精品解析：江西省吉安市第八中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

吉安八中2024-2025学年第一学期第二次月考 七年级数学试卷 一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有126300000人在此平台上学习，用科学记数法表示126300000为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是直角，则射线表示的方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 6. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 8. 半径为4的圆中，圆心角为的扇形面积为________． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．    10. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 11. 我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律，___________． 12. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算下列各题： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，，，三点共线，，求的度数． 16. 一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） （2）若A表示的数为，B表示的数为，D表示的数为，且小正方体各对面上的个数都互为相反数，求出F所表示的数． 17. 如图，已知四点、、、，根据下列要求画图： （1）画直线； （2）画； （3）在线段上取点，使的值最小． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 19. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）求的值； （2）若（其中是有理数），比较的大小． 20. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． （1）图中共有______条线段． （2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 22. 观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； （3）运用上述规律计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）． （1）用含t的代数式表示的度数． （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安八中2024-2025学年第一学期第二次月考 七年级数学试卷 一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有126300000人在此平台上学习，用科学记数法表示126300000为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 5. 如图，是直角，则射线表示的方向是（    ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角．根据题意，求出即可判断． 【详解】解：如图， 射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 6. 下列结论：①若，则：②若，则：③三个实数满足，则一定有：④若，则的值为3．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的性质和有理数加法和乘除法运算法则，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的性质可判断①②；根据绝对值的性质和有理数加法可判断③；根据绝对值的性质和有理数加法和乘除法可判断④； 【详解】解：①若，则，解得：，故①错误； ②若，如，则，故②错误； ③三个实数满足，， 则有或，故③错误； ④若， 则或，故④错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 8. 半径为4的圆中，圆心角为的扇形面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积．根据扇形面积计算公式直接计算即可求解． 【详解】解：扇形的面积， 故答案为：． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．    【答案】19 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值和程序框图，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：输入， ∴ 所以应将7再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：19． 10. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，变形为，把已知条件整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴ 故答案为： 11. 我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律，___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：6． 12. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先去括号，再计算加减法； （2）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 15. 如图，，，三点共线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先根据平角的定义结合已知条件求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 16. 一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______；（直接用字母表示） （2）若A表示的数为，B表示的数为，D表示的数为，且小正方体各对面上的个数都互为相反数，求出F所表示的数． 【答案】（1）F，D，E； （2）2 【解析】 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、C、B、E，从而确定出A对面的字母是F，与B相邻的字母有A、E、C、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出C的对面是E； （2）根据B和D表示的数是互为相反数求出m和n的值，然后求出A表示的数，进而可求出F所表示的数． 【小问1详解】 解：由图可知，A相邻的字母有D、C、B、E， 所以A的对面是F， 与B相邻的字母有A、E、C、F， 所以B的对面是D， 所以C的对面是E； 故答案为：F，D，E； 【小问2详解】 ∵，，B和D表示的数是互为相反数， ， ，， ， ∵字母A与字母F表示的数互为相反数， ∴F所表示的数为：2． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也考查了相反数的定义，非负数的性质． 17. 如图，已知四点、、、，根据下列要求画图： （1）画直线； （2）画； （3）在线段上取点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示即为所求： （2） 如图所示即为所求： （3） 如图所示即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，熟悉掌握作图方法是解题的关键． 根据题意作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）求的值； （2）若（其中是有理数），比较的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目规定的运算方法，直接代入计算即可； （2）根据题目规定的运算方法求出的值，再进一步作差比较即可． 【小问1详解】 解：由定义可知： 【小问2详解】 解：由定义可知： ； ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据题目所规定的运算方法，列出代数式是解题的关键． 20. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． （1）图中共有______条线段． （2）若，O为CB的中点，且，求a、b、c的值． 【答案】（1）6 （2），， 【解析】 【分析】本题考查数轴、线段的定义、线段的中点、线段的和差计算、一元一次方程的几何应用，解题关键是结合图形找出等量关系列出方程． （1）根据线段的定义分别找出每条线段即可解答 （2）设，，根据题意找出等量关系，列出过程即可解答， 【小问1详解】 解：因为线段有两个端点，所以图中有线段：线段、线段、线段、线段、线段、线段，即图中共有6条线段； 【小问2详解】 ∵， ∴设，， ∵O为中点， ∴， ∵且， ∴， 解得， ∴，， ∴，，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） （3）若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】（1）， （2） （3）204元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【小问1详解】 解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：长方形的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 22. 观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）11， （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算等知识点， （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出的规律计算即可得解； 能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图知：第5个空白小正方形的个数为，第6个空白小正方形的个数算式应为：， 故答案为：11，； 【小问2详解】 解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； …， 所以图n空白部分小正方形的个数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）问规律可计算得， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（）． （1）用含t的代数式表示的度数． （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）40秒 （3）存在，18或或36或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点． （1）的度数等于旋转速度乘以旋转时间； （2）当第二次达到时，射线在的左侧，根据列方程求解可得； （3）射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①平分时，根据，列方程求解，②平分时，根据，列方程求解，③平分时，根据，列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：如图，根据题意知：，， 当第二次达到时，， 即，解得：， 故秒时，第二次达到； 【小问3详解】 解：射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况： ①平分时， ∵， ∴， 解得：； ②平分时， ∵，即， ∴或， 解得：，或； ③平分时， ∵， ∴， 解得：； 综上，当t的值分别为18、、36、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $