第二十三章 数据分析（单元测试·提升卷）数学冀教版九年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 2．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（    ） A．5 B．3 C．4 D．7 3．操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人一样稳定 4．某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 7．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（   ） A． B． C． D．不确定 8．【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（    ）    A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5 10．某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示，若要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 平时成绩的平均数（分） 94 96 93 96 方差 0.7 1.5 1.1 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 12．第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数．下列结论： ①当时，两组数据的平均数相等； ②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数； ③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数； ④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ． 14．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 元． 15．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 ． 16．【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 18．（8分）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： (1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由． 19．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 20．（8分）某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 (1)求出和的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 21．（9分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查如图1，根据问卷结果，绘制成如下统计图2和3．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同时小于4） 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是________ A．0∼4小时    B．4~6小时 C．6∼8小时    D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是________ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 图1 (1)参与本次调查的学生共有________人； (2)求选择“自己主动”体育锻炼的学生有多少人； (3)求一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比； (4)已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数． 22．（9分）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ (3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 23．（11分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 24．（12分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 【答案】D 【分析】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．根据算术平均数的意义求解． 【详解】解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米， ∴平均数x的值为：， 故选：D． 2．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（    ） A．5 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：由题意得：增加的数据为7， ∴中位数为5， 故选：A ． 3．操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人一样稳定 【答案】B 【分析】本题考查了方差判定稳定性问题，理解图示，掌握方差判定稳定性是关键． 根据图示，可得乙的结果相对集中，稳定性较好，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，乙的结果相对集中，稳定性较好， 故选：B ． 4．某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义等知识点、理解中位数、众数的定义是解题的关键． 分别将各选项时间代入，然后运用中位数和众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意； 故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时． 故选C． 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的有关计算，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义．根据相关的定义和公式，进行判断即可． 【详解】解：假设去掉的一个数是29，则去掉这个数后，仍然29最多，因此这组数据的众数仍然是29，保持不变，而去掉的数是其他数时，也是29最多，因此众数仍然是29．而去掉一个数后，平均数、中位数和方差都有可能发生改变． 故选：C． 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意； D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，越稳定，即波动越小，由统计图可知甲的麦苗高的波动情况比乙的麦苗高的波动情况小，据此可得答案． 【详解】解：观察统计图可知，甲的麦苗高的波动情况比乙的麦苗高的波动情况小，故， 故选：B． 8．【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解． 本题重点考查了中位数的求法．结合图形的题目把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以从图中从下往上找中间的一点（数据总数为奇数个）或两点（数据总数为偶数个）来找中位数，本题根据总数求出中位数应该是第几个数，再根据图中信息把会求出的人数求出来，再判断． 【详解】解：因为共有35人，而中位数是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数人，6球以下（含6球）的人数．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定． 故选：C． 9．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（    ）    A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5 【答案】D 【分析】仔细观察统计图，根据平均数、众数与中位数的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A. ，则的值为，故选项不符合题意； B.平均次数是： ，故选项不符合题意； C.因为5次出现了16次，出现次数最多，所以众数为5，故选项不符合题意； D.把这些树从小到大排列，则中位数是5，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数、众数与中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 10．某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示，若要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 平时成绩的平均数（分） 94 96 93 96 方差 0.7 1.5 1.1 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】比较四位同学的平均成绩和方差，得到丁同学的平均成绩分数最大且平均成绩的方差最小，即成绩最好且最稳定，选择丁． 【详解】∵四位同学的平均成绩：甲94分，乙96分，丙93分，丁96分， ∴乙、丁的成绩最好， ∵四位同学成绩的方差：,甲0.7，乙1.5，,1.1，丁0.7， ∴甲、丁的成绩最稳定， ∴同学丁的成绩最好且最稳定，选择丁． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据调查数据作决策，解决问题的关键是熟练掌握根据平均数和方差作决策． 11．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 【答案】B 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 12．第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数．下列结论： ①当时，两组数据的平均数相等； ②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数； ③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数； ④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可． 【详解】解：∵第组数据为：， ∴第组数据的平均数为， ∵第组数据为：、， ∴第组数据平均数为， ∵， ∴第组数据平均数, ∴当时，两组数据的平均数相等， 故①正确； ∵当时，， ∴第组数据平均数， ∴第组数据的平均数大于第组数据的平均数， 故②错误； ∵第组数据为：， ∴第组数据的中位数为， ∵第组数据为：、， ∴当时，若为奇数时，第组数据的中位数为；若偶数，第组数据的中位数是为， ∴当时，第组的中位数为， 当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数， 故③正确； ∵第组数据为：， ∴第组数据方差：， ∵第组数据为：、， ∴第组数据的方差为， ∴当时，第组数据的方差等于第组数据的方差， ∴正确的序号为①③， 故选． 【点睛】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 14．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 元． 【答案】21 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【详解】解：这天该超市销售的手电筒每个平均价格为 ， 故答案为：21． 15．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 ． 【答案】 8 8 【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数． 【详解】德：9分；智：8分；体10分；美8分；劳7分． 其中8出现次数2次最多， 故众数为：8． 分数排序为：7， 8，8，9，10． 最中间的数为：8． 故中位数为：8． 故答案为：8，8． 【点睛】本题考查中位数、众数的定义，理解他们的含义是本题关键． 16．【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为n为自然数， 所以当n为奇数时，为偶数，为奇数，当n为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管n取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为x也是正整数， 所以是正整数， 所以n一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，x的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 【答案】(1)80，80 (2)，，可知，甲同学的成绩更加稳定 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案； （2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性． 【详解】（1）， ， 故答案为：80；80． （2）方差分别是： 由可知，甲同学的成绩更加稳定． （3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分） ∵ ∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18．（8分）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： (1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由． 【答案】(1)普查 (2)见解析 (3)不能获奖，见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图和频数分布直方图。 （1）普查是对研究总体中的所有个体进行全面调查，而抽样调查仅选取部分个体作为样本，由此即可判定调查的方式， 根据两个分布图先求出总人数，即可得出答案。 （2）先求出全部参与成员人数为，再关键的占比求出分数段对应人数，进而求出的人数，即可补全频数分布直方图。 （3）根据题意他的成绩位于组，而和两组的百分比为，即可得出答案。 【详解】（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式； （2）全部参与成员人数为：（人）； 分数段对应人数为（人）； 分数段对应人数为（人）； 补全频数分布直方图如图所示， （3）解：嘉琪不能获奖．理由如下： 他的成绩位于组，而和两组的百分比为， ∵成绩由高到低前的成员获奖，他位于后， ∴嘉琪不能获奖. 19．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)抽样调查，50 (2)见解析 (3)估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名． 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的特点即可作答，结合条形统计图和扇形统计图的数据，利用D组的人数除以其百分比即可求解； （2）先求出C组的人数，再补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答． 【详解】（1）解：通过题意可知，此次是抽样调查， D组的人数为14人， 样本容量：， 故答案为：抽样调查，50； （2）解：D组的人数为14人， C组的人数有（名）． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：． 答：估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名． 20．（8分）某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 (1)求出和的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 【答案】(1)； (2)七年级的学生党史知识掌握得较好，见解析 (3)七年级人；八年级人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据统计数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数据即可求解． 【详解】（1）解：根据七年级的成绩，出现的次数最多， ∴众数是，∴； 八年级的中位数是第名同学的成绩，即，∴． （2）解：七年级的众数是，八年级的众数是， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好； 七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． （3）解：七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 21．（9分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查如图1，根据问卷结果，绘制成如下统计图2和3．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同时小于4） 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是________ A．0∼4小时    B．4~6小时 C．6∼8小时    D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是________ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 图1 (1)参与本次调查的学生共有________人； (2)求选择“自己主动”体育锻炼的学生有多少人； (3)求一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比； (4)已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数． 【答案】(1)200 (2)122人 (3) (4)340人 【分析】本题主要考查用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图； （1）根据条形统计图对应的人数相加即可； （2）用参与本次调查的学生总数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生占比计算即可； （3）根据一周运动时间为4∼6小时学生的人数除以参与本次调查的学生总数乘以百分之百即可； （4）用该校总学生数乘以每周体育锻炼8小时以上（含8小时）人数占比即可． 【详解】（1）解：， ∴参与本次调查的学生共有200人， 故答案为：200． （2）解：（人） ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有122人． （3）解：∵一周运动时间为4∼6小时学生的人数72人， ∴ 一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比36%． （4）解：（人） ∴估计全校可评为“运动之星”的人数340人． 22．（9分）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ (3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 【答案】(1)98，93，10 (2)450人 (3)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得a，b，进而得出评分在B的人数，求得m的值； （2）用400和500分别乘以评分在D组的占比，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【详解】（1）解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，由满分占比，可得第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93， （2）解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； （3）解：男生更喜欢《哪吒2》， 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 23．（11分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)，， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题意分析问题是解题的关键． （1）根据中位数与众数、平均数的定义即可求解； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，； （2）老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 24．（12分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，依题意可知，丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，从而列出方程组，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②原始成绩分，报告成绩分合格，得到方程，解得，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ∵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分， ∴丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，即， ∴ 解得：，且符合题意， ∴的值为； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②∵①中的中位数换算成报告成绩为90分， ∴原始成绩分，报告成绩分合格， ∴，解得， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C C B C D D B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．8 14．21 15． 8 8 16．13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)80，80 (2)，，可知，甲同学的成绩更加稳定 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案； （2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性． 【详解】（1）， ， 故答案为：80；80．··········································2分 （2）方差分别是： 由可知，甲同学的成绩更加稳定．··········································4分 （3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分） ∵ ∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．··········································7分 【点睛】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18．（8分） 【答案】(1)普查 (2)见解析 (3)不能获奖，见解析 【分析】本题考查的是扇形统计图和频数分布直方图。 （1）普查是对研究总体中的所有个体进行全面调查，而抽样调查仅选取部分个体作为样本，由此即可判定调查的方式， 根据两个分布图先求出总人数，即可得出答案。 （2）先求出全部参与成员人数为，再关键的占比求出分数段对应人数，进而求出的人数，即可补全频数分布直方图。 （3）根据题意他的成绩位于组，而和两组的百分比为，即可得出答案。 【详解】（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；··········································2分 （2）全部参与成员人数为：（人）； 分数段对应人数为（人）； 分数段对应人数为（人）； 补全频数分布直方图如图所示，··········································4分 （3）解：嘉琪不能获奖．理由如下： 他的成绩位于组，而和两组的百分比为， ∵成绩由高到低前的成员获奖，他位于后， ∴嘉琪不能获奖.··········································8分 19．（8分） 【答案】(1)抽样调查，50 (2)见解析 (3)估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名． 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的特点即可作答，结合条形统计图和扇形统计图的数据，利用D组的人数除以其百分比即可求解； （2）先求出C组的人数，再补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答． 【详解】（1）解：通过题意可知，此次是抽样调查， D组的人数为14人， 样本容量：， 故答案为：抽样调查，50；··········································2分 （2）解：D组的人数为14人， C组的人数有（名）． 补全频数分布直方图如下：··········································4分 ； （3）解：． 答：估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数约有600名．·······································8分 20．（8分） 【答案】(1)； (2)七年级的学生党史知识掌握得较好，见解析 (3)七年级人；八年级人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据统计数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数据即可求解． 【详解】（1）解：根据七年级的成绩，出现的次数最多， ∴众数是，∴；··········································2分 八年级的中位数是第名同学的成绩，即，∴． （2）解：七年级的众数是，八年级的众数是， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好； 七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好．··········································5分 （3）解：七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人），··········································8分 21．（9分） 【答案】(1)200 (2)122人 (3) (4)340人 【分析】本题主要考查用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图； （1）根据条形统计图对应的人数相加即可； （2）用参与本次调查的学生总数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生占比计算即可； （3）根据一周运动时间为4∼6小时学生的人数除以参与本次调查的学生总数乘以百分之百即可； （4）用该校总学生数乘以每周体育锻炼8小时以上（含8小时）人数占比即可． 【详解】（1）解：， ∴参与本次调查的学生共有200人， 故答案为：200．··········································2分 （2）解：（人） ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有122人．··········································4分 （3）解：∵一周运动时间为4∼6小时学生的人数72人， ∴··········································6分 一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比36%． （4）解：（人） ∴估计全校可评为“运动之星”的人数340人．··········································9分 22．（9分） 【答案】(1)98，93，10 (2)450人 (3)男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得a，b，进而得出评分在B的人数，求得m的值； （2）用400和500分别乘以评分在D组的占比，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【详解】（1）解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，由满分占比，可得第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93，··········································3分 （2）解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人；··········································6分 （3）解：男生更喜欢《哪吒2》，··········································9分 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 23．（11分） 【答案】(1)，， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题意分析问题是解题的关键． （1）根据中位数与众数、平均数的定义即可求解； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，；··········································3分 （2）老李应选择甲公司··········································5分 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一）··········································7分 （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）．··········································11分 24．（12分） 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，依题意可知，丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，从而列出方程组，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②原始成绩分，报告成绩分合格，得到方程，解得，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分，··········································2分 乙的报告成绩为：分；··········································4分 （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ∵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分， ∴丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，即， ∴ 解得：，且符合题意， ∴的值为；··········································8分 （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②∵①中的中位数换算成报告成绩为90分， ∴原始成绩分，报告成绩分合格， ∴，解得， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：．··········································12分 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第二十三章 数据分析·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 2．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（    ） A．5 B．3 C．4 D．7 3．操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三人一样稳定 4．某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 7．为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（   ） A． B． C． D．不确定 8．【新考向】如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图中信息，四名同学得到了以下结论： 甲：可以确定3球以下（含3球）的人数；乙：可以确定4球以下（含4球）的人数； 丙：可以确定5球以下（含5球）的人数；丁：可以确定6球以下（含6球）的人数． 四名同学中判断错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（    ）    A．的值为 B．平均数为5 C．众数为16 D．中位数为5 10．某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示，若要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 平时成绩的平均数（分） 94 96 93 96 方差 0.7 1.5 1.1 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（    ）    A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 12．第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数．下列结论： ①当时，两组数据的平均数相等； ②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数； ③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数； ④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ． 14．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是 元． 15．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 ． 16．【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 18．（8分）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： (1)本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由． 19．（8分）为落实“每天锻炼一小时”的要求，学校组织1500名学生参与“跃动青春”跳绳比赛．赛后，李老师随机抽取了部分学生，并对其跳绳个数（单位：个，采用百分制换算成绩）进行整理、描述和分析，数据分为五组：A．，B．，C．，D．，E．．下面给出部分信息． a．学生成绩的统计图如图所示． b．D组的成绩：80，81，81，82，83，83，84，85，85，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题． (1)本次调查采用的方式是______，样本容量是______． (2)请补全频数分布直方图． (3)若成绩不低于85分为优秀，请估计该校学生跳绳成绩达到优秀的人数． 20．（8分）某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 (1)求出和的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 21．（9分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查如图1，根据问卷结果，绘制成如下统计图2和3．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0~4表示大于等于0同时小于4） 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是________ A．0∼4小时    B．4~6小时 C．6∼8小时    D．8小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是________ E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他 图1 (1)参与本次调查的学生共有________人； (2)求选择“自己主动”体育锻炼的学生有多少人； (3)求一周运动时间为4~6小时学生的人数占抽查学生人数的百分比； (4)已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数． 22．（9分）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ (3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 23．（11分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 24．（12分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$