精品解析：广东省湛江市雷州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 温馨提示：本试卷共4页，共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 点（﹣1，3），（ ，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（　　） A. （﹣1，3） B. （，5） C. （0，4） D. （﹣，﹣） 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A B. C. D. 4. 下列说法正确的（　　） A. 调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查 B. 要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查 C. 要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查 D. 要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查 5. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是(　　) A ∠1＝100° B. ∠3＝80° C. ∠4＝80° D. ∠4＝100° 7. 已知x、y满足方程组则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 15 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( ) A. (－250，－100) B. (100，250) C. (－100，－250) D. (250，100) 10. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 12. 已知是方程组的解，则__________． 13. 一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____． 14. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则_______度． 15. 关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为______． 16. 如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣） 18. 解方程组． 19. 解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 20. 如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE平分线． 21. 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论否成立； (2)若与互为相反数，求1－的值． 22. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出点、两点的坐标： （2）三角形的面积是　　； （3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为　　． 23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 24. 大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 25. 已知点A在射线上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，垂足为B，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作交射线于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 温馨提示：本试卷共4页，共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.） 【详解】根据无理数的定义可得，只有是无理数，故选C. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键在于不能写作两个整数之比，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环. 2. 点（﹣1，3），（ ，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（　　） A. （﹣1，3） B. （，5） C. （0，4） D. （﹣，﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解． 【详解】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为 ． 故选D． 【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 下列说法正确的（　　） A. 调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查 B. 要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查 C. 要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查 D. 要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误； B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误； C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确； D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误； 故选C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10， 故选D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想． 6. 如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是(　　) A. ∠1＝100° B. ∠3＝80° C. ∠4＝80° D. ∠4＝100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等．2.两直线平行，内错角相等．3.两直线平行，同旁内角互补．） 【详解】根据平行线的性质可得：A 错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B 错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C 错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D 正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角. 7. 已知x、y满足方程组则的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程左右两边相加，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：A． 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 9. 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( ) A. (－250，－100) B. (100，250) C. (－100，－250) D. (250，100) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 【详解】 如图所示：公园的坐标是：(−100,−250). 故选C. 【点睛】本题考查坐标确定位置，注意原点不同同一地点的坐标也不同，坐标有一定的相对性. 10. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可. 【详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形， ∴第n次操作得到的小正三角形个数为3n+1 则49=3n+1 解得n=16 故选D. 【点睛】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一个数前面加上“-”就得到这个数的相反数进行求解即可． 【详解】的相反数是-（）， 即：的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本是考查了实数的性质，解题的关键是熟练掌握数a的相反数是-a． 12. 已知是方程组的解，则__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值. 【详解】解：把代入方程组， 得到关于a和b的二元一次方程组 ， 解得． ∴a+b=-2+0=-2， 故答案为-2. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 13. 一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组． 【详解】解：∵16÷4＝4， ∴组数为5， 故答案为5． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 14. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则_______度． 【答案】165 【解析】 【分析】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．由三角板得，得到的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， 故答案：． 15. 关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题． 【详解】解：解方程，得：， 由题意得， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有解， ， 则， 符合条件的整数的值的和为， 故答案为：6． 16. 如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____． 【答案】2n﹣1 【解析】 【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题； 【详解】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1， 按这个规律平移得到点An为2n﹣1， 故答案为2n﹣1 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣） 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案． 【详解】解：原式＝﹣1﹣8×＋3×（﹣） ＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3 【点睛】此题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握实数的运算顺序和法则，注意结果的符合． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】；把解集表示在数轴上见解析；整数解，，0． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，最后写出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上，如图所示： 不等式组的整数解为：，，0． 20. 如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行的性质可得∠2＝∠B，∠1＝∠C，再结合∠B＝∠C，即可得∠2＝∠1，从而得证． 【详解】证明：∵ADBC， ∴∠1＝∠C，∠2＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠1＝∠2， ∴AD是∠CAE的平分线． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 21. 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若与互为相反数，求1－的值． 【答案】（1）成立；（2）-1 【解析】 【详解】【试题分析】 举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数； （2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1. 【试题解析】 （1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立. （2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1. 【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想. 22. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出点、两点的坐标： （2）三角形的面积是　　； （3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为　　． 【答案】（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）7；（3）（5，3） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可； （2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接利用平移性质进而分析得出答案． 【详解】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）； （2）三角形ABC的面积是： 4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5 ＝7； 故答案为7； （3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）． 故答案为（5，3）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键． 23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900×=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点. 24. 大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【答案】（1）厨具店在该买卖中赚了元 （2）共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台； ②购买电饭煲台，购买电压锅台； ③购买电饭煲台，购买电压锅台； （3）购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键． （1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，橱具店在该买卖中赚了钱数； （2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意列出不等式组，再解不等式组即可； （3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多． 【小问1详解】 设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅 台， 由题意，得 解得： 则(元) 即厨具店在该买卖中赚了元； 【小问2详解】 设购买电饭煲台，则购买电压锅台， 由题意得 ， 解得：， ∵是正整数， ∴或或， 当时， 当时， 当时， 故共有三种进货方案：①购买电饭煲台，购买电压锅台； ②购买电饭煲台，购买电压锅台； ③购买电饭煲台，购买电压锅台； 【小问3详解】 ①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时， (元)； ②当购买电饭煲台，购买电压锅台时， (元) ③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元) ， ∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多． 25. 已知点A在射线上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，垂足为B，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作交射线于点F，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，再根据，即可得到，即可得证； （2）．根据平行线的性质，得出， 再结合进行角的等量代换，即可得到与的数量关系； （3）设，则，根据，即可得到，再根据，即可得到，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 解： 理由如下：如图： 过点作交于一点F ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设， 则 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴在中，， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $