3.2代数式的值（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册　

3.2代数式的值 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把 ，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 三、本节知识精练 一、单选题 1．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 2．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 3．x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 4．已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 6．已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知整式的值是4，那么整式的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 9．按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（   ） A．3 B．2 C． D．或2 二、填空题 10．若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 11．已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 12．已知，，则 ． 13．已知，则的值为 ． 三、解答题 14．若定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)计算的值． 15．根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 17．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，例如当时，多项式的值记为，则． 已知，且．请解决以下问题： (1)________； (2)若，求的值： (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 3.2代数式的值 1．D 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：D． 3．A 【分析】此题考查了代数式求值的知识，涉及了相反数及绝对值的知识，属于基础题，注意本题有两个解，不要遗漏． 先根据相反数及绝对值的知识求出和，然后代入求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ， 故或． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 6．D 【分析】该题考查了代数式求值，由已知代数式，可求出的值，再将其代入目标代数式中计算即可． 【详解】解：由已知条件，移项得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， 因此，代数式的值为5， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，再将所求整式通过提取公因数转化为，最后整体代入计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的混合运算． 先求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．A 【分析】此题考查了根据程序框图由函数值确定自变量的知识，读懂题意，准确计算是解题关键． 本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵输出y的值为4， ∴分两种情况：①，②， ①，求得：， ∵， ∴不符合题意， ②，求得：， 符合题意，不符合题意； 故选：A； 10． 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 11．11 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 12．15 【分析】根据，代入求值即可． 本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， 故答案为：15． 13． 【分析】本题考查了代数式求值的方法，整体代入是解决问题的基本和常用的方法．将变形为，再利用整体代入，把代入求值即可． 【详解】解：∵时， ∴ 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 15．(1)， (2)， 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键； （1）把分别代入两个代数式求解即可； （2）把分别代入两个代数式求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 16．(1)，，； (2)3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 17．(1) (2)0 (3) 【分析】此题考查了代数式求值的能力，关键是能根据题意准确变形、计算． （1）将代入可求得此题结果； （2）根据，将可求得结果； （3）由题意得，则可得，最后进行代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ， 故答案为：； （2）∵ ∴ ∴， 即的值是0； （3）， ∴ ∴ ∴， ， 的值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$