安徽省黄山市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A. B. C. D. 2．化简得 A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 A. B. C. D. 4. 已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则 A. B. C. D. 5．命题“”为真命题的充要条件是 A. B. C. D. 6．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图 如图2的扇形,已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标 系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点,则该扇形的弧长为 ( O O 0 A B 图 2 ) ( 图 1 ) A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，，,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数的图象为，则 A. 此函数的一个对称中心为 B. 此函数在上的最小值为 C. 为了得到的图象，只要把上所有点向左平移个单位 D. 为了得到的图象，只要把上所有点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. 10. 下列说法正确的是 A. 若，则的值域为 B. 若时，的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 设为正实数，则的最小值为 11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ． 13. 已知函数的两个零点分别为和，则不等式 的解集为 . 14．定义在上的函数,满足,，且函数 为偶函数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分）已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16.（本题满分15分）我市为打造世界级旅游胜地，方便游客游玩，预建设旅游轻轨。经调研测算，每辆列车的载客数量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，每辆列车均为满载状态，载客量为600 人；当时，每辆列车的载客数量与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）． （1）求关于的函数表达式； （2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值． 17.（本题满分15分）已知 （1）求证：； （2）若，在上的最小值为. ①求的值； ②求的单调递减区间. 18．（本题满分17分）已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. （3）令，对于定义域内的，，，若且 ，求的最大值． 19.（本题满分17分）函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由. ①； ②. （2）已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用含字母的式子表示） 高一数学试题·第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共计 分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A B D A C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 选项 AD BCD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上. 12. 13. 14. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分) 解：（1）因为所以 所以 …………………………………………………5分 （2）因为，所以 ………………………………………………6分 ①若， …………………………………………………8分 ②若 ， ……………………………………………………………………11分 解得 所以无解. ………………………………………………………12分 综上所述. ………………………………………………………13分 16.（15分） （1）当时，， ………………………………………2分 当时，，且当时，，解得， …………………………………………………………………………………………4分 ， ………………………………………6分 故 ………………………………………………………7分 （2）当时，， 当时有最大值为； ……………………………………………………9分 当时，， 当时有最大值为. ……………………………………………………………13分 综上所述：当时有最大值为. ………………………………………………15分 17.(15分) 解：（1）证明： ………………………………………………………………3分 等式得证 …………………………………………………………………………………5分 （2）①由（1）可知 ………………………………………………………………8分 当时， 所以，当时，取得最小值，又在上的最小值为-1， 所以 …………………………………………………………………………10分 ②由①得， 当时，单调递减， …………………………12分 此时 所以的单调递减区间是. ………………………15分 18.（17分） 解：（1）因为的定义域为R且函数为奇函数， 所以 …………………………………………………3分 因为， 所以是奇函数，符合题意，故成立； ………………………………………5分 （2）由题意知，当恒成立 即在恒成立； ……………………………………………………7分 令， 所以； …………………………………………………9分 又，当且仅当时等号成立， 而，所以，则. 所以实数的取值范围为. ……………………………………………………11分 （3）因为， 因为，所以， 因为， 所以， 所以，所以，当且仅当时取等号， ………………13分 又因为，所以， 所以，所以， ………15分 因为，所以，所以，所以， 所以的最大值为. ………………………………………………………………17分 19.（17分） 解：（1）①对任意，， 取，则 所以不具有性质. ……………………………………………………………2分 ②对任意，得， 所以具有性质. ……………………………………………………………4分 （2）由于，函数的定义域为， . …………………………………5分 若函数具有性质，则对于任意实数， 有， 即，即. ……………………………………7分 由于函数在上递增，得， 即. ………………………………………………………………9分 当时，得，对任意实数恒成立； …………………………………10分 当时，易得，由，得， 得，得， 由题意得对任意实数恒成立， 所以解得. ……………………………………………………………13分 当时，易得，由，得， 得，得. 由题意得对任意实数恒成立， 所以解得. ……………………………………………………………16分 综上所述，的取值范围为. …………………………………………………17分 高一数学答案·第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$