精品解析：甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学2025-2026学年度第二学期教情学情检测试卷七年级数学

2025-2026学年度第二学期教情学情监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）． A. 调查本班同学的体育达标情况 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D. 调查黄河的水质情况 5. 点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 7. 已知，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ） A. B. 13 C. 2 D. 10. 关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 13. 将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是______． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 15. 某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 求式中的值： 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 已知：如图，于点，于点，且． 求证：． 下面是推理过程，请你填空或填写理由． 证明：于点，于点（______）， （______）， （______）， （______）， （已知）， （等量代换）， ， ______（两直线平行，同位角相等）． ____________（等量代换）． 24. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 25. 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示． （1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生； （2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2000名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数． 26. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元；A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】：如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则_____°； （2）【探索证明】：如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】：如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期教情学情监测试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共120分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方式有：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：A选项：是整数，是有理数，不是无理数，故A选项不符合题意； B选项：是分数，是有理数，不是无理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是正整数，是有理数，不是无理数，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 3. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈，即可得出答案. 【详解】解：∵不等式为； ∴方向应向右，且端点2处为空心圆圈 观察选项可知，只有B选项符合. 4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）． A. 调查本班同学的体育达标情况 B. 了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D. 调查黄河的水质情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故该选项不合题意； B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合采用全面调查方式，不符合题意； C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意； D．调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意．故选D． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 点到轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规律，解题关键是掌握点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值这一性质. 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， ∴ 点到轴的距离为. 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是方程的解 ∴把，代入方程得 整理得 移项计算得 解得 . 7. 已知，下列式子成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质有：不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的基本性质二、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质三、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可得：，故A选项不成立，不符合题意； B选项：，根据不等式的基本性质一、不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可得：，故B选项成立，符合题意； C选项：，根据不等式的基本性质三、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得：，故C选项不成立，不符合题意； D选项：，根据不等式的基本性质二、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得：，故D选项不成立，不符合题意； 故选：B． 8. 《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】甲得到9只羊后羊数为只，乙给出9只羊后羊数为只，此时甲的羊数是乙的2倍，可得方程；乙得到9只羊后羊数为，甲给出9只羊后羊数为，此时两人羊数相等，可得方程 ；据此可得答案． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，． 9. 对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ） A. B. 13 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及新定义下的实数运算，已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，然后再代入新定义运算即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得 ． 故选 A． 10. 关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组得到的解集，再根据不等式组只有个整数解确定整数解范围，进而列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解不等式组 解①：两边同乘3得，移项得． 解②：两边同乘2得，移项得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组只有5个整数解， ∴这5个整数解为19，18，17，16，15． 可得不等式， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使得，如果，则的度数是___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】将点先向右平移1个单位长度，可得平移后横坐标为， 再向上平移2个单位长度，可得平移后纵坐标为， 则平移后的点的坐标是． 14. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】 【解析】 【详解】一个正数的两个平方根分别是和， ，即， 解得， 则这个正数为． 15. 某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定打折后的实际售价，再根据“利润实际售价进价”，结合利润不低于10元的条件列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，打折后每件服装的实际售价为元， 每件服装的利润为实际售价减去进价，进价为元， 因此利润可表示为 ，因为利润不低于元，即利润大于等于元， 因此可列不等式为 ． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据题意可知空气中光线平行，水中光线平行，且水面与水面上下方的水平线平行，利用平行线的性质得出，，进而通过整体代入求出的度数； 【详解】解：如下图所示， ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ， ，  ，  ，  ， ，   ． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为. 19. 求式中的值： 【答案】 【解析】 【详解】 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根为． 22. 如图，直线、交于点平分，且 （1）求的度数； （2）若平分，且，试说明的理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的比例求解即可； （2）由角平分线的性质可得角度的关系，再根据内错角相等，即可证明平行． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． ． ． 【小问2详解】 解：平分平分， ． ， ， ． ． ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23. 已知：如图，于点，于点，且． 求证：． 下面是推理过程，请你填空或填写理由． 证明：于点，于点（______）， （______）， （______）， （______）， （已知）， （等量代换）， ， ______（两直线平行，同位角相等）． ____________（等量代换）． 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；； ； 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，由平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， ， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 24. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得． （1）画出，并写出的顶点坐标； （2）若内部有一点，则平移后点P的对应点的坐标为______． 【答案】（1）图见解析，的顶点坐标分别为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规律描出点，再顺次连接成三角形即可得到，再根据图形写出的顶点坐标即可； （2）根据平移规律写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：所画如下图所示： 由上图可知，的顶点坐标分别为； 【小问2详解】 解：由平移的规律可知，点平移后得到点． 25. 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示． （1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生； （2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2000名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数． 【答案】（1）48 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把各组人数加起来即可求解； （2）先求出参加“音乐”项目的人数所占抽查总人数的百分比，即可求解； （3）先求出参加“美术”项目的人数所占抽查总人数的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解： （人） 所以在这次调查中，一共抽查了48名学生． 【小问2详解】 解：由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为， 所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数为 ． 【小问3详解】 解：（人） 答：该校参加“美术活动”项目的人数约为人． 26. 随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某企业使用A、B两种型号的机器人搬运货物．相关信息如下：若买3台A型机器人、4台B型机器人，共需480万元；若买4台A型机器人、3台B型机器人，共需500万元；A型机器人每天可以搬运货物75吨；B型机器人每天可以搬运货物50吨． （1）求A、B两种型号机器人的单价； （2）该企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A型机器人单价为80万元，型机器人单价为60万元． （2）共有3种采购方案，分别为：方案1，购买A型机器人3台，B型机器人12台；方案2，购买A型机器人4台，B型机器人11台；方案3，购买A型机器人5台，B型机器人10台． 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型 台，根据需要费用不超过1000万元，每天搬运货物不低于825吨列出不等式，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型号智能机器人每台为x万元，B型号智能机器人每台为y万元． 由题意得，， 解得； 型号智能机器人每台为80万元，B型号智能机器人每台为60万元． 【小问2详解】 设A型号智能机器人购买m台，则B型号智能机器人购买 台． 由题意得，， 解得：． 为正整数， 可以为3，4，5，共有3种采购方案． 方案一：购买A型机器人3台，购买B型机器人12台，费用为（万元）； 方案二：购买A型机器人4台，购买B型机器人11台，费用为（万元）； 方案三：购买A型机器人5台，购买B型机器人10台，费用为（万元）， 27. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】：如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则_____°； （2）【探索证明】：如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】：如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1）34 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】(1) 过点作，利用平行线的传递性得到，根据内错角相等得到，，再由列等式求解． (2) 过点作，根据两直线平行同旁内角互补得，根据两直线平行内错角相等得，再结合建立等式求解． (3) 分两种情况讨论：当点在直线上方时，，则；当点在直线下方时，，则，由此解答即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 解：过点作， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 依题意有以下两种情况： ①当点在直线的上方时，如图（3）①所示： 三角尺的顶点放在直线上且保持不动， ， ，， ， ， ， 直线， ， 即射线与直线所夹锐角的度数为； ②当点在直线的下方时，如图（3）②所示： 三角尺的顶点放在直线上且保持不动， ， ，， ， ， ， 直线， ， 即射线与直线所夹锐角的度数为， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $