精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期七年级阶段性测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卞上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分） —、选择题（每小题3分．共计27分） 1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意； ．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵，∴，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意； ．∵，∴，原变形错误，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数据的平均数，根据平均数公式计算可得答案，熟练掌握计算平均数的计算公式是解题的关键 【详解】解：这组数据的平均数是 故选：B 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了构成三角形的条件，比较每组中较小两个数的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可构成三角形，否组不能，据此判断 【详解】解：A.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； D.因为，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意； 故选D 5. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 6. 方程组的解为，则m、n的值分别为（ ） A. 4、5 B. 9、3 C. 9、 D. 、5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， 解得：，， 故选：B． 7. 某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．根据共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛，而成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数，如果宁宁的成绩大于中位数，则在前50名，由此即可判断． 【详解】解：∵一共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛， ∴成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数， 如果宁宁的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级， 故只需要知道100名同学成绩的中位数即可， 故选：C． 8. 已知：．求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 这种作一个角等于已知角的方法的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】根据SSS定理证明即可． 【详解】解：证明：由作图可知，在△和中， ， （SSS）， ． 故选：B． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积．根据可证明，从而得到，可证明，；再由线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分；再由三角形的面积公式可得，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴图中有三对全等三角形，故①正确； ∵，， ∴垂直平分， 根据题中的条件无法得到平分，故②错误； ∵， ∴，故③错误； 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分、共计27分） 10. 把方程，化成用含x的代数式表示y的形式，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解： 故答案为：． 11. 三角形的外角和为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可得出答案． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知： 三角形的外角和为： 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的外角和；熟知多边形的外角和等于是解题的关键． 12. “的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________． 【答案】2a-5≥3 【解析】 【分析】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可． 【详解】由题意得：2a-5≥3， 故答案为：2a-5≥3． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 13. 不等式组的负整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的负整数解即可． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴不等式组的负整数解是， 故答案为：． 14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可． 【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 15. 若方程的一个解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形三角和定理求出，再由折叠的性质得出，，，再由三角形内角和求出，即可得出，最后根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质可得出： ，，， 在中， ， ∴， ∴， 故答案为：40． 17. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，根据每个正多边形中的变化情况，可以求得正十边形度数为______°． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和外角和计算，分别计算正三角形，正四边形，正五边形中的值，找到计算思路，据此求出正十边形的，熟练掌握正多边形外角和及内角与外角的关系是解题的关键 【详解】解：正三角形， 正四边形， 正五边形的每一个内角为，则 则正十边形的每个内角为，则 故答案为：18. 18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作于点F，先得出，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形的面积公式即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：过点A作于点F， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵， 解得：或 (不符合题意，舍去)， ∴， 故答案：4． 三、解答题（共计6分） 19. 解方程组 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：①×3﹣②得,，解得. 把代入①得，，解得. 所以原方程组的解为 20. 解不等式组并在数轴上表示解集： 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并在数轴上表示出解集，分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．再在数轴上表示不等式组的解集即可． 详解】解： 解①式得：， 解②式得： ∴不等式组的解集为：， 不等式组解集在数轴上表示如下： 21. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． （1）在图1中，画出中边上的中线﹔ （2）在图2中，在小正方形顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，涉及利用三角形面积取直线的中点和全等三角形的性质， 根据网格的特点和三角形面积公式即可知，连接即可； 利用网格的特点即可得与和长相等的线段、，结合全等三角形的性质即可； 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 如图，选D或或即可． 22. 如图，已知．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，进而根据ASA证明△ABC≌△DEF，即可得证． 【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F ∵ 即， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键． 23. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题： （1）教导处抽查了______名考生的试卷﹔ （2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______； （3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人． 【答案】（1）20 （2）8 （3）1600人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，用样本估计总体，众数的定义等知识． （1）结合条形统计图中答对题数的频数可得答 （2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答； （3）用2000乘以答对题目不少于8道的人数占比即可． 【小问1详解】 解：教导处抽查了名考生的试卷， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：∵8出现次数最多， ∴抽查的这部分考生每人答对题数的众数是8． 故答案为：8． 【小问3详解】 解：（人）， 故该校本次考试成绩为优秀的学生大约有1600人 24. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． （1）已知：，，求k、b的值； （2）在（1）的条件下，若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确理解新定义列得方程或方程组是解题的关键： （1）根据新定义列得，，直接求解即可； （2）根据新定义列得，解方程即可． 【小问1详解】 解：由得： 由得：． 解方程组 解得：； 【小问2详解】 又，， 解得． 25. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． （1）甲、乙两个车间各有多少人？ （2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 【答案】（1）甲车间有30人，乙车间有20人 （2）甲车间最多调出7人到乙车间 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意列二元一次方程组解答； （2）设从甲车间调出a人到乙车间,根据题意列得,求出解集即可． 【小问1详解】 解：设甲车间有x人，乙车间有y人 ，解得 答：甲车间有30人，乙车间有20人． 【小问2详解】 设从甲车间调出a人到乙车间 解得 答：甲车间最多调出7人到乙车间． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． （1）点A的坐标为______﹔点B的坐标为______； （2）点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； （3）在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）过点D作轴于点E，轴于点F，根据角平分线性质定理可得，再由，可得，从而得到点D的坐标为，再证明，可得，从而得到，然后根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值为3， ∵点，， ∴，； 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点在x轴负半轴上， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点D作轴于点E，轴于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴点D的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解不等式组，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，坐标与图形，正确地作出辅助线是解题的关键． 27. 如图1，已知：在与中，，，，连接． （1）求证：； （2）如图2，已知交点为F，连接，求证：平分； （3）如图3在（2）的条件下，若，作，交FC延长线于点G，平分，且的面积为36，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据角的和差得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）作于点M，作于点N，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到即可得出结论； （3）根据（2）推出是等腰直角三角形，得到，作于点P，交延长线于点Q，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论. 本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的定义，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键. 【小问1详解】 证明： 即 又， ， 【小问2详解】 证明：作于点M 作于点N 由（1）得 又 ， 平分 【小问3详解】 由（1）得 ∴ 由（2）得平分 ， 是等腰直角三角形， ， 作于点P，交延长线于点Q 平分， ， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期七年级阶段性测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卞上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共27分） —、选择题（每小题3分．共计27分） 1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解为，则m、n的值分别为（ ） A. 4、5 B. 9、3 C. 9、 D. 、5 7. 某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 8. 已知：．求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画弧相交于点； （4）过点画射线，则． 这种作一个角等于已知角的方法的依据是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分、共计27分） 10. 把方程，化成用含x代数式表示y的形式，则______． 11. 三角形的外角和为_______度． 12. “的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________． 13. 不等式组负整数解是______． 14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限． 15. 若方程的一个解是，则______． 16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°． 17. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，根据每个正多边形中的变化情况，可以求得正十边形度数为______°． 18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______． 三、解答题（共计6分） 19. 解方程组 ． 20. 解不等式组并在数轴上表示解集： 21. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上． （1）在图1中，画出中边上中线﹔ （2）在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可） 22 如图，已知．求证：． 23. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题： （1）教导处抽查了______名考生的试卷﹔ （2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______； （3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人． 24. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． （1）已知：，，求k、b的值； （2）在（1）的条件下，若，求m的值． 25. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个． （1）甲、乙两个车间各有多少人？ （2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． （1）点A的坐标为______﹔点B的坐标为______； （2）点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； （3）在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 27. 如图1，已知：在与中，，，，连接． （1）求证：； （2）如图2，已知交点为F，连接，求证：平分； （3）如图3在（2）的条件下，若，作，交FC延长线于点G，平分，且的面积为36，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$