精品解析：辽宁省阜新市海州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年辽宁省阜新市海州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质．运用不等式的基本性质“不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”，由此判定即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解定义是解题的关键．因式分解是把一个多项式化成几个因式乘积的形式． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式． 【详解】解：A选项：，左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解． B选项：，右边虽提取公因式，但结果仍为多项式（含“”），未完全转化为乘积形式，不符合因式分解． C选项：，等式不成立（展开右边为），错误变形，故排除． D选项：，左边二次三项式转化为完全平方形式，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义． 故选：D． 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，观察各选项可得答案． 【详解】解：A．，分子分母同时减去2，不符合分式基本性质，例如，取，，左边为，右边为，不相等，故A错误； B．．分子分母同时加上，若，分式值改变．例如，取，，，左边为，右边为，不相等，故B错误． C．．分子分母同时除以2，根据分式的基本性质，分式值不变，故C正确． D．．分子分母需同时开平方才能得到，但分式化简不涉及开方操作，例如，取，，左边为，右边为，不相等，故D错误； 故选：C． 4. 如图，等边的顶点在轴正半轴上，边在轴上，点，，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，由旋转得，，，可得，则，结合等边三角形的性质可得，，则，，可得，可知点的坐标为． 本题考查坐标与图形变化旋转、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：过点作轴于点， ， ． 由旋转得，，， ， ． ， ，． 为等边三角形，，， ，， ，， ， 点的坐标为． 故选：C． 5. 如图，每个小正方形的边长为，在中（其中点，点为网格格点），点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理求出． 【详解】解：由勾股定理得：， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 6. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形两个锐角的和等于 C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】判断定理是否有逆定理，需验证其逆命题是否为真，若逆命题不成立，则原定理无逆定理． 本题考查了逆定理的判定，熟练掌握逆命题的判定是解题的关键． 【详解】解： A. 逆命题：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”正确，故A有逆定理； B. 逆命题：“两个锐角和为的三角形是直角三角形”由内角和，第三个角必为，故B有逆定理； C. 逆命题：“等边三角形是有一个角为的等腰三角形”正确，因等边三角形必满足，故C有逆定理； D. 逆命题：“对应角相等的两个三角形是全等三角形”错误，对应角相等无法保证全等； 故D无逆定理． 故选：D． 7. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握以上知识点是关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 8. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据分式方程的解法和增根的定义即可确定的取值范围． 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 由于分式方程的解为正数， 所以， 解得， 又因为分式方程的增根是， 所以， 解得， 综上所述，且． 故选：C． 9. 一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（ ） A. 十六边形 B. 十五边形 C. 十四边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．根据多边形的内角和公式与外角和的性质找出等量关系，构建方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：， 故选：A． 10. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作线段的垂直平分线，尺规作角平分线，角平分线的意义，垂直平分线的性质，解题关键是根据各个图形，结合相关性质求解．根据平行四边形的性质，尺规作线段的垂直平分线，尺规作角平分线，角平分线的意义，垂直平分线的性质，对四个图形逐一分析，作出判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴一定是等腰三角形，故A不符合； B、∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴一定是等腰三角形，故B不符合； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ， ， ∴一定是等腰三角形，故C不符合； D、只能得出，不能得出中有两边相等， ∴不一定是等腰三角形，故D符合， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设______． 【答案】a2≤b2 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答． 【详解】用反证法证明“若则”的第一步是假设 故答案为 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 12. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解是，，，，再得出关于的范围即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 关于的一元一次不等式组恰有个整数解， 整数解：，，，， ， 故答案为：． 13. 如图，把放在直角坐标系中，其中，，点，的坐标分别是和，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，平移的性质，坐标与图形的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由勾股定理求出的长，由平移的性质判定四边形是平行四边形．由，的坐标，得到，，求出，由勾股定理求出，当时，，求出，得到，求出，因此，由平移的性质判定四边形是平行四边形，得到线段扫过的面积． 【详解】 解：，的坐标分别是和， ，， ∴， ，， ∴， 将沿轴向右平移到，点落在直线上的， ∴， 当时，， ， ∴， ∴， ∴ 由平移的性质得到，， 四边形是平行四边形， 线段扫过的图形是， 线段扫过的面积． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上，连接，，当为等腰三角形时，线段的长是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的定义．先证明为等边三角形，然后分当，当时，两种情况分析即可． 【详解】解：中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 当，如图，过作于， ∴， ∴， 在中，， ∴， 当，如图，过作，交延长线于， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 综上可知：的长为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 16. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. （1）解不等式； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），把不等式组的解集表示在数轴上，见解答． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】(1) 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得； （2） 解不等式得， 解不等式得 不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： ． 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程求解是解题的关键．先去分母，再去括号，合并同类项，系数化为1，再将方程的解代入最简单公分母检验求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：将代入最简单公分母，得， 原方程的解是． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针方向旋转得到的； （3）如果与关于原点对称，画出； （4）如果绕坐标系内一点顺时针旋转可以与重合，则点的坐标为______． 【答案】（1）图形见解答， （2）图形见解答 （3）图形见解答 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，进而写出点的坐标； （2）根据旋转的性质即可画出绕原点逆时针方向旋转得到的； （3）根据中心对称的性质即可画出与关于原点对称； （4）y轴垂直平分，连接，作的垂直平分线，则的垂直平分线与y轴的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即所求； 【小问4详解】 解：绕坐标系内一点顺时针旋转可以与重合，则点的坐标为． 21. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别为40元、48元； （2）件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价． 设甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程； （2）设甲种商品按原销售单价件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于元”列出不等式． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件进价为元，则乙种商品每件进价为元． 根据题意可得：， 解得． 经检验，是原方程的解； 故甲、乙两种商品每件的进价分别为40元、48元； 【小问2详解】 解：设甲种商品按原销售单价销售件，由题意可得： ， 解不等式得． 答：至少销售件． 22. 如图，在中，，，延长到点，使过点作∥交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，推出可得结论； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， 且， ， ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ，． ， ． ， ． ， 在中，， 在 中，． ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23. 某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买副某种羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供师生免费借用，两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价均为元，目前两家超市同时在做促销活动： 超市：所有商品均打八折销售； 超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球． 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的关系式； （2）若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用． 【答案】（1）， （2）当时，在超市购买更划算；当时，两家超市的费用相同；当时，在超市购买更划算； （3）在超市购买副羽毛球拍并获赠个羽毛球，再在超市购买个羽毛球，元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用，写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）分别根据两个超市的优惠情况计算即可； （2）比较，的大小即可； （3）在超市购买副羽毛球拍并获赠一定数量的羽毛球，再在超市购买剩余的羽毛球所需的费用最低，并计算最低费用即可． 【小问1详解】 解：，， 与之间的关系式为，与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得，解得； 当时，得，解得； 当时，得，解得； 当时，在超市购买更划算；当时，两家超市的费用相同；当时，在超市购买更划算； 【小问3详解】 解：在超市购买副羽毛球拍，花费元，送个羽毛球， 剩余的羽毛球在超市购买，花费元， 元， 最低费用为元． 24. 【方法初探】 （1）如图，在和中，，，，点在边上，连接，求证：，； 【类比应用】 （2）如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转一个角度，得到线段，连接，过点作的垂线，分别交与射线于点，，连接． ①线段绕点旋转的过程中，的度数是否发生变化，如不变，请求出的度数，若发生变化，请说明理由； ②求证：； ③若，，请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①的度数不变，为；②见解析；③ 【解析】 【分析】根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，于是得到； （2）根据旋转的性质得到，，求得，得到，求得，于是得到； 过点作，交的延长线于点得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，由得，根据全等三角形的性质得到，在中，，推出； 由知，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，于是得到的面积． 【详解】证明：， ， 即， ，， ． ， ， ，，， ， ， 即； （2）解：的度数不变，为， 理由如下： 由旋转可知，，， ， ， ， ， ， ； 证明：过点作，交的延长线于点． ，， ， ， 为中点， 垂直平分， ， ． ， ， ， ， ， 由得， ， 在中，， ； 由知， ，， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 的面积． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省阜新市海州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式中不正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等边的顶点在轴正半轴上，边在轴上，点，，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长为，在中（其中点，点为网格格点），点，分别为，的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形两个锐角的和等于 C. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 D. 全等三角形的对应角相等 7. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（ ） A. 十六边形 B. 十五边形 C. 十四边形 D. 九边形 10. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设______． 12. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 13. 如图，把放在直角坐标系中，其中，，点，的坐标分别是和，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______． 14. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上，连接，，当为等腰三角形时，线段的长是______________． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 若分式值为0，则x的值为__________． 16. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 17. （1）解不等式； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 19. 解方程：． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的并直接写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针方向旋转得到的； （3）如果与关于原点对称，画出； （4）如果绕坐标系内一点顺时针旋转可以与重合，则点的坐标为______． 21. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价； （2）该商场将购进甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 22. 如图，在中，，，延长到点，使过点作∥交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23. 某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买副某种羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供师生免费借用，两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价均为元，目前两家超市同时在做促销活动： 超市：所有商品均打八折销售； 超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球． 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的关系式； （2）若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用． 24. 【方法初探】 （1）如图，在和中，，，，点在边上，连接，求证：，； 【类比应用】 （2）如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转一个角度，得到线段，连接，过点作的垂线，分别交与射线于点，，连接． ①线段绕点旋转的过程中，的度数是否发生变化，如不变，请求出的度数，若发生变化，请说明理由； ②求证：； ③若，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $