精品解析：河北省沧州市东光县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

沧州市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学试题（人教版） 一、选择题（本大题共有16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母编号填入下方的表格中） 1. 式子是二次根式，则a的取值不能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】解：式子是二次根式， ∴， ∴a的取值不能是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算判断选项的正确性． 详解】解：A选项错误，； B选项错误，不是同类二次根式不可以相加； C选项正确； D选项错误，． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为，   故选： ． 4. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A. B. C. 13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 5. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　） A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【详解】解：抢的红包金额30元的人数为20人，最多，则众数为30， 50名员工，中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选C． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握． 6. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 7. 已知菱形的周长为，两条对角线的比为，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 384 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，菱形的性质及面积计算，设两条对角线长分别为，，然后根据菱形的性质及勾股定理求出对角线的长，最后根据菱形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：设两条对角线长分别为，，由题意得： 菱形的边长为， 根据勾股定理可得， 解得， 则两条对角线长分别为、， ∴菱形的面积． 故选：B． 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴ ∴的整数部分为2，即x=2， ∴小数部分为，即 ∴ 故选：B. 【点睛】本题为代数式的求值问题，考查了求代数式的值、估算无理数的大小和平方差公式，能求出的值是解此题的关键． 10. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y的值随x的增大而增大 B. 它的图象必经过点 C. 它的图象不经过第一象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握图象与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 根据函数的增减性判断A；将的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图象与系数的关系判断C；根据函数图象与x轴的交点可判断D. 【详解】解：函数，，， 所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小， 故A错误，C错误； 当时，，所以图像不经过，故B错误； 当时，，又因为y随x的增大而减小， 所以当时，，故D正确. 故选D 11. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 12. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 观察函数图象，可得当时，直线都在直线的上方，由此可得不等式的解集． 【详解】解：由图象可得： 当时，直线都在直线上方， 即， 故不等式的解集为． 故选：B． 13. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到NM＝CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN＝CM，根据直角三角形的性质得到CM＝AB＝3，即可得出结果． 【详解】解：∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴NM＝CB，MN∥BC，又CD＝BD， ∴MN＝CD，又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CM＝AB＝3， ∴DN＝3， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，在正方形外取一点E，连接、、，过A作的垂线交于点P，若，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；③在中，利用勾股定理，可求得、的长，再依据，即可得出，据此即可判断． 【详解】解：①∵，， ∴， 又∵，， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故②正确； ③在中，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴，故③错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 16. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．请将正确答案填写在横线上．） 17. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥−4且x≠0． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，即可得解． 【详解】解：由题意得，x＋4≥0且x≠0， 解得x≥−4且x≠0． 故答案为：x≥−4且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 18. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可． 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． ∴b的值可以是-1． 故答案为：-1． 【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系 19. 如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC= BD，AO= CO，BO= DO， 故③正确； ∴AO= BO， ∴△AOB是等腰三角形，故①正确； 设点A到BD的距离为h， 则 ， 故②正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC= BD，但是AC不一定和BD垂直， 故④错误； ∵∠BAD= 90°， ∴当∠ABD= 45°时，∠ADB= 45°， ∴AB= AD， ∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 三、解答题（本大题共63分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先化简各二次根式，再去括号合并同类二次根式即可； （2）先进行二次根式的乘法计算，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 21. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，，证明四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】证明：连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可画出三边长分别为三角形即可； （2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形； （3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形． 【小问1详解】 如图1，三角形为所求； 【小问2详解】 如图2，三角形为所求； 【小问3详解】 如图3，正方形为所求． 【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；； （2）3； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式： （1）先求出点C的坐标，即可求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标得到，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）设，再仿照（2）建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设 ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 24. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩折线图 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中环的次数 甲 乙 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 【答案】（1）统计表及作图见解析 （2）甲胜出，理由见解析 （3）评判规则和理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可； （2）计算出甲的方差，比较大小即可做出判断； （3）希望甲胜出，规则改为环与环的总数大的胜出，因为甲环与环的总数为次． 【小问1详解】 解：（1）根据折线统计图得： 乙的射击成绩为：，，，，，，，，，， ∴平均数为：（环）， 将乙的射击成绩由小到大排列：，，，，，，，，，， ∴中位数为：（环）， 甲的射击成绩为：，，，，，，，，，，平均数为（环）， ∴甲第八环成绩为：（环）， ∴甲命中环的次数为次， 方差为：， 补全表格如下： 平均数 中位数 方差 命中环的次数 甲 乙 甲、乙射击成绩折线图如下： 【小问2详解】 解：甲胜出．理由如下： ∵甲的方差为，乙的方差为，， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲比较稳定， ∴甲胜出； 【小问3详解】 解：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（环）次数多者胜出． ∵甲乙的平均成绩相同，乙只有第次射击比第四次射击少命中环，且命中次环，而甲第次比第次、第次比第次，第次比第次，第次比第次命中环数都低，且命中环的次数为次， 即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好． 【点睛】本题考查折线统计图，算术平均数，中位数以及方差，正确理解题意是解题的关键． 25. 2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算． （1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式． （2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议． 【答案】（1） ；（2）答案见解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式； （2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x方程或不等式，然后再进行求解即可. 试题解析：（1）由题意可得， 当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x， 当x≥10且x为正整数时，y=0.1， 即y关于x的函数解析式是； （2）由题意可得， 当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车； 当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样； 当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车； 当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为项A品牌的共享单车． 26. 如图，在矩形中，，，点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接． （1）______________________（用含t的代数式表示）． （2）试说明：无论t为何值，四边形总是平行四边形． （3）连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；t （2）见解析 （3）能， 【解析】 【分析】（1）根据题意，点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动，得，，再由，求解即可； （2）根据，得，再根据（1）得即可证明； （3）根据（2）所证四边形是平行四边形，利用时，四边形是菱形，菱形对角线垂直，可得，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， 点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：，t． 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ． 由（1）可知，， ， ， 四边形是平行四边形． 无论t为何值，四边形总是平行四边形． 【小问3详解】 能，理由如下： 由（2）可知，四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 根据菱形的对角线互相垂直，可得， ． 解得， 当时，． 【点睛】本题考查了矩形的动点问题，掌握在直角三角形中所对的边是斜边的一半和平行四边形的判定及菱形和矩形的性质运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧州市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学试题（人教版） 一、选择题（本大题共有16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母编号填入下方的表格中） 1. 式子是二次根式，则a取值不能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 100 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A. B. C. 13 D. 5 5. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　） A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30 6. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 已知菱形的周长为，两条对角线的比为，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 384 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 9. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 10. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. y的值随x的增大而增大 B. 它的图象必经过点 C. 它的图象不经过第一象限 D. 当时， 11. 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A B. C. 12 D. 16 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4 15. 如图，在正方形外取一点E，连接、、，过A作的垂线交于点P，若，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 16. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．请将正确答案填写在横线上．） 17. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 18. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 19. 如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 三、解答题（本大题共63分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标． 24. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩折线图 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中环的次数 甲 乙 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 25. 2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算． （1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式． （2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议． 26. 如图，在矩形中，，，点P从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿以向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作于点E，连接． （1）______________________（用含t的代数式表示）． （2）试说明：无论t为何值，四边形总是平行四边形． （3）连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $