第2章 有理数的运算（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年人教版数学七年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 有理数的运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）小明家冰箱冷藏室的温度为，冷冻室的温度为，则她家冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数减法的应用；通过有理数的减法计算冷藏室与冷冻室的温度差，需用冷藏室温度减去冷冻室温度，注意减去负数时的运算规则． 【规范解答】解：（） 故选：C． 2．（本题2分）（24-25七年级上·天津·开学考试）已知是不等于的自然数，在下面各式中，得数最大的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了乘除法的应用，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小，系数最大的选项得数最大，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、， 、， 、， 、， 综上，当为不等于的自然数，， 故得数最大的算式是， 故选：． 3．（本题2分）（2025七年级上·全国·专题练习）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”．意思是：圆环面积=（内圆周长+外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差．材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）．在这个过程中，面积保持不变．如果梯形的上底是米，下底是米，那么圆环形地垫的面积是（   ）平方米． A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查圆环面积，掌握公式是解决问题的关键．根据题意结合图形可知，梯形的上底为圆环内圆周长，梯形的下底为圆环外圆周长，计算出各自半径，利用题目给出的圆环面积公式计算即可． 【规范解答】解：内圆半径为：（米） ， 外圆半径为：（米）， 圆环面积为：（平方米）． 故答案为：B． 4．（本题2分）（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 5．（本题2分）（2025七年级上·河北·专题练习）我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便．其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了乘方，表示个相乘，展开就是，一共有个相乘，所以，根据乘法法则计算即可． 【规范解答】解：. 故选：D. 6．（本题2分）（2025九年级下·北京·专题练习）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【规范解答】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 7．（本题2分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（   ） A． B．6或 C．4 D．或4 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点的间的距离，解题的关键注意分类讨论． 数轴上到数所表示的点的距离为5的点有两个，故得到或． 【规范解答】解：由题意得：或， ∴数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是或4， 故选：D． 8．（本题2分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【规范解答】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 9．（本题2分）（2025七年级上·全国·专题练习）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降．小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（   ）万元． A．180 B．162 C．121 D．81 【答案】B 【思路引导】本题考查了平均降低问题．熟练掌握终止量与起始量和降低次数的关系，是解题的关键． 原价每平方米20000元，连续两次降价，每次降价后价格变为前一次的．计算两次降价后的单价，再乘以面积100平方米，并将结果转换为万元． 【规范解答】解：第一次降价： 原价20000元， 降价后价格为（元/平方米）． 第二次降价： 以18000元为基数， 再降价，价格为（元/平方米）． 总价：购买100平方米的总费用为（元）． ∴（万元）． 故选：B． 10．（本题2分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【规范解答】解： 故选：B 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25七年级上·重庆·开学考试）四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人． 【答案】 【思路引导】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列式计算即可． 【规范解答】解：由题意可得，（人） 即这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人， 故答案为： 12．（本题2分）（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数读作 ，四舍五入到万位是 万． 【答案】 七亿零八十九万五千零八 70090 【思路引导】本题考查数的读法，四舍五入，掌握知识点是解题的关键． 写出这个数为，即可解答． 【规范解答】解：7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数是，读作七亿零八十九万五千零八；四舍五入到万位是70090万． 故答案为：七亿零八十九万五千零八，70090． 13．（本题2分）（2025·江苏南京·模拟预测）在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a b（填“”“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的乘法运算，理解题意，分别由小到大进行分析，发现符合题意的最小正整数解为，即，再结合，即可作答． 【规范解答】解：∵三三数之剩二， ∴ ， ∵五五数之剩三， ∴ ∵七七数之剩二． ∴ ∵最小正整数解记为a． ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（本题2分）（24-25七年级上·福建福州·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．    【答案】 【思路引导】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的减法，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则和绝对值的意义判断即可求解，掌握有关知识点是解题的关键． 【规范解答】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题2分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米． 【答案】 【思路引导】本题考查相遇问题，经过个小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了千米可求出甲车每小时比乙车多行驶度多少千米，由此即可求出乙车的速度． 【规范解答】解：(千米/小时)， (千米/小时)， 故答案为：． 16．（本题2分）（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要 元． 【答案】400 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，根据学生人数，分租用2辆中巴车，1辆小巴车或租用1辆中巴车，2辆小巴车或租用4辆小巴车，3种方案，进行计算，判断即可． 【规范解答】解：∵学生人数为44人，每辆中巴车限坐21人，每辆小巴车限坐12人， ∴可以租用2辆中巴车，1辆小巴车或租用1辆中巴车，2辆小巴车或租用4辆小巴车， ∴租用2辆中巴车，1辆小巴车，需：（元）； 当租1辆中巴车，2辆小巴车时，需：（元）； 租4辆小巴车时，需：（元）； 故最低费用为：400； 故答案为：400 17．（本题2分）（2024七年级上·四川成都·专题练习）今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大 岁． 【答案】28 【思路引导】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键；由题意列出，，即可求解． 【规范解答】解：由题意得 （岁）， （岁）， （岁）， （岁）． 故答案为：． 18．（本题2分）（2025·四川广安·模拟预测）一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数乘方，计算出，，，即可解答，数熟练计算是解题的关键． 【规范解答】解：， ，，， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2025七年级上·辽宁·专题练习）脱式计算，能简算的要简算． (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【思路引导】本题考查了乘法运算律，乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）乘除同级运算，从左到右进行计算，即可作答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）小明家买了一套新房子，要进行装修．户型图如下： (1)用边长8分米的正方形地砖铺客厅地面，如果每块砖售价120元，共需要多少钱？ (2)如果每米石膏条7元，给客厅和卧室的房顶四周装石膏条需要花多少钱？ (3)房屋高度是2.5米，卧室门窗总面积是10平方米，如果一桶5升的墙面漆大约可以刷60平方米，把卧室粉刷一新要多少桶才合适？单位：米 【答案】(1)4800元 (2)378元 (3)2桶 【思路引导】本题考查了有理数混合运算的应用． （1）先求出客厅地面的面积，再乘以单价即可； （2）用石膏条的长度乘以单价即可； （3）先求出墙面的面积，再求桶数即可． 【规范解答】（1）  (平方米) ，    ， 块， 元 （2）元 （3） (平方米) 桶 21．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）如表是某市地铁收费标准： 分段 乘坐里程(千米) 单程票票价 1 里程 2元 2 里程 3元 3 里程 4元 4 里程 5元 5 里程 6元 6 里程30千米以上，每9千米分段 加1元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠，即只需付票价的 亮亮的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12千米，每月按21天上下班计算． (1)求亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； (2)地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票 130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，亮亮妈妈每天上下班乘坐地铁交通费最少是多少？请你帮助亮亮妈妈选取一种地铁交通费最少的方案并说明理由． 【答案】(1)元 (2)亮亮的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元；费用最少的方案为：购买2个A月票，刷卡乘车2次 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算的应用，理解题意，列出相应式子，同时进行分类讨论是解题关键． （1）根据题意和表格中的数据，可得出亮亮的妈妈每次单程票票价为4元，依据乘车时间及一天两次和普通乘客单程票价的折扣，可以计算出亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可得出结论． 【规范解答】（1）解：由表格可知，亮亮的妈妈每次单程票票价为4元， 故亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为： （元）， 答：亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是元； （2）解：∵亮亮妈妈一个月需要坐地铁（次）， ∴当选择A月票时较低的费用为：（元）， 当选择B月票时较低的费用为：（元）， 当选择C月票时的费用为130元； ∵， ∴亮亮的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元． 费用最少的方案为：购买2个A月票，刷卡乘车2次． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 23．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车在两车相遇后10小时到达B地，并立即返回A地，又过了20小时，甲车在返回的途中追上乙车．已知甲车比乙车每小时多行驶20千米，那么A，B两地的距离为多少千米? 【答案】A，B两地的距离是千米 【思路引导】本题考查行程问题，根据“甲车在两车相遇后小时到达地。并立即返回地，又过了小时，甲车在返回的途中追上乙车”，可推知“甲走小时的路程等于乙走小时的路程”，也就是说甲的速度是乙的速度的倍；再结合甲车比乙车每小时多行驶千米, 可求出乙的速度为千米/小时，则甲的速度是千米/小时，那么第一次相遇时乙行驶的路程是千米，此时甲行驶的路程相当于乙行驶的路程的倍，至此即可轻松求得问题答案． 【规范解答】解：(小时)， (小时)， ， (千米/小时)， (千米/小时)， (千米)， (千米)， 答: A，B两地的距离是千米． 24．（本题8分）（2025七年级上·浙江·专题练习）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费 计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算． 【答案】（1）见解析；400千米；（2）35元 【思路引导】（1）先根据“路程=速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，求出全程． （2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数． 【规范解答】（1）解：如图： （千米） （千米） 答：A地到B地一共千米． （2）解：5小时20分钟小时小时20分 4小时20分按4小时30分计， 4小时30分小时， （个）， （元）． 答：他需要付35元． 【考点剖析】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量． 25．（本题10分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】(1)该商店本周一共销售了1450条 (2)该商场本周共盈利667元 【思路引导】本题考查了有理数混合运算的应用． （1）用7天的标准销量加上7天销量的出入数量即可； （2）用盈利的金额减去亏损的金额即可． 【规范解答】（1）解：由题意可知 （条） 答：该商店本周一共销售了1450条． （2）解：由题意可知 ＝667（元） 答：该商场本周共盈利667元． 26．（本题10分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【思路引导】（1）根据题意，得，解答即可； （2）根据题意，得，得到解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【考点剖析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第2章 有理数的运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）小明家冰箱冷藏室的温度为，冷冻室的温度为，则她家冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25七年级上·天津·开学考试）已知是不等于的自然数，在下面各式中，得数最大的算式是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（2025七年级上·全国·专题练习）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”．意思是：圆环面积=（内圆周长+外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差．材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）．在这个过程中，面积保持不变．如果梯形的上底是米，下底是米，那么圆环形地垫的面积是（   ）平方米． A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 5．（本题2分）（2025七年级上·河北·专题练习）我们知道相同加数可以写成乘法，如：，这样可以给我们解决问题带来方便．其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如，那么根据上述提示计算（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 6．（本题2分）（2025九年级下·北京·专题练习）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）数轴上到数所表示的点的距离为5的点所表示的数是（   ） A． B．6或 C．4 D．或4 8．（本题2分）（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）（2025七年级上·全国·专题练习）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降．小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（   ）万元． A．180 B．162 C．121 D．81 10．（本题2分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25七年级上·重庆·开学考试）四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人． 12．（本题2分）（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）7个亿、8个十万、9个万、5个千、8个一组成的数读作 ，四舍五入到万位是 万． 13．（本题2分）（2025·江苏南京·模拟预测）在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a b（填“”“”或“”）． 14．（本题2分）（24-25七年级上·福建福州·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．    15．（本题2分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时 千米． 16．（本题2分）（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）有44名学生要租车去春游，每辆中巴车限坐21人，租金160元；每辆小巴车限坐12人，租金120元，租车最便宜需要 元． 17．（本题2分）（2024七年级上·四川成都·专题练习）今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大 岁． 18．（本题2分）（2025·四川广安·模拟预测）一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（2025七年级上·辽宁·专题练习）脱式计算，能简算的要简算． (1)． (2)． 20．（本题6分）（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）小明家买了一套新房子，要进行装修．户型图如下： (1)用边长8分米的正方形地砖铺客厅地面，如果每块砖售价120元，共需要多少钱？ (2)如果每米石膏条7元，给客厅和卧室的房顶四周装石膏条需要花多少钱？ (3)房屋高度是2.5米，卧室门窗总面积是10平方米，如果一桶5升的墙面漆大约可以刷60平方米，把卧室粉刷一新要多少桶才合适？单位：米 21．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）如表是某市地铁收费标准： 分段 乘坐里程(千米) 单程票票价 1 里程 2元 2 里程 3元 3 里程 4元 4 里程 5元 5 里程 6元 6 里程30千米以上，每9千米分段 加1元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠，即只需付票价的 亮亮的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12千米，每月按21天上下班计算． (1)求亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； (2)地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票 130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，亮亮妈妈每天上下班乘坐地铁交通费最少是多少？请你帮助亮亮妈妈选取一种地铁交通费最少的方案并说明理由． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 23．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车在两车相遇后10小时到达B地，并立即返回A地，又过了20小时，甲车在返回的途中追上乙车．已知甲车比乙车每小时多行驶20千米，那么A，B两地的距离为多少千米? 24．（本题8分）（2025七年级上·浙江·专题练习）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答） （2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？ B地车辆停放服务收费标价公示牌 计费方式：计时收费 计费单位：元/辆 收费类型 第一小时内 第一小时后 小型车 8元 3元/半小时 第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算． 25．（本题10分）（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ 26．（本题10分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$