暑期综合提升测试02【范围：第一章 三角形】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（苏科版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（苏科版2024） 第一章 三角形 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）画出的边上的高，下列画法正确的是（    ） A．B．C． D． 3．（本题3分）如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．（本题3分）阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．（本题3分）如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点D，交于点E，连接．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 9．（本题3分）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（   ） A． B．6 C．3 D． 10．（本题3分）如图，和均是等边三角形， 、、三点共线，与相交于点，与分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 12．（本题3分）如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定 ． 13．（本题3分）如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若的周长为18，的长为3，则的周长为 ． 14．（本题3分）如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ． 15．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为 ． 16．（本题3分）如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 17．（本题3分）长方形的面积为，点为的中点，点为上的一点，的面积为，则阴影部分的面积为 ． 18．（本题3分）如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，边的垂直平分线交于点E，F，若的面积为，直线上有一动点P，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题9分）已知在中，，，． (1)求m的取值范围； (2)若为等腰三角形，求的周长． 20．（本题9分）如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 21．（本题9分）如图，在三角形中，，，于点G． (1)求证：； (2)若平分，平分交于点H，求的度数． 22．（本题9分）如图，在中，，点D、E在上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题9分）如图，点，在上，，，，，相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（本题9分）如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： (1)； (2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 25．（本题12分）如图1，在中，，，D是上的一点，且，连接，． (1)试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化； (3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且与交于点F，其他条件不变． ①请直接写出与的数量关系； ②你能求出与所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（苏科版2024） 第一章 三角形 综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形；逐一验证各选项是否满足三角形三边关系即可. 【详解】解：选项A：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 选项B：，，，最长边，，等于第三边，不满足“两边之和大于第三边”，无法构成三角形；符合题意； 选项C：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 选项D：，，，最长边，，满足条件，可构成三角形；不符合题意； 故选：B 2．（本题3分）画出的边上的高，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可，正确理解三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：过点作边的垂线，垂线段为边上的高， 所以选项的画法正确． 故选：． 3．（本题3分）如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是三角形中线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形的面积．根据三角形中线平分三角形的面积即可得． 【详解】解： ，分别为，的中点， 即是的中线，是的中线， ， ． 故选：B 4．（本题3分）阅读下列作图步骤：①在和边上分别截取，使；②分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线，连接．根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 由作图过程可得，,再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：，, ∵， ∴． ∴故A选项符合题意， 不能确定，则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定，故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 5．（本题3分）如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点D，交于点E，连接．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点．根据尺规作图得到是的垂直平分线是解题的关键． 由作图过程可得：垂直平分线段可得， ，可判定A、B选项；再根据等边对等角可得，进而得到，即C选项符合题意；由运用等角对等边可得，即可判定D选项． 【详解】解：由作图过程可得：垂直平分线段， ∴， ，、故A、B正确，不符合题意； ∵ ∴． ∵，， ∴，不能得到，即C选项符合题意 ∴，即D选项正确，不符合题意． 故选C． 6．（本题3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，可知边相夹的角即为． 【详解】解：由题意知两个三角形全等， 所以由边相夹的角为． 故选：C． 7．（本题3分）如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟记垂直平分线性质是解决问题的关键．由、分别垂直平分、，得到，再由的周长表示出来即可得到答案． 【详解】解：、分别垂直平分、， ， ， 故选：A 8．（本题3分）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，轴对称的性质等知识点，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【详解】解：由图①的折叠方式可知，， 所以是的角平分线． 由图②的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线． 由图③的折叠方式可知，， 所以是的中线． 故选：． 9．（本题3分）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（   ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，含的直角三角形的性质等知识，根据含的直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据旋转的性质可求出，，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵，，， ∴，， ∵旋转， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A． 10．（本题3分）如图，和均是等边三角形， 、、三点共线，与相交于点，与分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．5个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 【答案】8 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 12．（本题3分）如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当时，不能判定， ∵“边边角”不能证明全等， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（本题3分）如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若的周长为18，的长为3，则的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，根据的周长为18，推出，即可求出的周长． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，． 的周长为18， ， 的周长为． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，，是的中垂线，分别交、于点、，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，连接构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，根据三角形内角和定理可求出的度数，根据线段垂直平分线的性质可得出，，进而可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接， 中，，， ， 是的中垂线， ，， ， ， 是直角三角形， ∴， ， ． 15．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，再根据三角形周长公式解答即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为8， ∴， 又， ∴， 故答案为：8． 16．（本题3分）如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：． 17．（本题3分）长方形的面积为，点为的中点，点为上的一点，的面积为，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，连接，根据矩形的性质得长方形的面积，然后求出长方形的面积，进而可得阴影部分的面积，根据同高三角形的底之比等于面积之比计算出空白部分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：连接，连接， ∵是的中点， ∴长方形的面积， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴长方形的面积， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，边的垂直平分线交于点E，F，若的面积为，直线上有一动点P，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，中垂线的性质得到，进而得到，三线合一，求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵边的垂直平分线交于点E，F， ∴， ∴， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为： 三、解答题（共66分） 19．（本题9分）已知在中，，，． (1)求m的取值范围； (2)若为等腰三角形，求的周长． 【答案】(1) (2)54 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键． （1）根据三角形三边关系求解即可； （2）分，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 即， 解得； （2）解：当时， 的周长为； 当时，， ∴不存在，故舍去， ∴的周长为54． 20．（本题9分）如图，，，，点在边上，与相交于点． (1)试说明：． (2)若，，，求与的周长之和． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 21．（本题9分）如图，在三角形中，，，于点G． (1)求证：； (2)若平分，平分交于点H，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线判定与性质，角平分线性质，需熟练掌握平行线的判定定理与性质，根据角平分线的性质求解度数是解决本题的关键． （1）根据平行线的判定，由“同位角相等，两直线平行”可得，再由平行的性质可得再由等量代换即可证明； （2）根据平行可得，再由垂直可得直角，再由角平分线的性质可求解的度数，即可求解的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 平分， ， ， 交于点F， ， ， 平分， ， ∴的度数是． 22．（本题9分）如图，在中，，点D、E在上，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据等边对等角得出，再根据证，即可得出结论； （2）由可得，根据可求出，得出，由三角形内角和定理得，可得，，得是等边三角形，得出，从而可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 23．（本题9分）如图，点，在上，，，，，相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据（1）中求出的长度，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）证明∶∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又， ∴． 24．（本题9分）如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： (1)； (2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． （1）求出，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由，， 三角形内角和定理可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ∴， （2）解：，理由如下： 如图，设与于G， ∵， ， ，， ， 25．（本题12分）如图1，在中，，，D是上的一点，且，连接，． (1)试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化； (3)如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，且与交于点F，其他条件不变． ①请直接写出与的数量关系； ②你能求出与所成的较小的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，，理由见解析 (2)没有发生变化 (3)①，②能， 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握手拉手模型，是解题的关键： （1）延长交于点F，证明，得到，，推出，即可得出结论； （2）证明，得到，，推出，即可得出结论； （3）同法，证明，得到，进而求出的度数即可． 【详解】（1）解：，． 理由：延长交于点F，如图 在和中， ． ，． ， ． ， ． ， ． （2）由题意得， ． ． 在和中， ． ，． ， ． ， ． ， ． 与的位置关系和数量关系没有发生变化． （3）①，理由见②． ②能，与所成的较小的角的度数为． 和是等边三角形， ，，，． ． ． 在和中， ． ． ． 即与所成的较小的角的度数为． 第22页，共23页 第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$