第二十三章 数据分析（复习讲义）数学冀教版九年级上册

第二十三章 数据分析（复习讲义） ①理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权乎均数，知道它们是对数据集中趋势的描述; ②体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差;体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 知识点 重点归纳 常见易错点 平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 加权平均数 若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 不能充分地利用各数据的信息. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 计算方差时出错 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 标准差 定义：方差的算术平方根,即 标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 题型一 求一组数据的平均数 【例1】若一组数据中有个，个，个，则这组数据的平均数是（    ） A．20 B． C． D． 【变式1-1】嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为 ． 【变式1-3】学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【例2】已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则 ． 【变式2-1】已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 【变式2-2】数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红的成绩是（    ） A．95分 B．94分 C．84分 D．92分 题型三 利用平均数做决策 【例3】某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500 人数/名 6 12 18 10 4 嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【变式3-1】某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 【变式3-2】如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【变式3-3】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 题型四 求加权平均数 【例4】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，某选手各项得分如表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 则该选手的最终成绩是（　　） A．89分 B．88分 C．87分 D．86分 【变式4-1】“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 【变式4-2】某公司招聘考试分面试和笔试两部分，面试成绩与笔试成绩权重之比为，小李参加该公司招聘考试，面试成绩90分，笔试成绩88分，请问小李最终得分是 分． 【变式4-3】数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？ 题型五 运用加权平均数做决策 【例5】某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【变式5-1】某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【变式5-2】某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 乙 丙 (1)已知甲、乙三项得分的平均分分别为分、分．请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，并按的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 【变式5-3】根据需要，学校招聘一名老师，对A、B两名应聘者分别进行了教学能力、科研能力和表达能力三项测试，其中A、B两名应聘者的成绩如下表：（单位：分） 教学能力 科研能力 表达能力 A 83 87 88 B 94 82 76 (1)若根据三项测试的平均成绩在A、B两人中录用一人，那么谁将被录用； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和表达能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在A、B两人中录用一人，谁将被录用？ 题型六 求中位数 【例6】长沙是一座充满历史底蕴和现代文明的城市，市内有湖南省博物院、湖南省科学技术馆、湖南湘绣博物馆、隆平水稻博物馆、湖南地质博物馆等研学景点，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，8，11，7，（单位：人），则这组数据的中位数是（ ） A．12 B．8 C．11 D．7 【变式6-1】某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（   ） A．9 B．28 C．29 D．30 【变式6-2】某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 【变式6-3】对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第 组的年龄段内． 题型七 利用中位数做决策 【例7】竭午节来临之际，某班级举办了“端午文化我知道”的知识竞赛，小明的成绩为95分，超过了班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．方差 B．平均分 C．众数 D．中位数 【变式7-1】某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．3.0分钟，3.3分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【变式7-2】从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【变式7-3】在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 数学元素 86.5 85 美术表现 86 88 b．甲、乙两组同学作品的得分如下： 数学元素 美术表现 甲组 86 87 乙组 88 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)． （2）若按数学元素占，美术表现占计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是 组．(填“甲”或“乙”)． 题型八 求众数 【例8】一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式8-1】某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（   ） A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，5 【变式8-2】年月日，我国跳水名将全红婵、陈芋汐在世界杯跳水总决赛北京中夺得女子双人米跳台冠军，其中第跳的得分分别为：，，，，，，，，，，，则这组数据的众数是 ． 【变式8-3】为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 题型九 利用众数做决策 【例9】学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿号的有5人，穿号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【变式9-1】《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 【变式9-2】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________． (2)你认为哪组成绩好？请说明理由． 【变式9-3】在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 (1)求表格中的值． (2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 题型十 求方差 【例10】给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【变式10-1】某“中学生暑假环保小组”随机收集了班里部分同学一周内使用环保方便袋的数量，得到了这组数据的方差，关于这组数据的描述，不正确的是（   ） A．众数是2 B．中位数是4 C．样本容量是5 D．平均数是3.2 【变式10-2】某组数据的方差，则该组数据的总和是 【变式10-3】某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米）如下表所示． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李明 王强 周华 根据表格内的成绩可知，三人5次立定跳远的平均成绩均为米，若要选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填姓名）． 题型十一 利用方差做决策 【例11】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 参赛． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 195 190 195 190 方差 【变式11-1】如某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是 ． 【变式11-2】李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【变式11-3】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 题型十二 用样本估计总体 【例12】45．某校在举办校园科技节前对学生进行了“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A天工；B小海；C字树；D众擎；E智元灵犀”五种类型的人形机器人中选择最喜欢的一种．并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有 人，选择C的学生共有 人，图②中A所对应的圆心角度数为 °； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有2800名学生，请估计全校选择D的学生有多少人？ 【变式12-1】学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 【变式12-2】某校为了解本校学生对《中华民族大团结》教材的学习情况，对七、八年级学生进行了知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下：在两个年级中各随机抽取了10名参与测试的学生的得分（单位：分）．并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级10名学生的测试成绩是：83，86，87，89，90，94，94，98，99，100． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：92，93，95，95． 信息二： 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 92 c 八年级 92 b 97 信息三： 八年级抽取学生测试成绩各组数据占比扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，c的值； (2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有多少人？ 【变式12-3】为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 0 频数 12 15 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值和样本的众数； (2)若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数． 基础巩固通关测 1．（24-25八年级下·河北唐山·期末）样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（   ） A．29 B．30 C．31 D．33 2．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某市连续七天的空气质量指数（）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（   ） A．9 B．28 C．29 D．30 3．（24-25八年级下·河北张家口·期末）甲、乙两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．（24-25八年级下·河北保定·期末）职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 5．（24-25八年级下·河北唐山·期中）某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如右频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．样本容量为50 B．样本中得分人数最多的在的范围中 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在90分以上的一定是 6．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 则嘉嘉的最终成绩为 分． 7．（2025八年级下·全国·专题练习）某组数据的方差，则该组数据的总和是 8．（2025·河北廊坊·一模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名． 9．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空．    （1）“种植”所在扇形的圆心角的度数为 ． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 10．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 11．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛：两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．甲班：7．8．9．8，8；乙班：7，10，5，9，9．该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 a 8 c 0.4 乙班 8 b 9 3.2 (1)填空： ； ； ； (2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由． 12．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某校数学兴趣小组通过调查制作如下表所示的不完整的调查报告． 调查目的 1．了解本校学生最喜欢的社团活动； 2．根据调查的结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议． 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项社团活动（必选） A．足球    B．冰壶    C．书法    D．舞蹈 调查结果 (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全条形统计图，并求在扇形统计图中“C”所对应的圆心角度数； (3)若该校共有1500名学生，请通过计算估计该校“舞蹈”社团的学生人数． 13．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为，，，四个等级，其中，，，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分． 现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)在抽取的样本中，A等级、C等级的各有多少人？并把条形统计图补充完整． (2)若知识竞赛成绩等级A为优秀，请你估计该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的人数． 14．（24-25七年级下·河北承德·期末）某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图1、2、3所示，请根据相关信息解答下列问题： 选择兴趣小组人数占比统计表 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 图2 (1)本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为______人； (2)请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图； (3)估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数． 15．（24-25八年级下·河北张家口·期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： “科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 （1）本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ； 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听讲座的学生各有多少？ （4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排两场报告，补全此次活动日程表． 能力提升进阶练 16．（2025·河北邯郸·二模）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分．现在有一名新同学加入该小组，他的成绩为85分．加入新数据后，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数不变 B．平均数不变，中位数变大 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大 17．（2025·河北保定·三模）某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 18．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 19．（2025·河北·模拟预测）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 20．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 21．（2025·河北保定·一模）若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 22．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 23．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 24．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有 ．（填写序号）    25．（2022·北京海淀·模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间/小时 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31： ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 26．（24-25八年级下·河北唐山·期末）七年级一班有36人，李老师统计了某次数学检测成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息： ①一班成绩的数据的频数分布直方图（如图）（数据分成5个组：，，，，）； ②一班成绩的数据在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的数据的平均数为76． 解答下列问题： (1)补全图，并直接写出成绩的中位数； (2)嘉嘉的检测成绩是77分，淇淇说：“嘉嘉的成绩高于平均数，所以嘉嘉的成绩高于本班一半学生的成绩，”你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 27．（24-25八年级下·河北唐山·期末）射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 9.2 9.3 9.3 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由； (2)若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 28．（2025·河北邢台·模拟预测）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩成绩用x表示，单位：分，并对数据（成绩）进行统计整理，将数据分为五组：；；；；． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下．    请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为______，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (4)该校八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 29．（2025·河北邯郸·二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 30．（2025·河北邯郸·三模）某公司销售部由销售1部和销售2部组成，且两个部门各有4个组，员工的总人数也相同． 信息1：销售1部各组员工人数及每人所创年利润 组别 人数/人 每人所创年利润/万元 一组 2 二组 2 9 三组 6 4 四组 5 6 信息2：如图1和图2是销售2部各组员工每人所创年利润扇形统计图（不完整）和条形统计图（部分数据被涂抹） 根据上述信息，解答下列问题： (1)求的值； (2)求销售1部员工每人所创年利润的中位数和众数； (3)总公司决定给予所创年平均利润最高的部门发放一等奖，另一个部门发放二等奖，通过计算判断哪个部门获得一等奖？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 数据分析（复习讲义） ①理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权乎均数，知道它们是对数据集中趋势的描述; ②体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差;体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 知识点 重点归纳 常见易错点 平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 加权平均数 若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 不能充分地利用各数据的信息. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 计算方差时出错 极差 定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差. 极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 标准差 定义：方差的算术平方根,即 标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 题型一 求一组数据的平均数 【例1】若一组数据中有个，个，个，则这组数据的平均数是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和及个数．先求得这组数据的和及个数，再根据平均数的定义求解． 【详解】∵一组数据中有有个，个，个， ∴这组数据的和，数据的个数， ∴这组数据的平均数为：． 故选：D． 【变式1-1】嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了平均数．设正确的平均数为，根据四个数的平均数比正确结果小1得到前四个数的和为，再根据平均数的正确求法列方程，解方程即可． 【详解】解：设正确的平均数为， 则 解得 即正确的平均数为， 故选：B. 【变式1-2】若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：． 【变式1-3】学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据平均数公式求解可得． 【详解】解：， 故答案为：． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【例2】已知一组数据，，，，若这组数据的平均数是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查算术平均数的意义和求法，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． 故答案为：． 【变式2-1】已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案． 【详解】解：∵数据0，2，，3，5的平均数是， ∴， 解得：， ∴这组数据的平均数为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键． 【变式2-2】数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可． 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故选C 【变式2-3】5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红的成绩是（    ） A．95分 B．94分 C．84分 D．92分 【答案】A 【分析】本题主要考查平均数的概念，先根据平均数为84可求得5名学生的总成绩，再用总成绩减去其他4名学生的成绩即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，这5名学生的总成绩为：（分）， ∴小红的成绩为（分）． 故选：A． 题型三 利用平均数做决策 【例3】某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500 人数/名 6 12 18 10 4 嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】根据企业老板关心要发的工资总数，与工资总数相关的即为所求． 【详解】解：嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是平均数，知道了平均工资就知道了工资总额， 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义及特征是解此题的关键． 【变式3-1】某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 【答案】C 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元， ∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确； 小明的捐款数可能最多，故选项B正确； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 【变式3-2】如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 【变式3-3】重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 题型四 求加权平均数 【例4】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，某选手各项得分如表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 则该选手的最终成绩是（　　） A．89分 B．88分 C．87分 D．86分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，将各项目得分乘以其对应的比例后求和，即为最终成绩． 【详解】分． 故选D． 【变式4-1】“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 【答案】90 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， 小明最终成绩是90分， 故答案为：． 【变式4-2】某公司招聘考试分面试和笔试两部分，面试成绩与笔试成绩权重之比为，小李参加该公司招聘考试，面试成绩90分，笔试成绩88分，请问小李最终得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数． 根据加权平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：面试成绩与笔试成绩权重之比为，面试成绩90分，笔试成绩88分， ∴小李最终得分是， 故答案为：． 【变式4-3】数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？ 【答案】85 【分析】本题考查了加权平均数．根据运算法则计算即可． 【详解】解：（分）． 答：小辉的期末总评成绩为85分． 题型五 运用加权平均数做决策 【例5】某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 (1)如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】(1)甲将被录用 (2)乙将被录用 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； （2）解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 【变式5-1】某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)乙将被选中 (2)甲将被选中 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答 （1）根据加权平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， ， 乙将被选中； （2）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为分， 乙的测试成绩为分， ， 甲将被选中． 【变式5-2】某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 乙 丙 (1)已知甲、乙三项得分的平均分分别为分、分．请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，并按的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)甲、丙、乙 (2)乙将被录取 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． （1）根据算术平均数的定义计算出丙的平均分，比较即可得出答案； （2）结合题意得出甲淘汰，再根据加权平均数的定义计算即可． 【详解】（1）解：， ∵，（分），， 故， ∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲、丙、乙． （2）解：∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分，分，分，甲的面试成绩为分， ∴甲淘汰； 乙的加权平均数为（分）， 丙的加权平均数为（分）， ∵， ∴乙将被录取． 【变式5-3】根据需要，学校招聘一名老师，对A、B两名应聘者分别进行了教学能力、科研能力和表达能力三项测试，其中A、B两名应聘者的成绩如下表：（单位：分） 教学能力 科研能力 表达能力 A 83 87 88 B 94 82 76 (1)若根据三项测试的平均成绩在A、B两人中录用一人，那么谁将被录用； (2)根据实际需要，学校将教学、科研和表达能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在A、B两人中录用一人，谁将被录用？ 【答案】(1)A被录用，见解析 (2)B被录用，见解析 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用； 【详解】（1）解： A的平均成绩为（分）； B的平均成绩为（分）， 的平均成绩高于的平均成绩， 被录用． （2）根据题意，A的平均成绩为（分）， 的平均成绩为（分）， 的平均成绩低于的平均成绩， 被录用． 题型六 求中位数 【例6】长沙是一座充满历史底蕴和现代文明的城市，市内有湖南省博物院、湖南省科学技术馆、湖南湘绣博物馆、隆平水稻博物馆、湖南地质博物馆等研学景点，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，8，11，7，（单位：人），则这组数据的中位数是（ ） A．12 B．8 C．11 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将各小组人数按从小到大的顺序排列，得到：7，8，11，12，12， 共有5个数据（奇数个），中位数为第3个数， 排序后的第3个数是11，因此这组数据的中位数为11． 故选：C． 【变式6-1】某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（   ） A．9 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：9，9，23，28，30，32，148，共有7个数据，中位数为第4个数，即28， 故选：B． 【变式6-2】某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键； 把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：已知5位同学的得分按从高到低排列为：96，92，88，88，84． ∵数据由5个，个数为奇数， ∴中位数为第3个最中间位置的数． ∴这组得分的中位数是88， 故选：B． 【变式6-3】对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段（岁） 频数（人） 由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第 组的年龄段内． 【答案】二 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由题意得共有（个）， 故中位数是按从小到大排列后第、第两个数的平均数， ∵第、第两个数均在第二组， ∴这组数据的中位数落在第二组， 故答案是：二． 题型七 利用中位数做决策 【例7】竭午节来临之际，某班级举办了“端午文化我知道”的知识竞赛，小明的成绩为95分，超过了班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．方差 B．平均分 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量．根据中位数的意义即可求解． 【详解】解：某班级举办了“端午文化我知道”的知识竞赛，小明的成绩为95分，超过了班级半数同学的成绩，所用的统计量是中位数， 故选：D． 【变式7-1】某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．3.0分钟，3.3分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：由题意可知，5名选手演讲时长的中位数为3.5，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长应有一个小于3.5，一个大于3.5，只有A选项符合． 故选：A． 【变式7-2】从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 【变式7-3】在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 数学元素 86.5 85 美术表现 86 88 b．甲、乙两组同学作品的得分如下： 数学元素 美术表现 甲组 86 87 乙组 88 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为，则 (填“＞”，“=”或“＜”)． （2）若按数学元素占，美术表现占计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是 组．(填“甲”或“乙”)． 【答案】 ＞ 乙 【分析】本题考查中位数和平均数的定义、求加权平均数， （1）根据平均数和中位数的定义进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，在数学元素这一项中，平均数大于中位数， ∴得分高于该项平均分的作品个数小于总人数的一半， 在美术表现这一项中，平均数小于中位数， ∴得分高于该项平均分的作品个数大于总人数的一半， ∴， 故答案为：＞； （2）根据题意得，甲组同学作品的平均得分为（分）， 乙组同学作品的平均得分为（分）， ， ∴乙组同学作品的平均得分排名更靠前， 故答案为：乙． 题型八 求众数 【例8】一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数即可，根据众数的定义确定答案即可． 【详解】解：数据4出现次数最多（3次），其余数据均出现1次． ∴众数为4， 故选：A． 【变式8-1】某年级7名教师某周使用人工智能（）办公的次数分别为：5，2，6，9，5，5，3．这组数据的众数和中位数分别为（   ） A．6，5 B．5，9 C．5，6 D．5，5 【答案】D 【分析】本题考查众数和中位数的计算．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后处于中间位置的数． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：2，3，5，5，5，6，9． 数据中5出现3次，次数最多，故众数为5． 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数），排序后第4个数为5． 因此，众数和中位数分别为5和5， 故选D． 【变式8-2】年月日，我国跳水名将全红婵、陈芋汐在世界杯跳水总决赛北京中夺得女子双人米跳台冠军，其中第跳的得分分别为：，，，，，，，，，，，则这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来解答． 根据众数的定义解答即可． 【详解】解：数据，，，，，，，，，，中出现次数最多， 众数是， 故答案为：． 【变式8-3】为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10， A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 9 b B班 a 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？ 【答案】(1)，9； (2)B班的成绩高，理由见解析． 【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：班成绩的中位数，A班成绩的众数， 故答案为：，9； （2）解：依题意， A班的成绩为：（分）， B班的成绩为：（分）， ， 班的成绩高． 题型九 利用众数做决策 【例9】学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿号的有5人，穿号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【答案】多购M号的演出服，少购进号的演出服（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查了众数的应用，对应码数人数最多的应该多买，最少的应该少买，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，穿M号的人数最多，穿号的人数最少，因此应该多购M号的，少购进号的演出服． 【变式9-1】《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 【答案】(1)7，6，； (2)甲班级学生的测试成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数与优秀率的求法，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数和优秀率的定义可得答案；用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可求得． （2）根据平均数、众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩 则中位数排在第第10个和第11个之间 观察统计图，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为； 则乙班成绩出现次数最多是6分，有5次， ∴众数 依题意，乙班的优秀率为 故答案为：7，6，； （2）解：甲班级学生的测试成绩更好，理由如下： 依题意， 即甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一） 【变式9-2】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________． (2)你认为哪组成绩好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)甲组，理由见详解 【分析】本题考查了中位数，众数，运用中位数和众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先排序，再取中间两个数的平均数作为数据的中位数，得，出现次数最多的数为数据的众数，以及优秀率的定义进行列式计算，即可作答． （2）根据甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为，优秀率为，都比乙组的高，进行作答即可． 【详解】（1）解：把甲组数据按照从小到大排序为： 位于中间位置的数为， ∴， 把乙组数据按照从小到大排序为： ∵出现次数最多的数为， ∴， 依题意，， 故答案为：，，． （2）解：依题意，甲组成绩好，理由如下： 甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为，优秀率为，都比乙组的高， ∴甲组成绩好． 【变式9-3】在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 (1)求表格中的值． (2)请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据加权平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 二班A等级有：（人）， B等级有：（人）， C等级有：（人）， 因为二班有人，其中A级占，B级占，C级占，D级占， ，， 所以二班的成绩的中位数为第6个，在C级， 因为成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分， 所以二班的成绩的中位数． （2）①从平均数角度看，两个班成绩一样好： ②从中位数角度看，一班成绩比二班好； ③从众数角度看，二班成绩比一班好． 题型十 求方差 【例10】给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，比较两组数据的统计量，逐一分析平均数、中位数、众数、方差的变化情况即可求解． 【详解】平均数：原数据总和为，改变后总和为 ，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意； 中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数 ；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数 ，故中位数不变，选项B不符合题意； 众数：原数据众数为出现次数最多的 （两次）；改变后数据仍有两个 ，其他数各出现一次，众数仍为 ，选项D不符合题意； 方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但 变为 ， 变为 ，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意； 故选：C． 【变式10-1】某“中学生暑假环保小组”随机收集了班里部分同学一周内使用环保方便袋的数量，得到了这组数据的方差，关于这组数据的描述，不正确的是（   ） A．众数是2 B．中位数是4 C．样本容量是5 D．平均数是3.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，理解以上知识点是解题的关键． 根据方差公式中的各个数据点确定原始数据，进而计算众数、中位数、样本容量和平均数，逐一验证． 【详解】解：A：数据中出现的次数最多，众数为，正确，故该选项不合题意； B：将数据从小到大排列为、、、、，中位数为，错误，故该选项符合题意； C：由方差公式中的各项可知，数据为、、、、，共个数据，样本容量是，正确，故该选项不合题意； D：由方差公式知，平均数为，正确，故该选项不合题意． 故选：B． 【变式10-2】某组数据的方差，则该组数据的总和是 【答案】 【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 【变式10-3】某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米）如下表所示． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李明 王强 周华 根据表格内的成绩可知，三人5次立定跳远的平均成绩均为米，若要选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填姓名）． 【答案】王强 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴王强的方差最小，成绩最稳定， ∴应选择王强． 故答案为：王强． 题型十一 利用方差做决策 【例11】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，如果要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选 参赛． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 195 190 195 190 方差 【答案】甲 【分析】根据题意得到甲的方差最小，且平均数最高； 根据方差的意义即可得到结论． 本题主要考查方差的知识，熟练掌握方差越小，越稳定是解题的关键； 【详解】解：根据题意，要选择成绩好且发挥稳定的运动员，应选择平均数较大且方差较小的． 由表中数据可知，甲、丙平均数较高，为；乙、丁平均数较低，为， 故应从甲、丙中选择． 在甲和丙中，甲的方差4.5小于丙的方差7.4，说明甲的发挥更稳定． 综上，应该选择甲． 故答案为：甲． 【变式11-1】如某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是 ． 【答案】甲班 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，根据方差的意义即可作出判断． 【详解】解：，， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班， 故答案为：甲班． 【变式11-2】李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【答案】(1)80，81，80； (2)3.2； (3)选小亮参加知识竞赛，因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一） 【分析】本题考查了方差、平均数，中位数和众数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）． 【详解】（1）解：小聪的平均数， 把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数， 小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数， 故答案为：80，81，80； （2）解：， 故小亮5次测试成绩的方差为3.2； （3）解：选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 【变式11-3】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 【答案】(1) (2)，的成绩好 (3)派去参加比赛，见解析 【分析】本题考查了方差的意义和折线统计图，解决本题关键是掌握方差的计算公式和意义． （1）比较平均数与完全符合要求的个数； （2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定； （3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适． 【详解】（1）解：平均数相同，但同学完全符合要求的个数多，因此的成绩好些． 故答案为：． （2）解： 答：因为平均数相同，的方差小，成绩稳定，所以的成绩好. （3）解：的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派去参加比赛． 题型十二 用样本估计总体 【例12】45．某校在举办校园科技节前对学生进行了“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A天工；B小海；C字树；D众擎；E智元灵犀”五种类型的人形机器人中选择最喜欢的一种．并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有 人，选择C的学生共有 人，图②中A所对应的圆心角度数为 °； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有2800名学生，请估计全校选择D的学生有多少人？ 【答案】(1)200，30，90 (2)见解析 (3)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． （1）用选择“B小海”的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，用选择“C字树”的百分比乘以总人数求出选择C的学生，用选择“A天工”的百分比乘以求出A所对应的圆心角度数； （2）求出选择A的人数进而即可把条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体，把2800乘以样本中选择D的百分比可估计全校选择D的学生数． 【详解】（1）解：这次调查的学生共有（人）， 选择C的学生共有（人）， 图②中A所对应的圆心角度数为， 故答案为：200，30，90； （2）选择A的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人）， 答：估计全校选择D的学生有280人． 【变式12-1】学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？ (2)求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)200名 (2) (3)500人 【分析】本题考查统计综合，涉及求样本容量、求扇形统计图中某项圆心角度数、由样本估计总体等知识，熟练掌握统计问题的求法是解决问题的关键． （1）由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，列式求解即可得到答案； （2）先计算出扇形统计图中“足球”的比例，再由求扇形统计图中某项圆心角度数方法求解即可得到答案； （3）由样本中最喜欢“排球”的学生占比情况估计总体2000名学生情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图中其它部分占，条形图中其它的人数是40人，则 （名）， 答：在这次问卷调查中，共调查了200名学生； （2）解：扇形统计图中“足球”的比例是， ∴喜欢“足球”的所占的圆心角度数； （3）解：排球的占比是， （人）， 答：估计该校最喜欢“排球”的学生约有500人． 【变式12-2】某校为了解本校学生对《中华民族大团结》教材的学习情况，对七、八年级学生进行了知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下：在两个年级中各随机抽取了10名参与测试的学生的得分（单位：分）．并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下： 信息一： 七年级10名学生的测试成绩是：83，86，87，89，90，94，94，98，99，100． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：92，93，95，95． 信息二： 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 92 c 八年级 92 b 97 信息三： 八年级抽取学生测试成绩各组数据占比扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a，c的值； (2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（为优秀）的总共有多少人？ 【答案】(1)， (2)860人 【分析】本题主要考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先求出组的人数，再用组的人数除以数据总数即可求出的值，根据众数的计算方法进行计算即可求出的值； （2）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比，然后求出总人数即可． 【详解】（1）解：八年级组的人数为： （人）， ∴八年级组的人数所占的百分比为： ， ∴； 七年级10名学生的测试成绩出现次数最多的是94，即众数； （2）解：（人） 答：该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”的约有860人． 【变式12-3】为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮次，投中一次计分．随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 成绩/分 4 3 2 1 0 频数 12 15 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出，的值和样本的众数； (2)若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过分的学生人数． 【答案】(1)，，3分 (2)450名 【分析】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表、众数、用样本估计总体． （1）用频数分布表中2分的频数除以扇形统计图中2分的百分比可得m的值，用总人数乘以3分百分比求出a的值，即可求出b的值，根据众数的定义即可求出众数； （2）根据用样本估计总体，用900乘以样本中超过2分的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， 出现最多的是3分，故样本的众数为3分； （2）解（名）， 答：估计得分超过2分的学生人数有450名． 基础巩固通关测 1．（24-25八年级下·河北唐山·期末）样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（   ） A．29 B．30 C．31 D．33 【答案】D 【分析】根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可．本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：观察样本数据：29，30，30，31，33，33，33． 29出现1次， 30出现2次， 31出现1次， 33出现3次． 其中33出现的次数最多，因此众数为33， 故选：D． 2．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某市连续七天的空气质量指数（）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（   ） A．9 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排列，最中间的数是28， ∴这组数据的中位数是28， 故选：B． 3．（24-25八年级下·河北张家口·期末）甲、乙两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲成绩较好且发挥更稳定的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查利用平均数和方差判断稳定性．根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定， ∴能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是，且； 故选：A． 4．（24-25八年级下·河北保定·期末）职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：设种午餐的单价是x元， 则当天学生购买午餐的平均费用为：， 解得： 则种午餐的单价是15元． 故选：C． 5．（24-25八年级下·河北唐山·期中）某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如右频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．样本容量为50 B．样本中得分人数最多的在的范围中 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在90分以上的一定是 【答案】B 【分析】本题考查频数（率分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键要明确：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取总人数为（人），错误，不符合题意； B、样本中得分人数最多的在的范围中，正确，符合题意； C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，不符合题意； D、全校成绩在90分以上的大约是，但不是一定是，错误，不符合题意． 故选：B． 6．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 则嘉嘉的最终成绩为 分． 【答案】92.6 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】根据题意可得： 嘉嘉的最终比赛成绩为（分）． 故答案为：92.6． 7．（2025八年级下·全国·专题练习）某组数据的方差，则该组数据的总和是 【答案】 【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答． 【详解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 8．（2025·河北廊坊·一模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名． 【答案】1800 【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用该地区初中学生的总人数乘以知道上述传统文化知识的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】解： （名）． 故答案为：1800． 9．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息填空．    （1）“种植”所在扇形的圆心角的度数为 ． （2）调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 【答案】 /72度 20 【分析】（1）根据“厨艺”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，结合“种植”的人数为人，列式计算，即可作答． （2）用总人数减去其它课程的人数，即可求出“布艺”的人数． 本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：（1）调查的总人数为：（人）， 则 ∴“种植”所在扇形的圆心角的度数为； 故答案为： （2）依题意 调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为：（人） 故答案为：20． 10．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误． 故答案为：①②． 11．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛：两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．甲班：7．8．9．8，8；乙班：7，10，5，9，9．该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 a 8 c 0.4 乙班 8 b 9 3.2 (1)填空： ； ； ； (2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由． 【答案】(1)8；9；8 (2)王校长应选择甲班作为代表去参赛，见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数的计算方法求出a，根据众数的意义求出b，根据中位数的定义求出c； （2）从平均数、方差的角度比较得出答案． 【详解】（1）解：， 乙班5名学生的成绩出现次数最多的是9分，共有2人，因此众数是9分，即， 将甲班5名学生的成绩从小到大排列为：7，8，8，8，9，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即， 故答案为：8，9，8； （2）解：王校长应选择甲班作为代表去参赛，理由如下： 因为平均数相同，但甲班的方差比乙班的小，所以王校长应选择甲班级作为代表去参赛． 12．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某校数学兴趣小组通过调查制作如下表所示的不完整的调查报告． 调查目的 1．了解本校学生最喜欢的社团活动； 2．根据调查的结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议． 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项社团活动（必选） A．足球    B．冰壶    C．书法    D．舞蹈 调查结果 (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全条形统计图，并求在扇形统计图中“C”所对应的圆心角度数； (3)若该校共有1500名学生，请通过计算估计该校“舞蹈”社团的学生人数． 【答案】(1)60 (2)图见解析， (3)250人 【分析】（1）可根据已知的某一组人数及其所占百分比求出样本容量； （2）先求出组人数补全条形统计图，再根据圆心角度数公式计算所对应圆心角度数；（3）根据样本中组（舞蹈）人数所占比例估算全校舞蹈社团人数． 【详解】（1）解：因数组人数为人，组在扇形统计图中占比， 根据公式“样本容量某组人数该组所占百分比”，可得样本容量为， 故答案为：60； （2）解：C组人数：人， 补全条形统计图如下， C组所对应的圆心角： （3）解：人 该校“舞蹈”社团的学生人数为250人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，关键是理解两种统计图之间的联系，通过已知数据求出相关未知量． 13．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为，，，四个等级，其中，，，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分． 现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)在抽取的样本中，A等级、C等级的各有多少人？并把条形统计图补充完整． (2)若知识竞赛成绩等级A为优秀，请你估计该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的人数． 【答案】(1)人，人，见解析 (2)人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的关联，用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据B组人数除以B组所占的百分比即可求出抽取的学生总人数，进而求得等级、等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据总人数乘以成绩优秀学生所占的百分比即可求出本次竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由题意得抽取的学生人数为（人）， A等级的人数为（人）， C等级的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：（人）， 该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的约有200人． 14．（24-25七年级下·河北承德·期末）某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图1、2、3所示，请根据相关信息解答下列问题： 选择兴趣小组人数占比统计表 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 图2 (1)本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为______人； (2)请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图； (3)估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3)280人 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，画条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比得出调查学生的总人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去其他组的人数得出D组人数，再分别求出各个组别的占比，然后补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为40人； （2）解：依题意，调查学生的人数为40人； ∴，，，， 条形统计图如图所示： 占比统计表如图所示： 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 扇形统计图如图所示： （3）解：依题意，人； 答：估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数为280人． 15．（24-25八年级下·河北张家口·期末）为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油□ B．华为鸿蒙系统□ C．的接入□ D．《哪吒2》层级渲染□ E．宇树机器人□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： “科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 （1）本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ； 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听讲座的学生各有多少？ （4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排两场报告，补全此次活动日程表． 【答案】（1）人，见解析；（2）；（3）人，人；（4）在号汇报厅，在号汇报厅 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，补全统计图，求扇形圆心角的度数，样本估计总体的思想， 对于（1），根据选择领域A的人数和其所占百分比可得抽取的总人数，进而得出领域D的人数，再补全统计图即可； 对于（2），用领域E所占的百分比乘以可得答案； 对于（3），选择聆听B，D的百分比分别乘以总人数，可得答案； 对于（4），先求出选择聆听A的人数，再结合人数进行安排． 【详解】解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的， ∴本次调查所抽取的学生人数为（人）， 选择领域D的有：（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为； （3）选择聆听B：（人），选择聆听D：（人）； （4）选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅． 能力提升进阶练 16．（2025·河北邯郸·二模）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分．现在有一名新同学加入该小组，他的成绩为85分．加入新数据后，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数不变 B．平均数不变，中位数变大 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大 【答案】C 【分析】根据中位数，平均数的定义解答即可． 本题考查了平均数，中位数的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分． ∴即中位数为第5个数据，第6个数据的平均数即， 当添加数据85，得即中位数为第6个数据即， 故中位数不变； 故B，D错误； 根据题意，得数据的总分为（分）， 当添加数据85，后总分为（分）， 故新平均分为即（分）， 故新平均分增大； 故A错，C正确； 故选：C． 17．（2025·河北保定·三模）某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关， ∴与被涂污数字无关的统计量是中位数． 故选：C． 18．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据条形统计图和折线统计图的知识并根据题目所给统计图，进行作答，然后即可求解； 【详解】解：A、名，即选项A正确，但不符合题意； B、由图可得，第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，即选项B正确，但不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数比例为，第3月增长的“优秀”人数比例为，即第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，即选项C正确，但不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），即选项D不正确，符合题意； 故选：D． 19．（2025·河北·模拟预测）某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 20．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 根据方差公式，结合题中数据代值求解即可得出结论． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为，，，，， 由题意可知， ， 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ∴， 故选：C． 21．（2025·河北保定·一模）若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数“一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记平均数的计算公式和众数的定义是解题关键．先根据平均数的计算公式求出的值，再根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：∵一组数据1，2，5，3，，的平均数是2， ∴， 解得， ∴这组数据为1，2，5，3，2，，其中，2出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， 故答案为：2． 22．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 【答案】36（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了众数，中位数的定义，掌握中众数，中位数的定义成为解题的关键． 先根据众数的定义确定众数，然后得出中位数为37，再进一步解答即可． 【详解】解：37，38，40，37的众数为37， “37，38，40，37， □”的中位数为37， 由条件可知第2个37为原数据的第三个数， □， □可以是36， 故答案为：36（答案不唯一）． 23．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得． 【详解】解：本学期嘉淇的数学总成绩为（分）， 故答案为：86． 24．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有 ．（填写序号）    【答案】①②④ 【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确； ∵步行所占的百分比为：， ∴步行的人数为：（人），故②正确； ∵乘车的人数为：（人），（人）， ∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 25．（2022·北京海淀·模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间/小时 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31： ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①②/②① 【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值； ②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义即可求解； ④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断； ②，， ，， 故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断； ③表中组的频数b满足， ∴，， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 综上，所有合理推断的序号是①②． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键． 26．（24-25八年级下·河北唐山·期末）七年级一班有36人，李老师统计了某次数学检测成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息： ①一班成绩的数据的频数分布直方图（如图）（数据分成5个组：，，，，）； ②一班成绩的数据在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的数据的平均数为76． 解答下列问题： (1)补全图，并直接写出成绩的中位数； (2)嘉嘉的检测成绩是77分，淇淇说：“嘉嘉的成绩高于平均数，所以嘉嘉的成绩高于本班一半学生的成绩，”你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析， (2)不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，正确分析统计图中的数据是解题的关键． （1）首先求出的人数，然后补全统计图，然后根据中位数的定义求解即可； （2）由题意得到嘉嘉的检测成绩低于中位数，进而判断即可． 【详解】（1）解：（人）， 补全频数分布直方图如下： ∵七年级一班有36人， ∴中位数为第18和第19个数的平均数 ∴中位数为； （2）淇淇的说法不正确， 理由如下： ∵嘉嘉的检测成绩是77分，一班成绩的数据的中位数是分 ∴嘉嘉的检测成绩低于中位数 ∴嘉嘉的成绩低于本班一半学生的成绩． 27．（24-25八年级下·河北唐山·期末）射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成绩（单位：环）绘制的折线统计图如图所示（甲第二次射击的成绩缺失）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)若甲第二次射击的成绩为9环． ①甲、乙两人成绩的方差分别为，，则________（填“”“”或“”）；请补全下表． 统计量 平均数 中位数 众数 甲 乙 9.2 9.3 9.3 ②综合以上统计量，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由； (2)若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 【答案】(1)①，9.2，9，9；②选择乙，理由见解析 (2)9或9.7 【分析】本题考查了折线统计图、众数、平均数和方差，关键是掌握相关统计量的定义与计算定义． （1）①根据方差的意义、平均数、中位数、众数的定义求解即可； ②根据中位数、众数及方差的意义求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①由题意知，甲5次射击成绩分别为8.5、9、9、9.7、9.8， 所以其平均数为，中位数为9，众数为9， 由折线统计图知，甲射击成绩的波动幅度比乙射击成绩的波动幅度大， 所以， 故答案为：，9.2，9，9； ②应选乙运动员参加比赛， 因为甲、乙成绩的平均数相等，而乙成绩的中位数、众数均大于甲，方差小于甲， 所以乙射击成绩的高分次数比甲多，且成绩稳定； （2）解：将甲4次的成绩按从小到大的顺序排列为8.5，9，9.7，9.8， 因为甲成绩的中位数、众数相同， 所以甲第二次射击的成绩为9环或9.7环． 28．（2025·河北邢台·模拟预测）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩成绩用x表示，单位：分，并对数据（成绩）进行统计整理，将数据分为五组：；；；；． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． 不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下．    请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的八年级学生人数为______，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (4)该校八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)60； (2)见解析 (3)77 (4)780人 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的关联，看懂统计图，准确获取信息是解答的关键． （1）用A组人数及其所占百分比可求得抽取人数，用乘以B组所占比例可求得圆心角的度数； （2）先求得D组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用八年级总人数乘以样本中成绩达到80分及以上的学生所占比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的人数为人， 扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为， 故答案为：60，； （2）解：成绩为D：的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示．    （3）解：将抽取的八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第30和31名的成绩为76，78， 抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是（分）， 故答案为：77； （4）解：（人）， 估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数约780人． 29．（2025·河北邯郸·二模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 【答案】(1)见解析 (2)8.5分；8.5分；8分 (3)第二次抽取的观众有10人；数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，从条形图中获取信息等知识； （1）先求出8分的人数，再补图即可； （2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）根据众数的定义求解新调查的人数，进一步分析即可； 【详解】（1）解：评分为8分的观众有（人）， 补全条形统计图如图． （2）解：平均数为：（分）， ∵排在最中间的数是8，9； ∴中位数为（分）， ∵出现次数最多的数是8， ∴众数为分； （3）解：∵众数变为8分和9分，且抽取的评分刚好相同，原来8分的人数为70，9分的人数为60， ∴第二次抽取的观众有（人），他们的分数均为9分， ∴数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了． 30．（2025·河北邯郸·三模）某公司销售部由销售1部和销售2部组成，且两个部门各有4个组，员工的总人数也相同． 信息1：销售1部各组员工人数及每人所创年利润 组别 人数/人 每人所创年利润/万元 一组 2 二组 2 9 三组 6 4 四组 5 6 信息2：如图1和图2是销售2部各组员工每人所创年利润扇形统计图（不完整）和条形统计图（部分数据被涂抹） 根据上述信息，解答下列问题： (1)求的值； (2)求销售1部员工每人所创年利润的中位数和众数； (3)总公司决定给予所创年平均利润最高的部门发放一等奖，另一个部门发放二等奖，通过计算判断哪个部门获得一等奖？ 【答案】(1)20人 (2)位数为4万元，众数为2万元 (3)销售2部将获得一等奖 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数和众数，求平均数和用平均数做决策，熟知相关知识是解题的关键． （1）用销售2部中，年利润为8万元的人数除以其人数占比求出销售2部的人数，进而求出销售1部的人数，则可求出m的值； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义求出两个部分的平均数即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得销售2部有（人）， ∵两个部门员工的总人数相同， ∴销售1部共有20人， ∴，即的值为7； （2）解：销售1部员工每人所创年利润按从多到少顺序排列为：2个9万元，5个6万元，6个4万元，7个2万元，其中第10，11个数据都为4万元， ∴销售1部员工每人所创年利润的中位数为4万元， ∵2万元出现的次数最多， ∴众数为2万元； （3）解：销售1部每人所创年平均利润为（万元） 销售2部每人所创年利润为3万元的人数为（人）， 所创年利润为4万元的人数为（人）， ∴销售2部所创年平均利润为（万元）． ∵， ∴销售2部将获得一等奖． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$