精品解析：福建省泉州市丰泽刺桐中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

泉州市刺桐中学2024-2025学年上学期第二次月考 高一数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：解答题需将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分． 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 函数的单调减区间是________． 12. 已知是奇函数，当时，，则____________． 13. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）. 15. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明. 17. 已知幂函数，且在上是增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数a的取值范围； 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州市刺桐中学2024-2025学年上学期第二次月考 高一数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：解答题需将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的运算得出结果即可. 【详解】由已知得集合， 所以， 故选：D 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式建立不等关系求解即可. 【详解】∵ 函数∴ ∴ ∴函数的定义域为 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，不等式的解法，属于容易题. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可. 【详解】因为指数函数的图象过点， 所以，即， 所以， 故选：C 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，得，即， 因为在上单调递减，且， 所以，即， 因为在上单调递减，且， 所以，即， 所以. 故选：A. 5. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在定理与函数的单调性即可得到答案. 【详解】任取， 因为，所以  ，又， 因此 ，所以函数  在R上单调递增， 所以  在R上至多一个零点. 又因为， ， 所以由零点存在定理知函数在区间  内存在零点， 又因为函数  在R上单调递增， 所以函数  在R上的零点个数为 1. 故选：B 6. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】.故选C. 7. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间. 【详解】由可得或 ∵在单调递增，而是增函数， 由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是， 故选D. 【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）. 8. 若函数是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围. 【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A. 【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分． 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意得出的奇偶性，从而可判断选项A,B;由，结合对数函数的单调性可判断选项C,D. 【详解】，所以为偶函数. 则选项A正确，选项B不正确. 设，所以（当时取得等号） 当或时，，则，所以没有最大值. 所以选项C不正确，选项D正确. 故选：AD 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】AB 【解析】 【分析】先作出函数的图像，有三个不同的实数根，化为函数与直线有三个交点，结合图像，即可得出结果. 【详解】解：作出函数图像如下： 又有三个不同的实数根， 所以函数与直线有三个交点， 由图像可得：. 故选：AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 函数的单调减区间是________． 【答案】 【解析】 【分析】作函数图象，由图象求函数的单调递减区间. 【详解】作函数的图象可得： 由图象观察可得： 函数的单调减区间是， 故答案为：. 12. 已知是奇函数，当时，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，再根据奇函数的性质即可得解. 【详解】解：因为当时，， 所以， 又是奇函数，所以，则. 故答案为： 13. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 【答案】 【解析】 【分析】 由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由此可解不等式. 【详解】解：是定义在，上的偶函数， ， ， 在，上为增函数， 在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小， 由可得，且，， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 求下列各式的值． （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式. 15. 已知集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,; （2）. 【解析】 【分析】（1）化简，当时，用交集和并集的概念求解即可； （2）若，则，利用子集关系可求得的取值范围． 【小问1详解】 , 当时,, 所以， 【小问2详解】 若，则， 又， 所以. 16. 已知函数在区间上的最大值是3. （1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明. 【答案】（1）3 （2） 函数为奇函数，理由如下： 由 得解得：，其定义域为. 函数是定义在上的奇函数 【解析】 【分析】（1）直接利用函数的单调性求出最值解出参数即可； （2）先判断定义域关于原点对称，后利用奇偶性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为，所以函数在上单调递增，所以，解得 故的值为3 【小问2详解】 略 17. 已知幂函数，且在上是增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数a的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据幂函数的定义及性质列方程求解即可； （2）利用幂函数的单调性去掉，结合函数定义域列不等式求解即可. 【小问1详解】 由已知得， 解得或， 当时，，此时在上是减函数，不满足题意； 当时，，此时在上是增函数，满足题意； 所以； 【小问2详解】 易知的定义域为，且在上为增函数， 所以由，得，解得， 所以的取值范围为. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值及函数的值域； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再利用直接法求函数值域即可. （2）由不等式对任意都成立，可转化为恒成立，求解的最大值即可. 【小问1详解】 由题知，的定义域为， 为奇函数， 所以，, 解得，此时， 因为，且， 所以，且， 或， 所以或， 或， 即的值域为. 【小问2详解】 当时，，， 所以，化为恒成立， 只需求的最大值即可， 而， 由，当，即时取等， 故 则，， 所以， 故需要. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $