11.2提公因式法 同步课件 2024—2025学年青岛版数学七年级下册

11.2提公因式法 复习回顾 1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别？ ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb 一、因式分解的概念 二、整式乘法与分解因式之间的关系 复习回顾 因式分解 x2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式 新知探究 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。 怎样分解因式: ma + mb + mc = m ( a + b + c ) ma÷m mb÷m mc÷m 提取公因式 多项式　　　　　　　　 有公因式吗？是什么？ 应提取公因式的原则： 想一想 应提取的公因式为:________ 2.字母：提取相同字母最低次幂。 1.系数：提取最大的公约数; 多项式 有公因式吗？是什么？ 找一找 1. 3x2-3y _______ 2. 2a+3ab _______ 3. 12st-18t ________ 4. 2xy+4yxz –10yz __________ 5. 3ax3y +6x4yz ___________ 6. 7a2b3-21ab2c ___________ 2y 6t 3x3y 7ab2 3 a 7、7(a–3)–b(a–3) ； （a-3） 应提取公因式 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 各项的公因式是什么？ (1)多项式 2x2 + 6x3 议一议 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论:1定系数，2定字母，3定指数 (1)系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； (2)字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母； (3)指数：相同字母的指数取各项中的最小的一个，即相同字母最低次幂． 例1 找 3x2-6xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x 指数：相同字母的最低次幂 1 将多项式 3x2-6xy因式分解。 3x2-6xy 解:原式=3x x-3x 2y =3x(x-2) 12 找一找： 例2 找 4a3b+8a2b+12a2b2 的公因式. 系数：最大公约数 4 字母：相同的字母 ab 所以公因式是4a2b 指数：相同字母的最低次幂 a:2 b:1 将多项式 4a3b+8a2b+12a2b3因式分解。 4a3b+8a2b+12a2b3 解:原式=4a2b a-4a2b 2+4a2b 3b2 =4a2b(a-2+3b2) 12 12 12 找一找： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 如何确定多项式中的公因式？ 1、确定公因式的方法： 小结与反思 2、提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积） 1)定系数 2)定字母 3)定指数 小猪佩奇解的有误吗？ (3)把 8a3b2 –12ab3c + ab因式分解. 解： 8a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a²b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 议一议 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72 （2） a 2b－5 a b （3）4m3－2m2 （4）a2b－5ab+9b =8（x－9） = ab（a －5） =2m2（2m－1） =b（a2－5a+9） 当堂练习 1.把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn； (2)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (3) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)； (a2+b2)(p-q)； -xy(x2y2+xy+1). 2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 99 × 99 + 99 =9900. 992＋99. （2） = 99 ×(99+1) 解：原式= 3.计算： 4.计算（-2）101+（-2）100 5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 【解析】解:（1）a(x-3)+2b(x-3) 1.a(x-3)+2b(x-3) 能力挑战 =(x-3)(a+2b) 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 2. 6（m－n）3－12（n－m）2 能力挑战 $$