暑期综合提升测试01【范围：第二章 实数的初步认识】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（苏科版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（苏科版2024） 第二章 实数的初步认识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）9的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是； 故选C． 2．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 3．（本题3分）已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 （   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解． 【详解】解：数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧， 点表示的数是， 数轴上到点的距离为的点所表示的数是或， 故选：D． 4．（本题3分）已知，，且，则的值为（     ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值及平方根，根据及平方根定义直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 故选：D． 5．（本题3分）计算正确的是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求算术平方根，先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 故选：B 6．（本题3分）已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 7．（本题3分）如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 8．（本题3分）用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 9．（本题3分）已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的近似值，确定整数的范围，再统计符合条件的整数个数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 符合条件的整数x为3，4，5，6，7，有5个， 故选：B． 10．（本题3分）《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根，理解其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 12．（本题3分）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和算术平方根、绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 根据算术平方根、绝对值非负性，可知两个非负数互为相反数，这两个数均为0，由此得出关于x，y方程组，进而解题． 【详解】解：依题意得： ∵ 和 ， ∴， ∴ ，即 ． 故答案为 6． 13．（本题3分）若，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，代数式求值，由平方根和立方根的定义可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 15．（本题3分）代数式的最小值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是0； 故答案为：0． 16．（本题3分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 【答案】25 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 17．（本题3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即可． 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是； 故答案为：． 18．（本题3分）把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题8分）已知数a，b，c满足，请求的值． 【答案】9 【分析】本题考查了算术平方根，绝对值和偶次方的非负性，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据算术平方根，绝对值和平方数的非负性可得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴． 21．（本题9分）已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根和平方根的概念，熟练掌握算术平方根，立方根和平方根的概念是解题的关键． 先根据的算术平方根是求出，再由立方根的定义求出，即可求解，最后由平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， ， 解得 的立方根是， ， ， ， 的平方根是． 22．（本题9分）已知正数的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． (1)求，，，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，， (2)4 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算． （1）根据正数的平方根互为相反数求出和的值，根据立方根的计算求的值，估算，找出其整数部分，得到的值； （2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ∵的立方根为， ， ， ∵是的整数部分，且， ； （2）由（1）可知，，， ， 算术平方根为． 23．（本题10分）有一个数值转换器原理如图． (1)当时，y是多少？ (2)输入的x能是任何实数吗？为什么？ (3)是否存在这样的x的值，输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值？如果存在，请写出所有x的值；如果不存在，请说明理由； (4)若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 【答案】(1) (2)输入的x不能是任何实数，理由见解析 (3)或时始终在进行循环计算而输不出y的值 (4)若输出的y是，则输入的x值不唯一；如：、． 【分析】本题主要考查了算术平方根、代数式求值、无理数等知识点，掌握无理数的定义成为解题的关键． （1）把代入程序中计算即可确定出y的值； （2）根据算术平方根的有意义的条件即可解答； （3）根据程序确定出x的值即可； （4）举反例即可解答； 【详解】（1）解：当时，， ，4不是无理数不能输出 ，2不是无理数不能输出 是无理数，输出． 所以输出y是． （2）解：输入的x不能是任何实数，理由如下： 当x是正数时，x与的乘积为负数，负数没有算术平方根，所以输入的x不能是任何实数． （3）解：存在x的值输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值； ∵0和1的算术平方根是0和1 ∴当或，即或时始终在进行循环计算而输不出y的值． （4）解：若输出的y是，则输入的x值不唯一；如：，，3再次输出为；，，，3再次输出为；所以输入x值不唯一． 24．（本题10分）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)1 (3)的算术平方根为4 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴； （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的算术平方根． 25．（本题12分）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： (1)若，其中m是整数，且，则 ， ； (2)若，其中a是整数，且，求的值； (3)若，其中p是整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，其中是整数，且 则； （2）解：， ， ∵a是整数，， ，， ∴． （3）∵， ∴， ∵，其中是整数，且， ∴根据题意得， ， ． 第12页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（苏科版2024） 第二章 实数的初步认识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）9的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．（本题3分）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．（本题3分）已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 （   ） A． B． C． D．或 4．（本题3分）已知，，且，则的值为（     ） A．1或7 B．或7 C．1或 D．或 5．（本题3分）计算正确的是（    ） A．4 B．2 C． D． 6．（本题3分）已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 7．（本题3分）如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 9．（本题3分）已知x是整数，且x的值满足，则符合条件的整数x的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（本题3分）《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）若与互为相反数，则 ． 13．（本题3分）若，则 ． 14．（本题3分）的算术平方根是 ． 15．（本题3分）代数式的最小值是 ． 16．（本题3分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ． 17．（本题3分）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ． 18．（本题3分）把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知数a，b，c满足，请求的值． 21．（本题9分）已知的算术平方根是的立方根是2，求的平方根． 22．（本题9分）已知正数的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． (1)求，，，的值； (2)求的算术平方根． 23．（本题10分）有一个数值转换器原理如图． (1)当时，y是多少？ (2)输入的x能是任何实数吗？为什么？ (3)是否存在这样的x的值，输入计算后始终在进行循环计算而输不出y的值？如果存在，请写出所有x的值；如果不存在，请说明理由； (4)若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 24．（本题10分）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． (1)实数的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 25．（本题12分）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： (1)若，其中m是整数，且，则 ， ； (2)若，其中a是整数，且，求的值； (3)若，其中p是整数，且，求的值． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$