精品解析：陕西省西安市新城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级教学质量监数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳从西方升起，东方落下 C. 人中至少有两个人出生的月份相同 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 4. 可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组做了一个试验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果（此试验在安全的环境下进行）．测得有关数据如下： 下落时间 下落高度 则下列说法错误的是（ ） A. 苹果每秒下落的高度不变 B. 苹果每秒下落的高度越来越长 C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 6. 如果，那么n的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定 7. 线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需( )分钟到达终点B. A. 78 B. 76 C. 16 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，与是同旁内角的是______． 10. 计算：=___________． 11. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表： 数量x/千克 1 2 3 4 5 … 售价y/元 … 则售价y与数量x之间的关系式是________． 12. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是________． 13. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝______°． 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程） 14 计算：． 15. 计算：． 16 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，根据给出，，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知∠1=∠C， ∠2=∠3， BE是否平分∠ABC？请说明理由． 19. 如图，在中，，垂足为，平分，，，求的度数． 20. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，求的面积． 21. 一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同但编号不同的小球，把它们按照从1到50的顺序依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问： （1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？ （2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？ 22. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 23. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分（小正方形）面积为______． （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的等量关系：______． （3）若，，利用（2）中所提供的等量关系计算的值． 24. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加了若干升油，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答问题： （1）机动车行驶后加油，途中加油______L． （2）根据图象计算，该机动车在加油前行驶中，每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有，车速为，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 25. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：． （2）延长BD、CE交于点F，若，，求度数． 26. 问题背景： 如图1，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使，连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________． 探索延伸： （2）如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，判断上述结论是否仍然成立，并说明理由． 实际应用： （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级教学质量监数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判定即可． 【详解】解：根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有D． 故选：D． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳从西方升起，东方落下 C. 人中至少有两个人出生的月份相同 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件．熟练掌握必然事件的定义是解题的关键． 根据必然事件的定义判断作答即可． 【详解】解：A中掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合要求； B中太阳从西方升起，东方落下，是不可能事件，故不符合要求； C中人中至少有两个人出生的月份相同，是必然事件，故符合要求； D中投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故不符合要求； 故选：C． 4. 可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用科学记数法概念及一般形式（为整数）求解即可． 【详解】解：将数据0.000085用科学记数法表示为：. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式，其中，为负整数． 5. 某学习小组做了一个试验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果（此试验在安全的环境下进行）．测得有关数据如下： 下落时间 下落高度 则下列说法错误的是（ ） A. 苹果每秒下落的高度不变 B. 苹果每秒下落的高度越来越长 C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了表格表示函数关系，根据表格数据可得苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为等等， ∴苹果每秒下落的高度变换，故A错误，符合题意； B. 苹果每秒下落的高度越来越长，故该选项正确，不符合题意； C. 苹果下落的速度越来越快，故该选项正确，不符合题意； D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如果，那么n的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，幂的乘方的逆运算．熟练掌握幂的乘方，幂的乘方的逆运算是解题的关键． 由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得，， 故选：A． 7. 线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，，则c的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键． 根据三角形三边关系求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴c的长可以是4， 故选：B． 8. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需( )分钟到达终点B. A. 78 B. 76 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲速度是千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 ， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需 =2分钟， 相遇后甲到达B站还需分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B， 故选A. 【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，与是同旁内角的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故答案为：． 10. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据完全平方公式进行计算，熟知完全平方公式是解题关键． 11. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表： 数量x/千克 1 2 3 4 5 … 售价y/元 … 则售价y与数量x之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是掌握与的数量关系． 根据表中所给信息，判断出与的数量关系，列出函数关系式即可． 【详解】解：根据表格可知：数量x每增加1千克，售价y每增加元， ， 故答案：． 12. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故答案为：3． 13. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝______°． 【答案】100 【解析】 【分析】延长BP交AC于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，根据三角形外角的性质即可求出∠BPC． 【详解】解：连接AP，延长BP交AC于D， ∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP， ∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点， ∴PA＝PB＝PC， ∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP， ∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． 先利用平方差公式、多项式除单项式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 17. 如图，根据给出的，，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，熟练掌握基本作图是解题的关键． 根据题意，先作出，在的外部作，则即为所求作的角． 【详解】解：如图，即为所求作的角． 18. 如图，已知∠1=∠C， ∠2=∠3， BE是否平分∠ABC？请说明理由． 【答案】BE平分∠ABC，证明见解析 【解析】 【详解】解：BE平分∠ABC，理由， ∵∠1=∠C， ∴DE//BC， ∴∠2=∠EBC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴BE平分∠ABC 19. 如图，在中，，垂足为，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理．利用三角形的内角和可求得的度数，再根据角平分线的定义即可求的度数． 【详解】解： ， ，， ， ， 平分， ， ． 20. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 如图，作于，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，作于， ∵平分，，， ∴， ，， ∴， ∴的面积为． 21. 一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同但编号不同的小球，把它们按照从1到50的顺序依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问： （1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？ （2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率，熟练掌握倍数、偶数、概率公式是解决本题关键． （1）先确定偶数的总情况数，再根据概率公式解决此题． （2）先确定编号是3的倍数的情况数，再根据概率公式解决此题． 【小问1详解】 解：由题意得，取出的小球的编号是偶数的情况有25种． ∴取出的小球编号是偶数的概率是． 【小问2详解】 解：由题意得，取出的小球的编号是3的倍数的情况有16种． ∴取出小球编号是3的倍数的概率为． 22. 如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作． （1）若，求的度数； （2）若，那么平分吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算； （1）根据直角的性质，可得，根据补角的定义得，再由，即可求解； （2）根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴， 的度数为； 【小问2详解】 平分，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， 平分． 23. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分（小正方形）面积为______． （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的等量关系：______． （3）若，，利用（2）中所提供等量关系计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积=正方形的面积个长方形的面积计算即可； （2）根据（1）的结论解答； （3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可． 【小问1详解】 解：图2中的阴影部分面积为： 用大的正方形面积减去长方形的面积等于小正方形面积， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大正方形面积与小正方形面积之间的差值等于4个长方形面积， 即大正方形面积小正方形面积+4个长方形面积， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：若，， 则． 24. 某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加了若干升油，油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答问题： （1）机动车行驶后加油，途中加油______L． （2）根据图象计算，该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有，车速为，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）24 （2）6 （3）油箱中的油不够用 【解析】 【分析】此题考查函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般． （1）图象上时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少； （2）因为时，时，，所以出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，因此每小时耗油量为； （3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶千米，然后同500千米做比较，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由图可得，机动车行驶5小时后加油为； 故答案为：24； 【小问2详解】 解：∵出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去， 因此每小时耗油量为； 故该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油6升． 【小问3详解】 解：由图可知，加油后可行驶， 故加油后行驶， ， ∴油箱中的油不够用． 25. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：． （2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明即可； （2）先由全等三角形的性质的再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，则，即可得出答案． 【详解】（1）证明∵ ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵AB＝AC， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 问题背景： 如图1，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使，连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________． 探索延伸： （2）如图2，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，判断上述结论是否仍然成立，并说明理由． 实际应用： （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离是210海里 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等； 问题背景：延长到点，使，连接，证明，在证明，得出，得到答案； 探索延伸：连接，延长相交于点，利用全等三角形的性质证明． 实际应用：如图3，连接，延长相交于点，首先证明，，利用结论求解即可． 【详解】解：（1）由题意： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． （2）仍然成立． 理由：如图1，延长到点G，使，连接． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 图1 （3）如图2，连接，延长，相交于点C． ∵，， ∴． ∵，， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论成立， 即（海里）， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$