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ 25. 【阅读材料】在数轴上点对应数，点对应数，点到原点的距离记为，点与点的距离记为（或）． 【拓展运用】已知数轴上两点，，其中点对应的数为，点对应的数为3．给出如下定义：若在数轴上存在一点使，则称点叫做点，，的“和距离点”．如图，若点对应的数为0，有，则称点为点，，的“5和距离点”． （1）如果点为点，的“和距离点”，且点在数轴上对应的数为，求的值； （2）如果点是数轴上点，的“6和距离点”，求点对应的数． 26. 我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式； （2）若代数式是与的和，代数式，小昆说无论取什么值，代数式与的差都不变，小昆的说法是否正确？请通过计算说明． 27. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ （2）第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ （3）第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度秋季学期达标提升（三） 七年级数学（人教版）试题卷 范围：第一章~第五章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数，是正有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类；根据正有理数的定义，需满足两个条件：①是有理数（可表示为两个整数之比）；②大于0．逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：选项A：，其中是无理数，任何非零有理数与无理数的乘积或商仍为无理数，因此是无理数，不符合条件． 选项B：是负整数，属于有理数，但为负数，不符合正数的要求． 选项C：是有理数，但既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：，分子22和分母7均为整数且分母不为零，因此是有理数；计算结果为正数，符合正有理数的定义． 综上，正确答案为D． 故选：D． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答． 【详解】解：的绝对值是． 故选：C 3. 2024年3月22日第三十二届世界水日的主题为“以水促和平”，提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小昆将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键在于明确相反意义的量的定义．根据相反意义的量的概念，节约用水记作正数，则浪费用水应记作负数． 【详解】“节约用水5立方米”记作立方米，说明“节约”用正数表示，则其相反意义的“浪费”应用负数表示， “浪费用水3立方米”应记作立方米， 故选：A． 4. 下列各式：，10，，，中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的判断，解题的关键是掌握根据整式的定义（分母不含字母的代数式），逐一判断各式的分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为数2，不含字母，是整式． 10：单个的数是单项式，属于整式． ：分母为字母，不是整式． ：多项式，各项均为整式，整体是整式． ：分母为数6，不含字母，可化简为，仍为整式． 综上，整式共有4个（第1、2、4、5个）， 故选：C． 5. 在，0，，2这四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；比较四个有理数的大小，先确定负数中的最小值． 【详解】解：在，，，中，是正数最大，比所有负数大．需比较负数和的大小． 将化为分数形式，比较绝对值和． 通分后，，故的绝对值更大，对应的负数更小． 因此最小的数是， 故选：C． 6. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：选项A：，是等式但无未知数，不是方程． 选项B：，含两个未知数和，不属于一元一次方程． 选项C：，未知数的次数为2，不属于一元一次方程． 选项D：，仅含一个未知数，且次数为1，符合一元一次方程的定义． 综上，正确答案为D． 故选：D． 7. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关，即可解答． 【详解】解：选项A：是常数项，是变量项，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 选项B：和均含字母，且的指数均为1，字母部分完全相同，是同类项，故本选项符合题意． 选项C：中的指数为3、的指数为1，而中的指数为1、的指数为3，指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 选项D：含字母和，多含字母，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数运算的基本规则，有理数的混合运算，包括合并同类项、运算顺序及符号处理． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：与不是同类项，无法合并为，错误． 选项C：，错误． 选项D：，符号与数值均正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 9. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是二次三项式 B. 它的常数项是2 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、因为次数最高的项的次数即为该多项式的次数，所以它是三次三项式，故该选项错误； B、因为不含字母的项称为常数项，所以它的常数项是，故该选项错误； C、因为该多项式的一次项为，所以它的一次项系数是，故该选项正确； D、因为该多项式没有二次项，所以它的二次项系数是，故该选项错误； 故选：C． 10. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 11. 已知与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质．根据相反数的定义，两个数的和为0，且绝对值非负，可得每个绝对值为0，可得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值非负， ∴当且仅当且时等式成立， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 13. 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立．需特别注意除数不能为零． 【详解】解：选项A：若，两边同时减3得，符合等式性质，正确． 选项B：若，当时两边可除以得；但若，则和可为任意值，此时不一定成立，因此变形错误． 选项C：若，两边取相反数得，再加4得，符合等式性质，正确． 选项D：若，因分母，两边乘得，符合等式性质，正确． 综上，选项B的变形错误． 故选：B． 14. 下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式实际意义的理解，需逐一分析每个情境是否符合代数式的结构． 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 15. 某车间生产某种由1个甲种零件配2个乙种零件的产品，已知该车间每天能制作16个甲种零件，或22个乙种零件（同一天内不能同时制作这两种零件），现要用27天制作最多的成套产品，设甲种零件制作天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，根据题意，每个产品需要1个甲零件和2个乙零件．设生产甲零件的天数为天，则生产乙零件的天数为天．甲零件的总数为，乙零件的总数为．为了配套，乙零件的数量应为甲零件数量的2倍，由此建立方程． 【详解】解：设甲种零件制作天，则乙零件制作天，根据题意，得 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 17. 随着泼水节的到来，云南多地发布泼水舞曲，这些舞曲凭借轻快的曲风、动感的节奏火爆出圈．云南省临沧市耿马傣族佤族自治县于2023年推出的《up耿马》，就是在中国互联网成现象级传播的泼水节“神曲”，全网观看量超过100亿次，将数据“100亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．将原数写成的形式，是大于等于1小于10的数． 【详解】解：100亿 故答案为：． 18. 某水果超市出售一批特产——石林人参果，先在原标价元的基础上提价，再打8折，现在的售价为________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 19. 如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需根火柴，图②共需根火柴，图③共需根火柴，图④共需根火柴，……，则依此类推，图⑩共需________根火柴． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，解题的关键是明确题意，准确得到规律．根据题意可得图①需要火柴棒的根数为，图②需要火柴棒的根数为，图③需要火柴棒的根数为，，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：图①需要火柴棒的根数为， 图②需要火柴棒的根数为， 图③需要火柴棒的根数为， ， 第个图中，需要火柴棒的根数为， 由此发现，图⑩需要火柴棒的根数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，再算除法，后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解方程． 【详解】解： 去分母（方程两边乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 23. 如图，学校要利用专款建一个长方形的自行车停车场，其一长边靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长的2倍小米． （1）求长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， （1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； （2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意，得长方形停车场的宽为 （米）； 【小问2详解】 根据题意，得护栏的总长度为 （米） 24. 小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） （1）从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ （2）小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ 【答案】（1）；；步 （2）步 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，相减即可； （2）用每天步加上每天的出入量，得出总和，再除以天数即可． 【小问1详解】 解：根据表格，可知从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月4日，步数最少的是11月6日，这两日的步数相差（步）． 【小问2详解】 根据题意，得（步）， 答：小李老师这四天平均每天走的步数是7250步． 25. 【阅读材料】在数轴上点对应数，点对应数，点到原点的距离记为，点与点的距离记为（或）． 【拓展运用】已知数轴上两点，，其中点对应的数为，点对应的数为3．给出如下定义：若在数轴上存在一点使，则称点叫做点，，的“和距离点”．如图，若点对应的数为0，有，则称点为点，，的“5和距离点”． （1）如果点为点，的“和距离点”，且点在数轴上对应的数为，求的值； （2）如果点是数轴上点，的“6和距离点”，求点对应的数． 【答案】（1）9；（2）或3.5 【解析】 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是掌握“m和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程 （1）根据题意得出，，进而根据“m和距离点”的定义，即可求解； （2）设点对应的数为，根据题意得出，进而分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）点对应的数为，点对应的数为3，点为点，的“和距离点”，且点在数轴上对应的数为， ，， ； （2）设点对应的数为， 点对应的数为，点对应的数为3， ，， 点是数轴上点，的“6和距离点”， ，即， ， 点不会在点，中间， 有如下两种情况： ①当点在点左侧时，，解得， 此时点在数轴上对应的数为； ②当点在点的右侧时，，解得， 此时点在数轴上对应的数为3.5； 点对应的数为或3.5． 26. 我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如． （1）请你依此法则计算二阶行列式； （2）若代数式是与的和，代数式，小昆说无论取什么值，代数式与的差都不变，小昆的说法是否正确？请通过计算说明． 【答案】（1） （2） 小昆的说法是正确的，理由如下： 根据题意，得，， 无论取什么值，代数式与的差都不变． 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值； （2）根据题意可以化简二阶行列式，进而计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 略 27. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ （2）第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ （3）第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 【答案】（1）甲型节能灯的进价是元只，乙型节能灯的进价是元/只 （2）该商店购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只 （3）折 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用； （1）根据表格数据，结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设乙型节能灯打了折，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ， 答：甲型节能灯的进价是20元/只，乙型节能灯的进价是30元/只； 【小问2详解】 设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意，得， 解得， ． 答：该商店购进甲型节能灯120只，购进乙型节能灯80只； 【小问3详解】 设乙型节能灯打了折，根据题意，得 200只节能灯的进价为（元）， 200只节能灯的售价为（元）， 全部售完200只节能灯的总利润为， 解得． 答：乙型节能灯打了9折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $