精品解析：山东省日照市东港区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

山东省日照市东港区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. －6 B. C. D. 0 2. 如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“” C. 应补充“” D. 应补充“” 6. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 如图，快艇从地出发，要到距离地10海里地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达地，然后再从地走了6海里到达地，此时快艇位于地的（ ）． A. 北偏东20°方向上 B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上 8. 下列计算结果为2的为（ ） A B. C. D. 9. 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 10. 如图，把长方形纸片沿折叠，点、分别落在、处．与交于点，若，则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 11. 如图，在中，点D是上一点(不与点A，B重合)，过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形面积 D. 的面积 12. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，……按照这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2698 B. 2699 C. 2700 D. 2702 二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上． 13. 如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 14. 已知点在轴上，则常数___________ 15. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是____． 16. 甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则______． 三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 根据平方根、立方根定义解方程 （1） （2） 18. 解方程组 （1）； （2） 19. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请写出三角形各点的坐标； （2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 21. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标． 22. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省日照市东港区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. －6 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①与有关的数，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等．根据无理数的定义即可解答． 【详解】解：是无理数． 故选：C 2. 如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，根据对顶角相等，计算角的差即可． 【详解】解：∵F点在延长线上， ∴， ， ∴， 故选： A． 3. 下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行公理及其推论，点到直线的距离的定义，垂直的性质，熟练掌握这些性质和定义是解题的关键．分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确； 所以正确的有①，共个． 故选：A． 4. 关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解与k无关，可得方程组，再解方程组，可得答案． 详解】解：∵， ∴(x-y-3)k-2x+y+5=0， 由方程的解与k无关，得： ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用方程的解与k无关得出方程组是解题关键． 5. 嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“” C. 应补充“” D. 应补充“” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂证明过程是解题的关键；分析证明过程知，根据等量代换，应补充才完整． 【详解】解：作直线分别交直线，，于点，，． ∵， ． 又∵， ， ∴ ． 故应补充； 故选：C． 6. 64的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的定义求解． 【详解】解：64的平方根是． 故选：B． 7. 如图，快艇从地出发，要到距离地10海里的地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达地，然后再从地走了6海里到达地，此时快艇位于地的（ ）． A. 北偏东20°方向上 B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，根据平行线的性质可得：∠ABE=110°，根据角的和差可得∠CBE=110°－90°=20°，继而即可得出结论． 【详解】解：∵ AC=10海里，AB=8海里，BC=6海里， 根据勾股定理的逆定理可知， ∴∠ABC=90°， ∵∠DAB=70°，AD∥BE， ∴∠ABE=110°， 则∠CBE=110°－90°=20°，即点C在点B的北偏西20°方向上． 故选B 【点睛】本题主要考查勾股定理、平行线的性质、角的和差，解题的关键的利用勾股定理的逆定理求出∠ABC=90°． 8. 下列计算结果为2的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，求一个数的绝对值，有理数平方根等知识，先分别计算出结果即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位， ∴， ， 故选：C． 10. 如图，把长方形纸片沿折叠，点、分别落在、处．与交于点，若，则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据折叠性质得出∠BFE=∠，由此结合∠1=50°求出∠BFE度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”进一步求出答案即可. 【详解】根据折叠性质可得：∠BFE=∠， ∵∠1=50°， ∴∠BFE+∠=130°， ∴∠BFE=∠=65°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°−∠BFE=115°， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了折叠的性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键. 11. 如图，在中，点D是上一点(不与点A，B重合)，过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，，由，可证，则，，可证，则，由，可得，即可求的面积，然后判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即可求的面积， 故选：B． 12. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，……按照这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2698 B. 2699 C. 2700 D. 2702 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从点O到点共进行了675个循环，根据变化规律即可解答． 【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， ， ∴从点O到点共进行了675个循环运动， 的横坐标为． 故选：C． 二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上． 13. 如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵正数平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，，则， ∴的算术平方根是． 14. 已知点在轴上，则常数___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在轴上的坐标的横坐标为0得出，求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④． 【详解】解：根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确． 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确． ∵， ∴，故说法③错误． ∵， ∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确． 综上所述，正确说法的序号是①②④． 故答案为：①②④． 16. 甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙只抄错c而其他运算全正确，解得，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的相关知识，以及已知字母的值，求代数式的值，把代入方程组，求得c值，再把代入，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，最后将a，b，c代入代数式求解即可． 【详解】解：把代入方程组得：， 解②得：， 把代入，得：③ 联立①③得：， 解得：， ∴， 故答案为：1． 三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 根据平方根、立方根的定义解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）先移项，化为 再利用立方根的含义可得答案； （2）先移项，再两边都除以化为：，再利用平方根的含义解方程即可. 【详解】解：（1） （2） 移项得： 或 或 【点睛】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解题的关键. 18. 解方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请写出三角形各点的坐标； （2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，求解网格三角形的面积，理解平移的性质是解本题的关键； （1）根据点在坐标系内的位置可得其坐标； （2）分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图形知，，，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； ． 【小问3详解】 ． 20. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵，（已知） ，（ ） ∴_________．（ ） ∴．（ ） ∴_________．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴_________．（等量代换） ∴（ ） ∴．（ ） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】证明，可得，再证明，可得，再证明即可． 【详解】证明：∵，（已知） ，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴， ∴， ∴．（垂直的定义） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握“简单的逻辑推理”是解本题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标． 【答案】(1)A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)；(2)D(1，-1)或(-1，1)；(3)P(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)． 【解析】 【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标； （2）利用求出点D的坐标即可； （3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标. 【详解】解：（1）方程组，解得：， ∴A（-3，0），B（1，0）， ∵cy轴正半轴上一点，且S△ABC=6， ∴AB×OC=6，解得OC=3， ∴C（0，3）； （2）∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC， ∴×4×|t|＝×6，解得t=±1， ∴D（1，-1）或（-1， 1）； （3）如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0）， 当点P在x轴上时， ， 解得m=±3， ∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）； 当点P在y轴上时， ， 解得m=±6， ∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）； 综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积和解二元一次方程组，解题的关键是利用好三角形面积公式. 22. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）．理由见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：①如图2中， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ，则， ， ， ， ， ； ②猜想：或； 理由：当点在的右侧时， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ， ∴， ，， ， ， ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$