精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市兴铭学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

兴铭学校2024年秋季学期第三次月考试卷 八年级数学 （考试时间120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴的对称点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，平分，则的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去 10. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿直线折叠后，使点B与点A重合．已知，的周长为，则的长（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点P在的平分线上，，于点D，点M在上，连接，．若C是上的动点，则的长度的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解： _______ 14. 正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有_______条对角线． 15. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 16. 如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为_______． 三、解答题（共8个大题，共98分） 17. 计算 （1）（用乘法公式）； （2） 18. 因式分解 （1）； （2） 19. 如图，已知是的外角，，，求证：． 证明：∵ ∴ （ ）， （ ）． 而已知， ∴　　　　　　　 ∴（ ） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴y轴对称的图形 ，； （2）直接写出点的坐标； （3）的面积为 22. 已知，分别求下列式子的值： （1）； （2）； 23. 如图，在中，，， （1）求证： （2）如果，，，求的长． 24. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴铭学校2024年秋季学期第三次月考试卷 八年级数学 （考试时间120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 2. 点关于x轴的对称点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴的对称点N的坐标是， 故选：C． 3. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴选项B符合题意， 故选：B． 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和为，已知两个角的度数，第三个角可通过180°减去已知两角的和求得． 【详解】解：在中，已知，根据三角形内角和定理，得： ， 故选：C． 5. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和是，多边形内角和定理：（且为整数）． 由多边形的外角和是，求出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可计算求解． 【详解】解：根据题意，正多边形的边数为， ∴正多边形的内角和为， 故选： A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，逐一验证各选项的运算是否正确，依据代数运算法则进行判断即可. 【详解】A、根据完全平方公式，，而选项A缺少项，故错误； B、单项式乘法：系数相乘，字母部分按同底数幂相乘法则计算； ，与选项B一致，故正确； C、与不是同类项，无法直接相减，故错误； D、同底数幂相除法则：，而选项D结果为，故错误； 故选B 7. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到是解题的关键． 过点作于点，由角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算方法，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 8. 如图，在中，平分，则的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：过点作于点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A. 选①去 B. 选②去 C. 选③去 D. 选④去 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据题意，运用“角边角”判定三角形全等即可求解． 【详解】解：小明选④去，可以运用“角边角”判定三角形全等，可以配一块完全一样的玻璃， 故选：D ． 10. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知， 故选：C． 11. 如图，将沿直线折叠后，使点B与点A重合．已知，的周长为，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠知，由的周长即可求得结果． 【详解】解：由折叠知， ∵的周长为， ， ， ∴； 故选：A． 12. 如图，点P在的平分线上，，于点D，点M在上，连接，．若C是上的动点，则的长度的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，证明为等边三角形，得到，根据角平分线的性质和垂线段最短，即可得出结果． 【详解】解：∵ P是角平分线上的一点，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ， ∵点C是上一个动点， ∴的最小值为P到距离， ∵点P在的平分线上， ∴ 的最小值， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法是关键；先提公因式a，然后根据平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有_______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多边形的性质，由多边形外角和的求法，可求出n的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以得出答案． 【详解】解：∵正n边形一个外角度数为， ∴， ∴这个正多边形的对角线一共有条， 故答案为：5． 15. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为6两种情况进行讨论，利用三角形两边之和大于第三边判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、6，由于，不能构成三角形； 当腰长为6时，三边分别为6、6、3，由于，满足两边之和大于第三边，能构成三角形，周长为． 故答案为：15． 16. 如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质与判定，分别延长，，过点作交于，交于，交于，然后证明、、是内角或外角的角平分线，再根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：分别延长，，过点作交于，交于，交于， ，， ，即平分， ∵，， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴平分， ∵，， ， ， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，共98分） 17. 计算 （1）（用乘法公式）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式以及多项式乘法运算是解题的关键 （1）利用平方差公式简化计算是关键； （2）多项式展开时注意合并同类项，或直接应用立方和公式可快速得出结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法分解因式，熟练掌握常用因式分解的方法是解题的关键． （1）提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （2）将变形为，提取公因式，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 19. 如图，已知是的外角，，，求证：． 证明：∵ ∴ （ ）， （ ）． 而已知， ∴　　　　　　　 ∴（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据平行线的性质得到，，然后得到，然后根据等角对等边即可证明出． 【详解】证明：∵ ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 而已知， ∴ ∴（等角对等边）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本题的关键． 利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴y轴对称的图形 ，； （2）直接写出点的坐标； （3）的面积为 【答案】（1） 如图所示： 和即是所要求画的三角形． （2）， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可； （2）根据各点在坐标系内的位置写出坐标即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知， ，． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：5． 22. 已知，分别求下列式子的值： （1）； （2）； 【答案】（1）12 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据完全平方公式得出，，得即可得出结果； （2）根据，，求出，结合（1）结论即可得出结果． 【小问1详解】 解：，， ∴，， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴． 23. 如图，在中，，， （1）求证： （2）如果，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、垂直定义、三角形的面积： （1）利用三角形的内角和定理求得即可； （2）利用三角形的等面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴． 24. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： 即 在和中， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理； （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 又 25. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求证； （2）连接，由（1）可知垂直平分，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $