精品解析：陕西省西安市新城区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

陕西省西安市新城区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不会发生的事件，据此判断即可求解，掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、地球绕着太阳转，是必然事件，该选项符合题意； 、掷一枚骰子，点数为偶数，是随机事件，该选项不合题意； 、期末考试考满分，是随机事件，该选项不合题意； 、打开电视，正在播放广告，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 中国银行 B. 中国工商银行 C. 中国建设银行 D. 中国农业银行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，根据概念判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积比得出概率是解题的关键． 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 6. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 7. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两边长分别为3，7，分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：根据题意得： 当腰为7，底边为3时，，周长=7+7+3=17； 当腰为3，底边为7时，，不满足三角形的三边关系； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．关键是分情况讨论，再通过三角形的三边关系验证． 8. 如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据题意列式为，将其计算后求得的系数即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 则系数为， 即需要类卡片的张数为， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. “随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是______． 【答案】气温 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．在一个变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，其中叫做自变量，叫做因变量． 【详解】解：雪糕的销量随着气温的上升而上涨，故自变量为气温； 故答案为：气温． 10. 若长方形的面积是，其长为，则这个长方形的宽是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式．长方形的面积等于其长乘以其宽，据此列式求解即可． 【详解】解；， ∴该长方形的宽为， 故答案为：． 11. 图中与构成同旁内角的角有___________ 个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：与构成同旁内角的角有，，，共3个， 故答案为：3． 12. 光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.0000000033用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则___________ ． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，在图1中由平行线的性质可得，，则由折叠的性质可得，据此求出，则由折叠的性质可得答案． 【详解】解：根据题意，，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， 由折叠的性质可得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：． ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则． 16. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，三角形的面积等知识，作线段的垂直平分线交于点D，连接即可，熟练掌握作线段垂直平分线的方法是解决此题的关键． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点D，连接AD， ∴D为边的中点， ∴， 根据三角形等底同高面积相等的性质可得， ∴点D即为所求． 18. 如图，在中，，平分，交于点D．若，，求的面积． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，由于平分，所以点到距离相等， 即为边上的高，等于，由此可求面积． 【详解】解：过点作于点，即为边上的高，如图所示， ∵， ∴， 平分， ， 的面积为． 19. 周末小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表． 行驶时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 请根据上面的信息，回答下列问题． （1）请直接写出y与t之间的函数关系式． （2）该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起？ 【答案】（1） （2）9小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键． （1）根据变量的变化规律计算即可； （2）求出油箱容积的并作为y的值代入y与t之间的函数关系式，求出对应t的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：该车每小时耗油， ∴y与t之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：， 当时，得， 解得． 答：连续行驶9小时后，燃油压力警示灯会亮起． 20. 现有甲、乙两个盒子，甲盒装有红球5个、白球2个和黑球3个，乙盒装有红球5个、白球20个和黑球10个．甲、乙两个盒子的球除颜色外，其他都相同． （1）从甲盒中随机取出1个红球的概率 ___________ 从乙盒中随机取出1个红球的概率．（填“>”“＜”或“=”） （2）小明说：“将10个红球放入乙盒后，乙盒中的红球的个数比甲盒中红球的个数多，所以此时想取出1个红球，从乙盒中抽取，成功的可能性更大．”请利用概率的知识，判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）> （2）不正确 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式． （1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进行比较即可解题． 小问1详解】 解：从甲盒中随机取出 1 个红球的概率为：， 从乙盒中随机取出 1 个红球的概率为：， ∵， ∴从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为:>． 【小问2详解】 解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：， 在乙盒中，再放入10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：， 由于， 所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）请作出关于直线对称的． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的； （2）根据割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 22. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵是的平分线， ∴ 在中， ∴ 23. 如图，，，，点在边上，与相交于点． （1）试说明：． （2）若，，，求与的周长之和． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 24. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，物理学中把经过入射点，并垂直于平面镜的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，入射角等于反射角．因为法线垂直于平面镜，且入射角反射角，所以（依据）．利用这个规律，人们制造了潜望镜与自行车的尾灯． 如图2，这是潜望镜的工作原理示意图，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线． 如图3，自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光线平行的方向反射回去，从而起到警示作用． 任务： （1）上述材料中，“依据”指的是 ． （2）如图2，，．若，求的度数． （3）小明拆开自行车的尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜．几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图4，说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线） 【答案】（1）等角的余角相等 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据余角的性质解答即可； （2）根据平行线的性质得出； （3）由题意易得，然后可得，进而根据同旁内角互补，两直线平行及光的折射可进行求解． 【小问1详解】 解：等角的余角相等， 故答案为：等角的余角相等； 【小问2详解】 解：由题意，得， 所以； 因为， 所以； 【小问3详解】 解：由题图，可知，，， 所以，， ， 所以. 根据光的反射，可知，， 所以， 所以. 25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求度数； （3）连接，，，若的周长为，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求得，再根据等腰三角形的性质可得，进而计算即可； （3）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为，求出的长，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， ∴． 26. A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． （1）A，B两地相距 ，乙车中途休息了 ． （2）求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度． （3）求图中表示的数． 【答案】（1）20；1 （2）甲车的速度是，乙车中途休息前的速度是，乙车中途休息后的速度是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意且结合函数图象，可以知道当时，则，即可得A，B两地相距，且乙车中途休息了； （2）根据在乙车休息过程，甲乙两车的距离变化是受甲车行驶的影响，且乙车中途休息了，运用路程除以时间，即可得出甲车的速度，再结合函数图象得出，距离的变化情况进行列式计算得出乙车中途休息前的速度，又因为两车同时到达地，求出乙车中途休息后的速度，即可作答． （3）理解题意，在乙车休息过程，距离的变化情况进行列，计算得出图中表示的数，即可作答． 【小问1详解】 解：∵地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地． ∴从图象得出当时，则， 即A，B两地相距； ∵甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地． ∴结合图象，则， 即乙车中途休息了． 【小问2详解】 解：甲车的速度是； 乙车中途休息前的速度是， 乙车中途休息后的速度是. 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得， ∴图中表示的数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市新城区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 2. 下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 中国银行 B. 中国工商银行 C. 中国建设银行 D. 中国农业银行 3. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 5. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 8. 如图，用类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. “随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是______． 10. 若长方形的面积是，其长为，则这个长方形的宽是_____． 11. 图中与构成同旁内角的角有___________ 个． 12. 光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是____________． 13. 将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则___________ ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 化简： 15. 计算：． 16. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点，若，求的度数． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法．保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，平分，交于点D．若，，求面积． 19. 周末小刚一家开车到郊外春游，出发前汽车加满油．在行驶过程中，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表． 行驶时间/小时 0 1 2 3 4 5 油箱剩余油量/升 50 45 40 35 30 25 请根据上面的信息，回答下列问题． （1）请直接写出y与t之间的函数关系式． （2）该车的油耗指示系统会在油箱里的燃油不足时，亮起燃油压力警示灯，问该车在加满油的情况下，连续行驶多长时间后，燃油压力警示灯会亮起？ 20. 现有甲、乙两个盒子，甲盒装有红球5个、白球2个和黑球3个，乙盒装有红球5个、白球20个和黑球10个．甲、乙两个盒子的球除颜色外，其他都相同． （1）从甲盒中随机取出1个红球的概率 ___________ 从乙盒中随机取出1个红球的概率．（填“>”“＜”或“=”） （2）小明说：“将10个红球放入乙盒后，乙盒中的红球的个数比甲盒中红球的个数多，所以此时想取出1个红球，从乙盒中抽取，成功的可能性更大．”请利用概率的知识，判断小明的说法是否正确． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上． （1）请作出关于直线对称的． （2）求的面积． 22. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 23. 如图，，，，点在边上，与相交于点． （1）试说明：． （2）若，，，求与的周长之和． 24. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，物理学中把经过入射点，并垂直于平面镜的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，入射角等于反射角．因为法线垂直于平面镜，且入射角反射角，所以（依据）．利用这个规律，人们制造了潜望镜与自行车的尾灯． 如图2，这是潜望镜工作原理示意图，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线． 如图3，自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光线平行的方向反射回去，从而起到警示作用． 任务： （1）上述材料中，“依据”指的是 ． （2）如图2，，．若，求的度数． （3）小明拆开自行车的尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜．几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图4，说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线） 25. 如图，在中，边垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． （1）求线段的长． （2）若，求的度数； （3）连接，，，若的周长为，求线段的长． 26. A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． （1）A，B两地相距 ，乙车中途休息了 ． （2）求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度． （3）求图中表示数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $