第6章 第3讲 第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第2课时　机械能守恒定律中的连接体问题(综合融通课) 模型(一)　绳连接的系统 　　[例1]　(2025·大连调研)如图所示,两个顶端带有小定滑轮的完全相同的斜面对称固定在水平地面上,斜面倾角为30°。一不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮,两端分别连接质量均为2m的滑块B、C,质量为m的物块A悬挂在细绳上的O点,O点与两滑轮的距离均为l。先托住A,使两滑轮间的细绳呈水平状态,然后将A由静止释放。A下落过程中未与地面接触,B、C运动过程中均未与滑轮发生碰撞,不计一切摩擦。已知重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求: (1)物块A下落的最大高度H; (2)从A开始下落直至结点O两侧细绳与竖直方向夹角为53°的过程中,物块A机械能的变化量。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) |模|型|建|构| 常见情境 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 (3)对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。 　　[针对训练] 1.如图所示,物块A套在光滑水平杆上,连接物块A的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ=53°,细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B相连,定滑轮顶部离水平杆距离为h=0.8 m。现将物块B由静止释放,物块A、B均可视为质点,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不计空气阻力,则 (　　) A.物块A与物块B速度大小始终相等 B.物块A能达到的最大速度为2 m/s C.物块B下降过程中,重力始终大于细线拉力 D.当物块A经过左侧滑轮正下方时,物块B的速度最大 2.如图所示,固定光滑斜面顶端有一轻质光滑定滑轮,质量为m的物块P和质量为3m的物块Q用轻质细绳相连,外力作用于P,使P、Q均静止。某时刻撤去外力,当Q下降的高度为h时,细绳断裂。重力加速度为g,sin 37°=0.6,P、Q均可视为质点,斜面足够长,则 (　　) A.物块P沿斜面上升的最大高度为h B.当细绳断裂的瞬间,物块Q的重力的功率为 C.在细绳断裂后,物块P沿斜面向上运动的时间为 D.当物块P运动至最高点时,物块Q的机械能相对t=0时刻减少了mgh 模型(二)　轻杆连接的系统 　　[例2]　如图所示,一根L型轻质细杆abc可绕过b点的水平转轴(垂直于纸面)在竖直面内转动,ab长度为r1=0.6 m,bc长度为r2=0.8 m,ab垂直于bc。a、c两端分别固定两个大小可忽略、质量均为m=0.25 kg的小球。不计空气阻力和转轴的摩擦,取重力加速度g=10 m/s2。现将轻质细杆由图示位置(ac连线水平)无初速度释放,当c端的小球到达最低点时,求:(结果均保留一位小数) (1)c端小球的动能; (2)此过程中杆ab对a端小球做的功Wa及杆bc对c端小球做的功Wc。 规范解答: |模|型|建|构| 常见情境 三大特点 (1)平动时两物体线速度大小相等,转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦,且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒。 　　[针对训练] 3.(2025·榆林高三调研)如图所示,倾角为45°的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接,质量均为m的小球A、B(均可视为质点)用长为L的轻质硬杆连接,现把小球B放置在水平面上的C点,小球A由静止释放,在小球A下滑的过程中,小球B始终在水平地面上运动,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　) A.在小球A下滑的过程中,小球A重力势能的减少量等于小球B动能的增加量 B.在小球A下滑的过程中,轻质硬杆对小球B先做正功后做负功 C.小球A刚到达C点前瞬间,小球A、B的速度大小相等 D.小球A刚到达C点前瞬间,小球B的动能为mgL 4.(2025·丹东检测)轻质直角支架两端分别连接质量均为m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。如图所示,开始时OA边与水平方向的夹角为θ=37°。由静止释放A球,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是 (　　) A.A、B两球线速度大小始终相等 B.A球速度最大时位于O点正下方 C.A球由静止释放至摆动到最低点的过程中,支架对A球不做功 D.A球摆动到最低点位置时,支架对A球做功的功率为零 模型(三)　轻弹簧连接的系统 　　[例3]　如图,质量均为m=1.0 kg的物块A、B通过轻质弹簧相连,竖放在水平地面上,弹簧的劲度系数k=100 N/m。A、B 的右侧竖立一固定光滑杆MN,物块C穿在竖直杆上。一条不可伸长的轻绳绕过位于A正上方的轻质定滑轮P,一端连接A,另一端连接C。开始时物块C与轻滑轮P等高且PC间距为L=0.3 m,绳处于伸直状态但无张力。现将C由静止释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。取 g=10 m/s2。 (1)求C的质量mC; (2)若将C换成质量为1.0 kg的D,仍从上述初始位置由静止释放,则B离开地面时 D的速度是多大。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) |模|型|建|构| 模型特点 由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧,弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定,无论弹簧是伸长还是压缩,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 (2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 　　[针对训练] 5.(多选)如图所示,固定的L形光滑细杆,一边水平,另一边竖直,两弹性小球A、B分别套在两细杆上,两球之间用轻质弹性绳连接,A、B两小球的质量分别是M、m。现在用手将两球沿杆向外拉,小球B受到方向沿杆向下、大小为mg的拉力作用,弹性绳在弹性限度内伸长,一段时间后达到平衡状态,此时小球B距竖直杆顶端的距离为H。某时刻由静止同时释放两小球,当竖直杆上的小球B恰好到达杆顶部时,水平杆上的小球A的速度大小为v。重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.释放瞬间,小球B的加速度大小为g B.小球B到达杆顶端时,弹性绳的弹性势能可能为零 C.释放时弹性绳的弹性势能可能为Mv2+mgH D.弹性绳对两小球做的功一定相等 6.(多选)如图所示,物块a、b通过轻弹簧连接,物块b、c用不可伸长的轻质细线绕过轻质定滑轮连接,将物块c放置于斜面上,调节斜面位置,使连接物块c的细线与斜面平行后,将斜面固定。移动物块c,当物块b、c之间的细线伸直且恰好无作用力时,将物块c由静止释放。已知物块c始终在斜面上运动,物块a放置在水平面上,a、b间的弹簧及b与定滑轮间的细线均处于竖直方向,物块a、b、c的质量分别为3m、m和4m,斜面倾角为30°。若弹簧的劲度系数k=(L0为已知量,g为重力加速度),不计空气阻力及一切摩擦,下列说法正确的是 (　　) A.物块b、c和弹簧组成的系统机械能守恒 B.释放物块c瞬间,物块c的加速度大小为 C.物块c的最大速度为 D.从释放物块c到物块c的速度第一次减为零,弹簧弹性势能的增加量为4mgL0 课下请完成课时跟踪检测(三十一) 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$