专题 3.2 代数式的值（知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（人教版 2024）

专题 3.2 代数式的值 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点：代数式的值 1 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 1 【题型2】已知式子的值，求代数式的值 2 【题型3】程序流程图与代数式的值 3 二．同步练习 3 【基础巩固（16题）】 3 【能力提升（16题）】 6 【直通中考】（8题） 9 一．知识梳理与题型分类精析 知识点：代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 【例题1】（24-25六年级上·山东东营·期中）已知有理数a、b满足，求代数式的值． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． （1）用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； （2）若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【题型2】已知式子的值，求代数式的值 【例题2】（24-25六年级上·山东威海·期末）在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 【变式1】（24-25七年级上·广西崇左·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【变式2】（24-25七年级上·广东汕尾·期中）【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 【题型3】程序流程图与代数式的值 【例题3】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， （1）请用含的代数式表示输出的结果______． （2）计算当时，输出的结果． 【变式1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； （2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； （3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； （4）若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 【变式2】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的m值为5，第1次输出的结果为16．第2次输出的结果为8，则：      （1）第6次输出的结果为 ； （2）第2023次输出的结果为 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）在下列数，，，中，一定不为负数的是（    ）． A． B． C． D． 3．（贵州省遵义市校联考2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 6．（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 二、填空题 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如果，那么 ． 8．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 11．（24-25八年级下·福建宁德·期中）若，则的值是 ． 12．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 三、解答题 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 14．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： （1）； （2）． 15．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： （1）如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； （2）如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（2025·海南·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值是（   ） A．－1 B．1 C．－2024 D．2024 3．（24-25七年级下·北京·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 4．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 5．（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（24-25七年级下·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 二、填空题 7．（2025·四川资阳·模拟预测）若与互为相反数，即 ． 8．（24-25六年级上·上海崇明·期末）当，时，代数式的值为 ． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）若，，则 ． 10．（24-25八年级下·山东济宁·期中）已知m为方程的一个根，那么的值为 ． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）已知：，，当时，求的值． 14．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）（1）已知若、满足，求的值； （2）若与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 15．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式的值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 16．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 （1）①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； （2）①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 【直通中考】（8题） 一、单选题 1．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 2．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 3．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 4．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 二、填空题 5．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 6．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 7．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 8．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 3.2 代数式的值 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点：代数式的值 1 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 1 【题型2】已知式子的值，求代数式的值 3 【题型3】程序流程图与代数式的值 5 二．同步练习 8 【基础巩固（16题）】 8 【能力提升（16题）】 16 【直通中考】（8题） 26 一．知识梳理与题型分类精析 知识点：代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【题型1】已知字母的值，求代数式的值 【例题1】（24-25六年级上·山东东营·期中）已知有理数a、b满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 解：， ，， ，， ． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，代数式求值，是解题的关键． 原式先去括号，合并同类项，得到最简结果，再把代入计算即可． 解： ， 当时， 原式． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． （1）用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； （2）若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【答案】（1）方案一收费为元，方案二收费为元；（2）学校选择方案二购买直饮水机更省钱 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）当时，分别计算方案一和方案二得费用，然后比较即可． 解：（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 【题型2】已知式子的值，求代数式的值 【例题2】（24-25六年级上·山东威海·期末）在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 解：（1）解：若，则； （2）解：将，代入， 得：， ，即， 当，时， ． 【变式1】（24-25七年级上·广西崇左·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式的值为8，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 解：（1）解： ； （2）解：当时，代数式的值为9， ， 即：， 当时， ． 【变式2】（24-25七年级上·广东汕尾·期中）【题目呈现】代数式的值为6，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意，得，则有． 所以． 所以代数式的值为13． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值； 【答案】（1）4；（2）． 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． （1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）由已知条件可得，则当时，，然后将代入求值即可． 解：（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为当时，代数式的值为10， 所以， 所以， 所以当时， ． 【题型3】程序流程图与代数式的值 【例题3】（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， （1）请用含的代数式表示输出的结果______． （2）计算当时，输出的结果． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 解：（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 【变式1】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图是一个数值转换机的示意图． （1）若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； （2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； （3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； （4）若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或． 【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程序是解题的关键． （1）根据程序，得，计算即可． （2）根据程序，列出代数式，计算即可． （3）根据程序，列出等式，计算即可． （4）根据程序，列出等式，计算即可． 解：（1）根据程序，得． （2）根据程序，得， 故答案为：． （3）根据程序，得， ∴， 解得或． （4）根据程序，得， ∴， ∴， 解得或． 【变式2】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的m值为5，第1次输出的结果为16．第2次输出的结果为8，则：      （1）第6次输出的结果为 ； （2）第2023次输出的结果为 ． 【答案】 4 1 【分析】本题考查了根据设计的程序进行计算． （1）根据程序进行计算即可； （2）根据（1）中的计算，找到循环的规律为从第三次输出开始，输出结果按照4、2、1的顺序，每3次一循环，即可解答． 解：（1）第一次输出：， 第二次输出：， 第三次输出：， 第四次输出：， 第五次输出：， 第六次输出：，……， 故答案为：4． （2）由（1）可知，从第三次输出开始，输出结果按照4、2、1的顺序，每3次一循环， ∵， ∴第2023次输出的结果为第674个循环的第三个数字， ∴第2023次输出的结果为1． 故答案为：1． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，将代入代数式求解即可． 解：若， 则代数式， 故选：C． 2．（24-25七年级上·北京·期中）在下列数，，，中，一定不为负数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，平方的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用举反例的方式可判断，，，根据乘方的意义可判断． 解：A．当为负数时，例如，为负数，故A可能为负数． B．当时，，即此时为负数，故B可能为负数． C．平方数恒成立，无论是正数、负数还是零，结果均非负，故C一定不为负数． D．当时，，即此时可能为负．故D可能为负数． 综上，只有选项C一定不为负数． 故选：C． 3．（贵州省遵义市校联考2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题）若时，式子的值为6．则当时，式子的值为（   ） A． B．15 C．12 D．3 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，将代入式子，得到关于a和b的关系式；再将代入，利用已得关系式求值． 解：把，代入得： ∴， 把时，代入得： ∵， ∴， ∴当时，式子的值为12， 故选C． 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（   ）． A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可． 解： 由，： 则，， 解得，； 因为与互为相反数，所以； 因为与互为倒数，所以； 将、、代入得： . 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A．3 B．8 C．63 D．64 【答案】C 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 6．（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键． 根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． 二、填空题 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如果与互为相反数，那么代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性和偶次方的非负性，代数式求值等知识，根据题意确定a，b的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，，然后代值求解即可． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25八年级下·福建宁德·期中）若，则的值是 ． 【答案】2026 【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可. 本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键. 解：，得，， 故， 故 ， 故答案为：. 12．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，程序框图如图所示（例如输入x的值为13时，则第1次输出结果为20，第2次输出结果为10，……）．若开始输入x的值为16，则第35次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，数字的变化，解题的关键是根据运算的结果，发现规律． 根据题意列式计算并总结规律后即可求得答案． 解：若开始输入x的值为16， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， …… ∴输出结果每4次一循环， ∵， ∴第35次输出的结果是2， 故答案为：2． 三、解答题 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 解：（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 15．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】（1）6；（2）2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 解：（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 16．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： （1）如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； （2）如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】（1）2，1，4；（2）2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 解：（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（2025·海南·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将代入计算即可． 解：将代入， 得， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）若，则的值是（   ） A．－1 B．1 C．－2024 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，每一项都等于0，先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·北京·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可． 解：和互为相反数， 和互为倒数， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：A． 4．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 5．（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 6．（24-25七年级下·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案． 解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．（2025·四川资阳·模拟预测）若与互为相反数，即 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，代数式求值，利用相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数的定义和非负数的性质是解题的关键． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海崇明·期末）当，时，代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查代数式求值．熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 直接代入代数式，然后按照有理数混合运算法则计算即可 解：把，，代入得 ， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）若，，则 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知式子的值求出，再代入计算即可得． 解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 10．（24-25八年级下·山东济宁·期中）已知m为方程的一个根，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形．根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后利用降次的方法对原式进行化简即可． 解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为： ． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前4次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为3，… 故数据每3次循环一轮， ， 第2024次输出的结果和第2次相同为2． 故答案为：2． 三、解答题 13．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）已知：，，当时，求的值． 【答案】36 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义、代数式求值是解决本题的关键．先根据绝对值的意义确定x、y的值，再根据乘法法则，确定x、y，最后计算它们的和． 解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴当时，的值为36． 14．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）（1）已知若、满足，求的值； （2）若与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了非负数的性质、相反数、倒数、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据非负数的性质求出，，再代入代数式结合有理数的乘方的运算法则，计算即可得解； （2）由相反数、倒数、负整数的定义求出，，，，代入所求式子计算即可得解． 解：（1）∵，，， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵与互为相反数，且，与互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴， ∴． 15．（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式的值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）4；（2）0；（3）19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 解：（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 16．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． 图1               图2                    图3                  图4 （1）①如图1，当输入数时，输出数________； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________； （2）①如图3，当输入数时，输出数________； ②如图4，当输出的值，则输入的值________； （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费． 【答案】（1）①；②，；（2）①；②6或0；（3）见分析 【分析】本题考查了求代数式的值的应用． （1）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （2）①根据图形列出算式，即可求出答案； ②根据图形列出算式，即可求出答案； （3）根据图4画出即可． 解：（1）解：①当时，， 故答案为：； ②第一个运算框内填：；第二个运算框内填：， 故答案为：，； （2）解：①当时，，，， 故答案为：； ②分为两种情况：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 故答案为：6或0； （3）解：因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费； 当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费， 所以水费收缴分两种情况，和， 分别计算，所以可以设计如框图如图． ． 【直通中考】（8题） 一、单选题 1．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点拨】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 2．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 3．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解． 解：∵， ∴，，，，…….； 由此可得规律为按2、、、四个数字一循环， ∵， ∴； 故选A． 【点拨】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律． 4．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点拨】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 二、填空题 5．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 6．（2025·江苏苏州·中考真题）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 7．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 解：， ， 故答案为：2 8．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$