精品解析： 河北省廊坊市安次区等3地2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省廊坊市安次区等3地七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（      ） A. B. C. D. 无法确定 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查 B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D. 对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率调查 6. 下列现象是平移的是（　　） A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动 C. 纸张沿着它的中线对折 D. 用投影仪把文字变换到屏幕上 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 9. 杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算：___________． 14. 是二元一次方程的一组解，则a的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式(组)： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 21. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 23. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 24. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省廊坊市安次区等3地七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，故此选项符合题意； B、与内错角，故此选项不符合题意； C、与对顶角，故此选项不符合题意； D、与同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B．中含有未知数的项次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意； C．中含，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D．是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 3. 如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（      ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，估算出各个无理数的大小，再结合数轴即可得解，正确估算出无理数的大小是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴能被墨迹覆盖的数是， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第三象限． 故选：C． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查 B. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D. 对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对石家庄市辖区内地下水水质情况的调查无法普查，故A不符合题意； B、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意； C、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意； D、对河北电视台“中华好诗词”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 下列现象是平移的是（　　） A. 电梯从底楼升到顶楼 B. 卫星绕地球运动 C. 纸张沿着它的中线对折 D. 用投影仪把文字变换到屏幕上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． 【详解】解：A. 电梯从底楼升到顶楼，是平移，故该选项符合题意； B. 卫星绕地球运动，不是平移，故该选项不符合题意； C. 纸张沿着它的中线对折，不是平移，故该选项不符合题意； D. 用投影仪把文字变换到屏幕上，不是平移，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，根据算术平方根的定义，立方根的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，掌握不等式的性质是关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，由此即可求解． 【详解】解：， ∴A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，则，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 9. 杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先由平角的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴．   故选： D． 10. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两 ∴， ∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，求算术平方根． 先计算算术平方根，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 是二元一次方程的一组解，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入二元一次方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入二元一次方程中，得， 解得， 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， ， ， ， ， 把代入①得： ， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ②得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：． 19 解不等式(组)： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得答案； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集． 小问1详解】 ， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， ∴； 【小问2详解】 ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6. 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）； （2）△A1B1C1如图所示； （3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6． 考点：图形的平移变换. 21. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：的人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 23. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 【答案】1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解决实际问题，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设出两种型号的节能灯的价格，然后算出各自花费的金额，其和等于54元，可列出方程求解． 【详解】解：设1盏甲型节能灯售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元，根据题意得： ， 解得， 答：1盏甲型节能灯售价为5元，1盏乙型节能灯的售价为7元． 24. 综合与实践 在中华武术中，有双节棍，三节棍，四节镋（如图①），其中四节镋又称镋镰，是真正的软兵器之一．小李家是武术世家，他用四节镋能拼出许多几何图形，如图②，图③是拼出的两个示意图．已知． （1）如图②，求证：； （2）如图③，判断，和之间的数量关系，并说明理由； （3）在图③中，已知，比的3倍小，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点C作，则，由平行线的性质可得，据此可证明结论； （2）过点C作，则，由平行线的性质可得，再由即可推出结论 ； （3）根据（2）的结论先得到，再由，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵， ∴， ∴， ∵比的3倍小， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$