专题2.4 有理数的混合运算100题 同步培优讲练-2025-2026学年人教版数学七年级上册（2024新教材）

专题2.4 有理数的混合运算100题 同学你好，该套练习针对有理数章节计算类问题强化巩固复习，计算是学习几何与代数的基础，能够准确高效的计算对于提升解题正确率，简化计算流程至关重要!该套练习精选全国各地名校真题，模拟题以及期中期末考等练习中常考，易错，高频类等100道习题，难度分层：基础，培优、拔尖三大部分！逐步进阶，跨越式提升计算能力，整体难度中等及偏上，非常适合培优拔尖的同学自学使用。相信该套资料能够帮助到你！ 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【技巧点拨1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【技巧点拨2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【技巧点拨3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【技巧点拨4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【技巧点拨5 组合法】 找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目. 【技巧点拨6 裂项相消法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 1．（24-25七年级上·天津·开学考试）简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)400 (2)25 (3) (4) 【思路引导】本题考查了小数，分数，百分数之间的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将原算式变形为，再进行计算； （2）将原算式变形为，先利用乘法分配律进行括号内计算，再计算除法； （3）括号内先利用乘法分配律进行计算，再计算除法； （4）将原算式变形为，再由乘法分配律进行计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（2025七年级上·辽宁·专题练习）脱式计算，能简算的要简算． (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【思路引导】本题考查了乘法运算律，乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）乘除同级运算，从左到右进行计算，即可作答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： 4．（24-25七年级上·河北张家口·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)9992 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘除混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除法运算法则计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：原式 ． 5．（2025七年级上·山东·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)50 (3)412 (4)2 (5) (6) 【思路引导】本题考查的是有理数的混合运算， （1）逆用乘法分配律计算即可； （2）根据乘法交换律与结合律计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里面的，再算除法即可； （5）利用加减混合运算法则计算即可； （6）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）原式 ； （6）原式 ． 6．（24-25七年级下·北京·开学考试）计算： 【答案】 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 【规范解答】解： ． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）利用运算律简便运算： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的简便运算． 先将分数和百分数化为小数，再根据乘法分配律计算即可． 【规范解答】解： ． 9．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方、再算括号内，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 10．（24-25七年级上·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1 ）先计算乘除运算，再算加减运算即可求出值； （2 ）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可求出值； 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 12．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)88 (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先将化成，再利用乘法分配律计算，然后计算加减法即可得； （2）利用乘法的交换律与分配律进行计算即可得； （3）先去括号，再计算括号内的减法，然后利用乘法分配律计算即可得； （4）将原式变形为，则式子可变形为，据此计算即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 13．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)51 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）先算括号和绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减． 【规范解答】（1）原式 ； （2）原式 14．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握各个运算的分式方法. （1）根据有理数加减法原则，去括号，再运算； （2）根据有理数乘除法原则，除以一个等于乘以这个数的倒数，再确定符合，然后再运算； （3）根据乘法分配律运算，再用加减运算即可； （4）先乘法，先算括号内的，然后再去运算即可. 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 15．（24-25七年级上·广东东莞·期中）计算． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【规范解答】（1） ； （2） ． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)简便方法计算：． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据有理数的加减法则进行计算即可得出答案； （2）原式用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘除，再计算加减，即可求出值； （4）原式先算括号中的减法运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （5）原式先算括号中的乘方，乘法，以及加减运算，再算除法运算即可求出值； （6）原式先化为，再运用乘法分配律即可求出值． 【规范解答】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ， 17．（23-24七年级上·广东河源·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用有理数乘法法则化简，再加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)26 (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算律计算即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： 20．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 21．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 22．（24-25七年级上·四川雅安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘除，再运算加减，即可作答． （3）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方，再化简绝对值以及运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再算乘法，后算加减； （4）利用乘方的意义计算即可． 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 24．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【思路引导】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【规范解答】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 25．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键， （1）先提公因式，再计算括号内的分数，再相乘即可得到答案； （2）利用有理数混合运算法则计算即可得到答案； （3）观察式子，将分数项、小数项分别结合，再依次计算即可得到答案； （4）利用乘法分配率计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 26．（2025七年级上·安徽·专题练习）计算下面各题 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键； （1）先计算括号里的除法，再利用减法的性质，运算更简便； （2）按照含乘方的有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号则先计算括号；注意计算准确． 【规范解答】（1）解： ＝ ＝； （2）解： ． 27．（2025七年级上·江苏·专题练习）下面的各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)14 (2)19 (3)1 (4) 【思路引导】此题考查有理数的混合运算： （1）利用有理数乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）利用乘法分配律逆运算解答； （3）利用去括号法则和运算律进行简算； （4）先计算小括号，再计算乘法． 【规范解答】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．（2025七年级上·全国·专题练习）计算（能简算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5) (6) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，加法运算律，乘法运算律，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用乘法交换律可以简便计算； （2）运用加法交换律，加法进行简便计算； （3）运用分配律进行简便计算； （4）先计算括号内的减法，再根据乘除混合运算法则计算即可； （5）将除法转化为乘法，再运用分配律进行简便计算； （6）将化为，再运用分配律进行简便计算． 【规范解答】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 29．（22-23七年级上·重庆永川·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 31．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4)与的和除以与的差，得多少？ 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则是解题的关键， （1）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （2）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （3）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （4）根据题意列出式子，再利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：由题可得： ． 32．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）用递等式计算，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4) ；． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】此题考查有理数的计算，熟练掌握有理数计算法则是解题的关键： （1）先计算乘除法，再计算加法； （2）利用乘法交换律解答； （3）利用乘法分配律解答； （4）利用乘法分配律计算 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 33．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)1 (2) (3) (4)22 (5)1 (6)8 【思路引导】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）直接利用有理数加法法则计算即可． （2）直接利用有理数减法法则计算即可． （3）先计算各绝对值，再按有理数混合运算法则计算即可． （4）按照有理数混合运算法则计算即可． （5）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算即可． （6）逆用乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 34．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算括号内乘方，再算加减，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ． 36．（24-25七年级下·四川成都·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： 37．（25-26七年级上·重庆渝北·自主招生）脱式计算：． 【答案】 【思路引导】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可． 【规范解答】解： ． 38．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先用乘法分配律展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后进行加法运算； 【规范解答】（1） ， ， ． （2） ， ， ． 39．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法运算律求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 40．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查有理数的四则运算，熟练掌握运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先将除法转换为乘法后，再利用乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 41．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)29 (2)25 (3)7 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行简算即可； （3）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 42．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)10 (3)3 (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 43．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)14 (2)6 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可． 【规范解答】（1）解：原式 （2）解：原式 44．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)4 (2)15 (3)3 【思路引导】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则去括号进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数的乘方运算进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 45．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）先进行乘除运算，再进行减法运算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 46．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的运算．解题的关键是： （1）先计算绝对值和化简多重符号，然后计算减法即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和小括号内，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 47．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)19 (6)73 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再算括号里的，最后计算乘法即可； （2）先将小数化为分数，再计算乘法即可； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法计算，最后计算减法即可； （4）先将小数化为分数，再将除法化为乘法，根据乘法结合律计算即可； （5）先计算括号里的，再计算除法即可； （6）根据乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 48．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，运算顺序，运算律，是解题的关键． （1）根据整数的加减混合运算与交换律结合律运算即可； （2）先运算分数的加法，所得结果再与125相加； （3）先用乘法分配律计算中括号内的乘法，再计算加减法，同时计算出除式结果，最后化除法为乘法计算； （4）中括号内外先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 49．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 50．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 51．（2025·河北唐山·二模）利用运算律计算有时可以更简便． 例1：； 例2：． 请你参考示例，用运算律简便计算． (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)2 【思路引导】本题主要考查了有理数的简便运算，灵活运用加法运算律和乘法运算律成为解题的关键． （1）直接运用有理数的加法结合律进行简便运算即可； （2）运用加法交换律和乘法结合律进行简便运算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 52．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的含有乘方的混合运算．解题关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将除法转化为乘法，根据乘法计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，再算加法 【规范解答】（1）解： ； （2）解： + ； （3）解： ； （4）解： ； 53．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 54．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)14 (2)26 【思路引导】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 （2）先计算乘方与求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 55．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)24 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 56．（24-25七年级上·广东深圳·期中）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的四则混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数加减运算法则求解即可； （2）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （3）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 57．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算定律以及运算顺序为解题关键． （1）先去括号再从左往右以此计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘方分配律进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 58．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式． 59．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的减法计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （3）先计算小括号内的减法，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【规范解答】（1）解； ； （2）解： ； （3）解； ． 60．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4)15 【思路引导】本题考查了有理数的四则混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算绝对值和有理数的乘除，再计算有理数的加减，即得答案； （2）先计算有理数的乘方，然后计算两个括号中的加减，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减，即得答案． （3）先算括号，再算除法即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 61．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)0 (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）利用列项进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）将变形为，然后再用裂项的方法，进行求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 62．（24-25七年级上·吉林长春·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：_________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： _________；_________； （3）计算：． 【答案】（1）（2）；；（3） 【思路引导】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用引例即可求解； （3）利用（2）中给定的解法解答即可； 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解：； ， 故答案为：，； （3）解：由（2）可得， ． 63．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方、化简绝对值、括号内计算，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先进行括号内计算，再计算乘除即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 64．（24-25七年级上·北京东城·期中）计算： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)0 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 65．（24-25七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减计算，四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可得到答案； （3）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 66．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的运算顺序，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （4）利用有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式            ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 67．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握各种运算的法则及运算顺序是关键，注意符号不要出错． （1）先计算乘方，然后根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）将除法转化为乘法进行计算即可求解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 68．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查了倒数，有理数加减运算，有理数乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意即可求解； （）根据题意利用小雷解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：原式的倒数为 ， ∴． 69．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）由乘法运算律，有理数的乘方分别计算，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 70．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 71．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6)（用简便方法计算） 【答案】(1) (2)107 (3) (4)23 (5) (6) 【思路引导】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）先化简绝对值，在运用有理数加减法法则解答即可； （2）根据运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答； （3）先算乘除，再算加减即可解答； （4）先算乘方，在利用乘法分配律，最后算加减即可解答； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答； （6）运用乘法分配律解答即可； 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3） 解：原式 ； （4）解：原式 ； （5） 解：原式 ； （6） 解：原式 ． 72．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用加法的交换律与结合律计算即可； （3）先算乘方，绝对值及括号里面的，再算除法，最后算加法即可； （4）逆用乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 73．（24-25七年级上·北京·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)33 (5)0 (6) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可； （4）根据乘法分配律简便计算即可； （5）根据乘法分配律简便计算即可； （6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 74．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘除及绝值运算，最后算加减运算即可得到结果． 【规范解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， 75．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法运算律求解即可； （2）先计算除法，再计算加法即可； （3）先计算乘方并把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）利用乘法分配律求解即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 76．（24-25七年级上·广东深圳·期中）计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 77．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的乘除法则计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算减法即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 78．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解； ； （2）解： ． 79．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)5 (2)2 (3)4 (4) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． （1）先化简多重复号，再进行加减运算即可； （2）按顺序计算即可； （3）利用乘法分配率计算即可； （4）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 80．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）运算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解； ． 81．（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【思路引导】本题考查了有理数加减的混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先省略括号，再利用结合律进行计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算除法与乘法，然后计算加减法即可得． 【规范解答】解：（1） ． （2） ． 82．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算下列各题 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)8 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再加减即可； （3）利用有理数的加减运算法则计算即可； （4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序即可即可； （5）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序即可即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 83．（24-25七年级上·福建宁德·期中）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)7 (3) (4) 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律等知识，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加法即可得； （2）先去括号、化简绝对值，再利用加法的交换律与结合律计算即可得； （3）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （4）先计算乘方、大括号内的乘法，再计算乘法、括号内的减法，然后计算除法即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 84．（24-25九年级上·福建厦门·期中）解决下列问题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3)3 (4) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算除法，后算加减； （4）先算乘方、除法、绝对值，再算乘法，后算加减 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 85．（24-25七年级上·广东梅州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号并计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 86．（24-25七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，然后运算括号，再算乘法，最后算减法； （3）先把除法化为乘法，然后运用乘法分配律解题即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 87．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减； （2）先乘方，去绝对值，再进行乘除运算，最后算加减． 【规范解答】（1）解：原式； （2）原式． 88．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4)8 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用有理数的加法的运算律进行运算较简便； （2）利用有理数的加法的运算律进行运算较简便； （3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 89．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，______；______； (3)想一想，将一个非零有理数a的n（）圈次方写成乘方幂的形式等于______； (4)算一算： 【答案】(1)； (2)； (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的相关计算，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值． 【规范解答】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解： ∴将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是； （4）解： ． 90．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再根据乘法分配律计算． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 91．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）计算： (1)； (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘法，再计算加法即可得到答案； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 92．（24-25七年级上·北京·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （4）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （5）利用乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解； ． 93．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【思路引导】本题考查有理数计算中的技巧计算，解题关键是：复杂计算时先观察，碰到分母是几个数字相乘时，需将每个式子拆成两个分数相减的形式． 通过观察验证，可得，将其他式子进行类似转化，再通过对每个式子提取，再进行计算即可． 【规范解答】解：∵， 又， ∴同理可得： 94．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算； （1）先算乘法，再计算减法即可； （2）先算乘方，再计算括号里的，最后计算乘法即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解：， ． 95．（24-25七年级上·广东韶关·期中）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，．类比有理数的乘方，我们把记作读作“4的圈4次方”，记作，读作“的圈3次方”，一般地，写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果： ________，_______； （2）关于除方，下列说法错误的是________． ① ②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ③圈次方等于它本身的数是1或． ④任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）比一比：________；（填“>”“<”或“=”） （5）算一算：． 【答案】（1），；（2）①、③；（3）；（4）>；（5） 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算和正负数，理解新定义是解题的关键． （1）根据除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； （3）一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按此规律得到结果； （4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【规范解答】解：（1） ；； 故答案为：；； （2）①、，，故该选项错误； ②、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项正确； ③、圈次方等于它本身的数是1，故该选项错误； ④、如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故该选项正确， 故选：①、③； （3）的圈次方等于的倒数的次方，即等于， 故答案为：； （4），， 故， 故答案为：； （5）， ， ， 96．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)26 (2) (3) (4)2 【思路引导】(1)按照有理数四则混合运算法则计算即可． (2) 根据分配律，四则混合运算法则计算即可． (3)按照有理数的加减混合运算法则计算即可． (4)变除法运算为乘法运算计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【考点剖析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 97．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)5 (2)3 (3) 【思路引导】本题主要考查了有理数的四则混合计算： （1）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 98．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4)． (5) (6) (7) (8)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)9 【思路引导】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可； （2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可； （3）先运算乘除，然后加减解题即可； （4）先运算乘方，然后乘法，最后加减解题； （5）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可． （6）先运算括号内的加减，然后运算除法解题即可； （7）先运算乘方，然后乘法，最后加减解题； （8）先运算乘方，然后乘法，最后加减解题． 此题主要考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【规范解答】（1） ； （2） （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） 99．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： (1)　　　　　； (2)　　　　　　　　； (3) ． 【答案】(1)343400 (2)26527650 (3) 【思路引导】本题考查的是探索规律的题目， （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解； （2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解； （3）根据（2）的求解规律，先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解； 解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． 【规范解答】（1） （2） （3） 100．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先将带分数拆成整数和分数两部分，然后利用加法的交换律和结合律，整数和整数相结合，同分母分数相结合，进行计算即可． （3）将带分数转化为假分数再进行有理数加减乘除运算即可； （4）乘方后，计算小括号部分，再运算乘除即可； （5）将带分数转化为假分数再进行有理数乘除运算即可； （6）先计算前两项，再与后一项运算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握分数与小数的转化是关键． 【规范解答】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 有理数的混合运算100题 同学你好，该套练习针对有理数章节计算类问题强化巩固复习，计算是学习几何与代数的基础，能够准确高效的计算对于提升解题正确率，简化计算流程至关重要!该套练习精选全国各地名校真题，模拟题以及期中期末考等练习中常考，易错，高频类等100道习题，难度分层：基础，培优、拔尖三大部分！逐步进阶，跨越式提升计算能力，整体难度中等及偏上，非常适合培优拔尖的同学自学使用。相信该套资料能够帮助到你！ 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【技巧点拨1 归类法】 运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等. 【技巧点拨2 凑整法】 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消. 【技巧点拨3 逆向法】 主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单. 【技巧点拨4 拆项法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 【技巧点拨5 组合法】 找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目. 【技巧点拨6 裂项相消法】 将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁. 1．（24-25七年级上·天津·开学考试）简便计算． (1) (2) (3) (4) 2．（2025七年级上·辽宁·专题练习）脱式计算，能简算的要简算． (1)． (2)． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·河北张家口·期中）计算： (1) (2) 5．（2025七年级上·山东·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4)； (4) ； (6)． 6． （24-25七年级下·北京·开学考试）计算： 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）利用运算律简便运算： ． 9．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 10．（24-25七年级上·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 11．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 12．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） (1)； (2)； (4) ； (4)． 13．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算： (1)； (2) 14．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 15．（24-25七年级上·广东东莞·期中）计算． (1)； (2) 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (4) ； (4)简便方法计算：． 17．（23-24七年级上·广东河源·期中）计算： (1)； (2)． 18．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 19．（24-25七年级上·山东滨州·期中）计算： (1)； (2) 20．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 21．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算 (1)； (2)． 22．（24-25七年级上·四川雅安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算∶ (1) (2) (4) (4) 24．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 25．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) 26．（2025七年级上·安徽·专题练习）计算下面各题 (1) (2)． 27．（2025七年级上·江苏·专题练习）下面的各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 28．（2025七年级上·全国·专题练习）计算（能简算的要简算）： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 29．（22-23七年级上·重庆永川·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 30．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (4) ； (4)． 31．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4)与的和除以与的差，得多少？ 32．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）用递等式计算，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)； (4) ；． 33．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4) (4) (6) 34．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 36．（24-25七年级下·四川成都·期中）计算： (1) (2) 37． （25-26七年级上·重庆渝北·自主招生）脱式计算：． 38．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）计算 (1) (2) 39．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 40．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算： (1) (2) 41．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）计算： (1) (2) (4) 42．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 43．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： (1)； (2) 44．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (3) 45．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (4) (4) 46．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 47．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）脱式计算（能简便的用简便方法计算）． (1) (2) (4) (4) (5) (6) 48．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 49．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (4) ； (4)． 50．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4) 51．（2025·河北唐山·二模）利用运算律计算有时可以更简便． 例1：； 例2：． 请你参考示例，用运算律简便计算． (1) ； (2)． (2) 52．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 53．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (4) (4) 54．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 55．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 56．（24-25七年级上·广东深圳·期中）计算下列各题 (1) (2) (4) (4) 57．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2) (3) ； (4) 58．（24-25七年级上·广东江门·期中）计算： (1)； (2)． 59．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1)； (2) (3)． 60．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 61．（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 62．（24-25七年级上·吉林长春·期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出结果：_________； 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： _________；_________； （3） 计算：． 63．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 64．（24-25七年级上·北京东城·期中）计算： (1)； (2) (3) 65．（24-25七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (4) ； (4)． 66．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 67．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）计算： (1) (2) (4) (4) 68．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）数学老师熊老师在课堂上布置了一道思考题“计算”，小雷同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，小雷同学的解法： 原式的倒数为，所以． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题： 计算：． 69．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）计算： (1)； (2)． 70．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 71．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (4) (6)（用简便方法计算） 72．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4) 73．（24-25七年级上·北京·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 74．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）计算： (1)； (2)； (4) ． 75．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 76．（24-25七年级上·广东深圳·期中）计算 (1)； (2)； (3)． 77．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1) (2) (4) (4) (5) (6) 78．（24-25七年级上·吉林长春·期中）计算： (1) (2) 79．（24-25七年级上·北京·期中）计算： (1)． (2)． (3) ． (4)． 80．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）运算 (1)； (2)． 81． （24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）计算：； （2） 计算：． 82．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算下列各题 (1) (2) (4) (4) (5) 83．（24-25七年级上·福建宁德·期中）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 84．（24-25九年级上·福建厦门·期中）解决下列问题： (1)； (2)； (3)； (4)． 85．（24-25七年级上·广东梅州·期中）计算： (1)； (2)． 86．（24-25七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2) (4) ． 87．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： (1)； (2)． 88．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 89．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）阅读材料，回答下列问题： 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，______；______； (3)想一想，将一个非零有理数a的n（）圈次方写成乘方幂的形式等于______； (4)算一算： 90．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）计算： (1) (2) 91．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）计算： (1)； (2) (4) (4)； 92．（24-25七年级上·北京·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (5) (5) (6) 93． （2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 94．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2) 95．（24-25七年级上·广东韶关·期中）概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，．类比有理数的乘方，我们把记作读作“4的圈4次方”，记作，读作“的圈3次方”，一般地，写作，读作“的圈次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果： ________，_______； （2）关于除方，下列说法错误的是________． ① ②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 ③圈次方等于它本身的数是1或． ④任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （4）比一比：________；（填“>”“<”或“=”） （5）算一算：． 96．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 97．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) ； (3) ． 98．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）计算 (1) (2) (4) (4)． (5) (6) (6) (8)． 99．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： (1)　　　　　； (2)　　　　　　　　； (3) ． 100．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$