精品解析： 广东省湛江市雷州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在同一平面内，下列说法错误的有（    ）个． （）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （）有公共顶点且和等于度的两个角互为邻补角； （）平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小． A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解为的方程组是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中错误是（    ） A. B. C. D. 7. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为（    ） A B. C. D. 8. 为了解某校2300名学生的视力情况，从中抽取了150名学生的视力，就这个问题，下面说法正确的是（    ） A. 2300名学生的视力是总体 B. 2300名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 150名学生是所抽取的一个样本 9. (周口一模)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为（    ） A B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小于的所有正整数和是______． 12. 扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是______度． 13. 点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 14. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 15. 某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知x，y都是实数，且，求的算术平方根． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）若上有点，用m、n的式子写出平移后对应点的坐标． 20. 黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 ______ 9 ______ ______ 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？ 21 如图，已知直线，且与互补，求证： （1）； （2）当时，求的度数． 22 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？ （3）最低费用是多少万元？ 23. 如图，在x轴上，将线段平移，得到线段（点D与点A对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． （1）求点D的坐标； （2）连接与y轴交于点E，若，求m的值； （3）点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线交y轴于点F，设运动时间为，，求（可以用m表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征． 2. 在同一平面内，下列说法错误的有（    ）个． （）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （）有公共顶点且和等于度的两个角互为邻补角； （）平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及平移的性质，根据平行公理、垂线的性质、邻补角的定义及平移的性质逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，符合题意； （）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项说法正确，不符合题意； （）有公共顶点和一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，该选项说法错误，符合题意； （）平移仅改变图形位置，不改变其形状和大小，该选项说法错误，符合题意； 综上，说法错误的有个， 故选：． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 解为的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误； B、把代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C、把代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键． 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则下列各式中错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：1. 选项A：由，两边同乘正数3，不等号方向不变，得，正确，不符合题意； 2. 选项B：原式可变形为，两边同乘，不等号方向改变，得，与已知条件一致，正确，不符合题意； 3. 选项C：由，两边加1得，正确，不符合题意； 4. 选项D：由，两边除以时不等号方向改变，得。但题目中的范围是，当时（如），不小于，故D不成立，符合题意； 故选：D． 7. 点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据坐标平移规律，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，依次计算即可． 【详解】解：向上平移4个单位：点的纵坐标加上4，得到新的纵坐标为，此时坐标为； 再向左平移3个单位：点的横坐标2减去3，得到新的横坐标为，此时坐标为； 故选：A． 8. 为了解某校2300名学生的视力情况，从中抽取了150名学生的视力，就这个问题，下面说法正确的是（    ） A. 2300名学生的视力是总体 B. 2300名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 150名学生是所抽取的一个样本 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体及样本的定义，解题的关键是熟练掌握以上定义． 根据总体、个体、样本的定义进行判断，总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体． 【详解】解：1. 总体：某校2300名学生的视力情况，因此选项A正确，选项B错误（总体是视力而非学生）； 2. 个体：每个学生的视力情况，而非学生本身，故选项C错误，不符合题意； 3. 样本：抽取的150名学生的视力情况，而非学生本身，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 9. (周口一模)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，及在数轴上表示不等式，掌握不等式的解在数轴上的表示方法是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解为：， 故选：A． 10. 如图，在直角坐标系中，，，第一次将变换成，，；第二次将变换成，，，第三次将变换成，…，则的横坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标，发现点的横坐标依次增加2倍是解题的关键．依次求出点，，，…，的横坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点B的横坐标为：， 点的横坐标为：， 点的横坐标为：， …， 依次类推，点的横坐标为：； 当时， 点的横坐标为． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小于的所有正整数和是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握用逼近法估算无理数的大小是解题的关键． 由，可得出小于的正整数有：1、2、3、4，将其相加即可得出结论． 【详解】解：， 介于4和5之间， 小于的正整数有：1、2、3、 故答案为： 12. 扇形统计图中某扇形面积占圆面积的，则此扇形圆心角是______度． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用乘对应的百分比即可． 【详解】解：此扇形圆心角是， 故答案为：． 13. 点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系． 设点P坐标为，根据P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，列出关于x、y的方程，解方程求出x、y，再根据点P的位置，求出点P的坐标． 【详解】解：设点P坐标为， 到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4， ，， 解得：，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为：， 故答案为： ． 14. 不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 详解： . 不等式的解集是，因而最小整数解是4. 故答案为4. 点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 15. 某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了______题． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他答错了x题，则不答题，答对题，根据总分列出方程求解即可． 【详解】解：设他答错了x题，则不答题，答对题， 根据题意得：， 解得：， （道）， 他答对了19题． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知x，y都是实数，且，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件求得x的值是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求得x的值后即可求得y的值，然后计算的值后再求得其算术平方根即可． 【详解】解：已知x，y都是实数，且， ，， ， ，， ， 的算术平方根是． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同小取小”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）若上有点，用m、n的式子写出平移后对应点的坐标． 【答案】（1），，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 由图可得，， 【小问2详解】 解：由题意得，三角形向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 平移后对应点坐标为． 20. 黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 2 6 ______ 9 ______ ______ 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）338户 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频数之和等于总数求得第5组频数，由频率频数总数求得对应频率； （2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图； （3）利用总数450，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：收入是一组户数是：户， 一组的户数是，所占百分比为， 补全频数分布表如下： 分组 频数 百分比 2 6 18 9 3 2 合计 40 故答案为：18；3；； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（户）， 答：估计该居民小区家庭属于中等收入大于或等于1000不足1600元的大约有户． 21. 如图，已知直线，且与互补，求证： （1）； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意，易得到，从而证得结论； （2）由，得到，再结合平角的概念，得到结果． 小问1详解】 证明：， ， 与互补， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？ （3）最低费用是多少万元？ 【答案】（1）每台电脑万元，每台电子白板万元 （2）有3种购买方案 （3）28万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；③根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用． （1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据“购买1台电脑和2台电子白板共需万元，购买2台电脑和1台电子白板共需万元”，可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需购进电脑m台，则购进电子白板台，根据“总费用不超过30万元，但不低于28万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）利用总价单价数量，可分别求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， 根据题意得：， 解得： 答：每台电脑万元，每台电子白板万元； 【小问2详解】 解：设需购进电脑m台，则购进电子白板台， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为15、16、17， 共有3种购买方案， 方案1：购进电脑15台，电子白板15台； 方案2：购进电脑16台，电子白板14台； 方案3：购进电脑17台，电子白板13台； 【小问3详解】 解：选择方案1所需费用为（万元）； 选择方案2所需费用为万元）； 选择方案3所需费用为（万元）， ， 最低费用是28万元． 答：最低费用是28万元． 23. 如图，在x轴上，将线段平移，得到线段（点D与点A对应）．其中，，，，，，四边形的面积是． （1）求点D的坐标； （2）连接与y轴交于点E，若，求m的值； （3）点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线交y轴于点F，设运动时间为，，求（可以用m表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形面积，一元一次方程的应用等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是8，得出，即可求解； （2）由，得出，即可求解； （3）分当点Q在线段上时，当点Q在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， 将线段平移，得到线段， ， ， ， 四边形的面积是， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：，，， ，即， ， ，， ； 【小问3详解】 解：①如图1，当点Q在线段上时，连接，    由题意：，， ，， ， ， ； ②如图2，当点Q在上时，连接， 由①可知， ， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$