专题01 坐标法（高效培优专项训练）数学人教B版2019选择性必修第一册

专题01坐标法 题型一：求两点间的距离公式 题型二：根据两点间距离求参数 题型三：中点坐标公式 题型四：两点间距离公式的应用 题型一：求两点间的距离公式 1．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 2．已知两点，，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．三角形的两个顶点为，则的长为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 4．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则（    ） A．10 B．5 C．8 D．6 5．已知，那么 ，中点坐标为 . 题型二：根据两点间距离求参数 6．已知，且，则a的值为（    ） A．4 B．或2 C． D．或4 7．（多选）已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 8．已知，且，则 ． 9．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为 ． 10．已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为 ． 11．（1）求，两点间的距离； （2）设为实数，已知，两点间的距离是，求的值． 题型三：中点坐标公式 12．已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（   ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 13．已知点，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．在数轴上，已知，，则 ；的中点的坐标为 . 16．若点.，则线段中点坐标 . 题型四：两点间距离公式的应用 17．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．可以转化为平面上点与点之间的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（    ）． A．3 B． C． D． 20．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为 ． 21．设的最小值为 . 22．求函数的最小值为 . 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01坐标法 题型一：求两点间的距离公式 题型二：根据两点间距离求参数 题型三：中点坐标公式 题型四：两点间距离公式的应用 题型一：求两点间的距离公式 1．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【详解】设BC的中点为D， 因为，，所以, 所以BC边上的中线长. 故选：B 2．已知两点，，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解可得. 【详解】由两点间的距离公式得. 故选：B 3．三角形的两个顶点为，则的长为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，即可求得答案. 【详解】根据题意，利用两点间的距离公式，可得的长为， 故选：B 4．已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则（    ） A．10 B．5 C．8 D．6 【答案】A 【分析】由中点坐标公式确定，坐标，再由两点间距离公式即可求解. 【详解】设，则， 即， 所以. 故选：A 5．已知，那么 ，中点坐标为 . 【答案】 6 【分析】根据两点之间距离公式以及中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：，中点坐标为，即. 故答案为：6， 题型二：根据两点间距离求参数 6．已知，且，则a的值为（    ） A．4 B．或2 C． D．或4 【答案】D 【分析】由两点间距离公式即可解得. 【详解】易知， ∴或. 故选：D. 7．（多选）已知点，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】AD 【分析】由两点间的距离公式求解即可. 【详解】由两点间距离公式得，所以， 所以，即，或． 故选：AD. 8．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，直接根据平面直角坐标系上两点的距离公式，即可求解. 【详解】因为且，所以，解得 故答案为： 9．已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】代入两点间距离公式，即可求解. 【详解】， 化简为，解得：或. 故答案为：或 10．已知点，，若在轴上存在一点满足，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】设，根据两点间距离公式和列出关于x的方程，解方程即可求得P的坐标． 【详解】设，则，解得， 点的坐标为， 故答案为：． 11．（1）求，两点间的距离； （2）设为实数，已知，两点间的距离是，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）利用两点间距离公式直接计算； （2）利用两点间距离公式列方程，解方程即可. 【详解】（1）由两点间距离公式， 得； （2）由两点间距离公式， 得， 解得， 故所求实数的值为或． 题型三：中点坐标公式 12．已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（   ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式计算即可求出点M的坐标. 【详解】因点A(1，5)，点B(-1，2)，于是得线段AB中点坐标为， 所以AB的中点M坐标为. 故选：A 13．已知点，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】由点， 则线段的中点坐标为，即. 故选：B 14．已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用中点坐标公式即可求解. 【详解】由，， 则线段中点的坐标为. 故选：D 15．在数轴上，已知，，则 ；的中点的坐标为 . 【答案】 4 1 【分析】利用数轴上的距离公式和中点公式，即得解 【详解】由题意，，的中点的坐标为 故答案为：4，1 16．若点.，则线段中点坐标 . 【答案】 【分析】直接由中点坐标公式即可. 【详解】由中点坐标公式可得：线段中点坐标，即. 故答案为：. 题型四：两点间距离公式的应用 17．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】y可看作x轴上一点到点与点的距离之和，可知当A，P，B三点共线时取得最小值可得答案. 【详解】， 则y可看作x轴上一点到点与点的距离之和， 即，则可知当A，P，B三点共线时，取得最小值， 即． 故选：A. 18．可以转化为平面上点与点之间的距离．结合上述观点，可得的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数变形，设，，，则表示的几何意义为的长，作出辅助线，由几何关系得到最小值，得到答案. 【详解】， 设，，， 故表示的几何意义为的长， 如图所示，取点关于轴的对称点，连接， 则的长即为的最小值，即最小值为. 故选：B 19．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】把目标式进行转化，看作动点到两个定点距离和的最值，利用对称性可得答案. 【详解】, 可以看作点到点的距离之和， 作点关于轴的对称点，显然当三点共线时，取到最小值， 最小值为间的距离. 故选：D. 20．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为 ． 【答案】 【分析】设，由题意得到的几何意义为点到两定点与的距离，求出点关于轴的对称点为，转化为求的最小值即可. 【详解】设， 则， ∴的几何意义为点与两定点，之间的距离之和． 如图所示： 设点关于x轴的对称点为，则的坐标为（2，－4）． 则， 要求的最小值，即求的最小值， 又，即的最小值为． 故答案为：. 21．设的最小值为 . 【答案】 【分析】已知的式子可以看成点到点和距离的和，则其最小值就是点和距离，从而可求得答案 【详解】从几何意义看， +表示点到点和距离的和， 其最小值为和两点间的距离. 故答案为： 【点睛】方法点睛：本题是函数最值问题，但很巧妙的使用了两点距离公式从而化为几何最值问题.平面上的两点间的距离，若给两点坐标我们用此公式很容易得到两点距离，若给了能够联想到两点距离公式，这里就提醒我们在掌握知识的“直用”也要会“逆用”. 22．求函数的最小值为 . 【答案】5 【分析】将函数式表示为点点距的形式，可转化为求距离之和的最小值，从而求出答案. 【详解】解：函数 表示轴上动点到和的距离和，当 为与轴的交点时，函数取最小值， 故答案为：5 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$