第十讲：探索与表达规律（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第十讲：探索与表达规律 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：常见规律类问题 对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式 入手，观察 数与数 之间的规律及算式本身存在的规律，把算式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律 . 知识点02：探索图形变化的规律， 要注意观察图形，分析图形特点，特别是相邻两个图形间的关 系，从不同的角度 探索，最后用代数式表 示出一般规律，不同代数式表 达的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的 . 考点1：数字类规律探索 【典型例题】 按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（   ） A．B．C． D． 考点2：图形类规律探索 【典型例题】 ★■▲●★■▲●……，按这样的规律排下去，第215个图形是（ ）． A．★ B．■ C．● D．▲ 【变式训练1】 乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（ ）颗黑棋子． A． B． C． D． 【变式训练2】 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（   ）． A． B． C． D． 一、单选题 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到值为（    ） … A．355 B．356 C．435 D．436 2．班级联欢会上，同学们按“个红气球、个黄气球、个绿气球、个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第个气球是（ ）的． A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 3．如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知变量，的一些对应值如表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 5．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中的五角星个数为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 6．将一些小圆球如图摆放，第六幅图中共有（    ）个小圆球 A．25 B．30 C．36 D．42 7．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（   ） A．B． C． D． 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 9．观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（   ） A．27 B．55 C．72 D．80 10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有 个点． 12．观察下面一列数的规律：则第六个数为 ． 13．按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2025个式子是 ． 14．根据如图中点的排列规律，第幅图中共有 个点，第幅图中共有 个点． 15．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形 根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆 个五边形． 16．如下图，用棱长的正方体排成一排排并成长方体．像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了 ． 17．【找规律】灯光组在舞台上做三角形投影．第一次投射1个小正三角形；第二次在这个小正三角形四周再投射3个小正三角形；第三次在第二次投射的图形四周再投射⋯⋯投射效果如图，第20次投射后，该图形共有 个小正三角形． 18．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 颜色的． 三、解答题 19．摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 20．将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． (1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． (2)计算的值． 21．仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 22．在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第十讲：探索与表达规律 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：常见规律类问题 对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式 入手，观察 数与数 之间的规律及算式本身存在的规律，把算式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与算式的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律 . 知识点02：探索图形变化的规律， 要注意观察图形，分析图形特点，特别是相邻两个图形间的关 系，从不同的角度 探索，最后用代数式表 示出一般规律，不同代数式表 达的结果可根据去括号和合并同类项法则化简，最终结果是一致的 . 考点1：数字类规律探索 【典型例题】 按规律，，，（   ），，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律问题，由数列可得，据此解答即可求解，由数列找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第个数， 第个数， 第个数， ， ∴第个数为， ∴第个数为， 故选：． 【变式训练1】 一组按规律排列的式子：，，，，，它的第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，观察给定式子的变化规律，每个式子由的幂次方减去一个常数项构成，分析幂次和常数项的变化规律，确定第个式子的形式． 【详解】解：第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ， 第个式子为． 故选：C． 【变式训练2】 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是多项式的规律的探究，掌握探究的方法是解本题的关键．观察多项式中的系数和指数变化规律，分别确定a的系数、指数和b的系数、指数与项数n的关系即可解答． 【详解】解：一组按规律排列的多项式：，，，，，； 的系数依次为2，3，4，5，6，，次数都为1； 依此类推，第n项的系数为，次数为1，即对应项为； 的系数都为1，次数依次为3，4，5，6，7，； 依此类推，第n项的系数为，次数为，即对应项为； ∴第n个式子是． 故选：B． 考点2：图形类规律探索 【典型例题】 ★■▲●★■▲●……，按这样的规律排下去，第215个图形是（ ）． A．★ B．■ C．● D．▲ 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的规律，图形按照“★■▲●”的顺序循环排列，每4个为一个周期。确定第215个图形时，计算215除以4的余数，余数对应周期中的位置． 【详解】解：观察图形排列规律“★■▲●”，每4个图形重复一次，即周期为4， ∵， ∴余数为1对应“★”，余数为2对应“■”，余数为3对应“▲”，整除时对应“●”， 此处余数3对应第3个图形“▲”， ∴第215个图形是选项D， 故选：D． 【变式训练1】 乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（ ）颗黑棋子． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探索，解题的关键是由图形的变化规律，把图形中的有关数量关系列式表达出来．观察图形可知，第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子……，发现后一个图比前一个图的黑棋子数量增加4颗，据此找到规律并解答． 【详解】第1个图有1颗棋子； 第2个图有5颗黑棋子，； 第3个图有9颗黑棋子，； …… 则第9个图有黑棋子：（颗）， 故选D． 【变式训练2】 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形规律，根据材料提示，找出数量关系是解题的关键，结合材料中序号与数量的关系进行分析判定，得到数量关系即可求解． 【详解】解：第①个图案用了9根木棍，即 第②个图案用了14根木棍，即， 第③个图案用了19根木棍，即， 第④个图案用了24根木棍，即， ， ∴第n个图案中有y根木棍，即， 整理得，， 故选：A ． 一、单选题 1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到值为（    ） … A．355 B．356 C．435 D．436 【答案】D 【分析】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系． 分析前四个正方形，找到它们与个数之间的关系以及它们之间的关系，然后代入求解即可． 【详解】解：对以上正方形按顺序排列如下： 解：分析正方形中的四个数： 左上第一个数为：， ∴第⑨个正方形的左上第一个数； 右上第二个数为：， ∴第⑨个正方形的右上第二个数； 左下第三个数为第二个数加1，即， 右下第四个数为右上第二个数与左下第三个数的乘积加1即， ∴， 故选：D． 2．班级联欢会上，同学们按“个红气球、个黄气球、个绿气球、个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第个气球是（ ）的． A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可得每个周期包含个气球，进而由即可求解，找到气球的排列规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴每个周期包含个气球 ∵， ∴第个气球是黄色的， 故选：． 3．如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查有理数运算及数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为8， 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为； 第9次输出的结果为； 第10次输出的结果为； ……， ∴从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为4． 故选：C． 4．已知变量，的一些对应值如表： … … … … 根据表格中的数据规律，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字规律，代数式求值，通过观察表格中与的对应值，发现的值恰好是的立方，即，将代入即可求得对应的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据，当时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，， 由此可得与的关系式为， 当时，， 故选：． 5．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个五角星，第②个图案中有6个五角星，第③个图案中有8个五角星，第④个图案中有10个五角星，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中的五角星个数为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查图形类规律探索；根据题意找出规律即可得出结论． 【详解】解：第①个图案， 第②个图案， 第③个图案， 第④个图案， ．．． 第⑧个图案， 故选：C． 6．将一些小圆球如图摆放，第六幅图中共有（    ）个小圆球 A．25 B．30 C．36 D．42 【答案】C 【分析】本题考查了数字的规律探究以及连续奇数求和的知识，解题的关键是通过观察前几幅图中小圆球数量的计算式，总结出第​n幅图中小圆球数量为这一规律． 【详解】解：第一幅图：1 个，即​；​ 第二幅图：​个，；​ 第三幅图：​个，；​ 第四幅图：个，．​ 由此可总结规律：第​n幅图中小圆球的数量是从 1 开始的​n个连续奇数的和，且和为． 根据上述规律，第六幅图中小圆球的数量是从 1 开始的 6 个连续奇数的和，即​ ．​按照规律，其和为．​ 所以，第六幅图中共有 36 个小圆球． 故选：C． 7．按一定规律排列的代数式：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了数字的变化规律，解此题的关键是明确题意，发现常数项和字母指数的变化特点及规律． 观察代数式的常数项和x的指数部分各自的规律，分别推导出第n项的表达式，再结合选项判断． 【详解】解：当时，第一个代数式为：， 当时，第二个代数式为：， 当时，第三个代数式为：， 当时，第四个代数式为：， ∴第n个代数式是． 故选：A． 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．18 B．20 C．24 D．26 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是18个． 故选：A． 9．观察如图所示的四个三角形内的数，确定M的值为（   ） A．27 B．55 C．72 D．80 【答案】B 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类得知识点，解答本题的关键是找出几个图形之间的规律进行解题．首先观察前三个图形可得规律：三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字，即可求出M的值． 【详解】解：观察规律可知： ， ， ， 三角形顶点的数=三角形两底数之和×左底数字， 即． 故选：B． 10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是仔细观察图形，各层中杯子的个数的递增求出图形中的杯子的个数． 【详解】解∶第1个图形有个杯子， 第2个图形有个杯子， 第3个图形有个杯子， 第4个图形有个杯子， …， 第10个图形有个杯子， 故选C． 二、填空题 11．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有 个点． 【答案】30 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，推出，第（）个点阵图有个点，进行求解即可． 【详解】解：第（1）个点阵图有个点； 第（2）个点阵图有个点； 第（3）个点阵图有个点； ， ∴第（）个点阵图有个点， ∴第（9）个点阵图有个点； 故答案为：30 12．观察下面一列数的规律：则第六个数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查数字类规律探索，结合已给的数据分别发现分子和分母的规律，然后进行解答． 【详解】第一个数是 第二个数是 第三个数是 第四个数是 第五个数是 ∴第六个数是． 故答案为：． 13．按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2025个式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了找规律，分别找出式子中分子，分母与式子序号n之间的规律是解决本题的关键． 观察所给式子，分子中x的次数依次是，呈现由2开始的连续偶数规律；分母依次是，呈现由3开始的连续奇数规律，由此求解即可． 【详解】解：先确定分子的规律： 观察分子中x的次数依次是： ， 以此类推，第n个式子中分子中x的次数为； 观察分母依次是： ， 以此类推，第n个式子中分母为； ∴第2025个式子，即令， ∴第2025个式子是． 故答案为： ． 14．根据如图中点的排列规律，第幅图中共有 个点，第幅图中共有 个点． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律类问题，由图可知，后面一个图形比前面一个图形多个点，即可得幅图中共有个点，再求出时代数式的值即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，后面一个图形比前面一个图形多个点， ∴第幅图中共有个点， 当时，， ∴第幅中共有个点， 故答案为：，． 15．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形 根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆 个五边形． 【答案】 / 24 【分析】本题考查图形与数字规律的知识，解题的关键是准确得出规律，从而完成求解． 发现后一个图案比前一个图案多4根小棒，据此可得第个图案所需小棒的数量，再计算即可． 【详解】解：摆1个五边形小棒根数：（根） 摆2个五边形小棒根数：（根） 摆3个五边形小棒根数：（根）…… 第个图形小棒的根数是：根 照这样摆，用97根小棒能摆个五边形． 故答案为：，24． 16．如下图，用棱长的正方体排成一排排并成长方体．像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了 ． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探索．用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面；用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面；用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面……以此类推，用n个正方体拼成一个长方体，减少了个面；正方体的棱长为1cm，则正方体每个面的面积为，因此拼成的一个长方体比原来n个正方体表面积之和减少了的表面积减少的面每个面的面积，据此解答． 【详解】解：用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面； 用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面； 用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面…… 用n个正方体拼成一个长方体，减少了个面． 每个面的面积：， ， 因此用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了． 故答案为：． 17．【找规律】灯光组在舞台上做三角形投影．第一次投射1个小正三角形；第二次在这个小正三角形四周再投射3个小正三角形；第三次在第二次投射的图形四周再投射⋯⋯投射效果如图，第20次投射后，该图形共有 个小正三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，求出前4次投射后的三角形个数，可得规律第n次投射后，有个小正三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次投射后，有1个小正三角形， 第2次投射后，有个小正三角形， 第3次投射后，有个小正三角形， 第4次投射后，有个小正三角形， ……， 以此类推，可知，第n次投射后，有个小正三角形， ∴第20次投射后，该图形共有个小正三角形， 故答案为：． 18．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 颜色的． 【答案】绿 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，得到这组气球的排列规律是解题的关键． 根据题意可得：这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2022个气球是第几个周期的第几个即可解答． 【详解】解：根据题意可得：这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列， 因为， 所以第2022个气球是第337周期的第6个，是绿气球． 故答案为：绿． 三、解答题 19．摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 【答案】(1)图形见解析 (2)15 (3) 【分析】本题考查了数与形结合的规律，图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，据此解答即可． （1）根据图意接着画出2个三角形组成平行四边形； （2）根据每增加2根小棒，就增加一个三角形，即可得出n个三角形所需火柴棍的根数为，进而即可求出当时，小棒的根数； （3）整理得出n个图形需要小棒的根数． 【详解】（1）解：如图所示，第⑥个图形是平行四边形； （2）观察图形可知： 1个三角形所需火柴棍的根数为3， 2个三角形所需火柴棍的根数为， 3个三角形所需火柴棍的根数为， 4个三角形所需火柴棍的根数为， … n个三角形所需火柴棍的根数为， 当时，， 故摆第7个图形需要15根小棒． （3）由（2）可知： n个三角形所需火柴棍的根数为， 故摆第个图形需要用根小棒． 20．将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． (1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每操作一次，等边三角形的个数增加4，据此进行作答即可； （2）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 操作1次，共得到的等边三角形个数为：； 操作2次，共得到的等边三角形个数为：； 操作3次，共得到的等边三角形个数为：； 操作4次，共得到的等边三角形个数为：； 故答案为：． （2）解： 21．仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． （2）解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． （3）解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 22．在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 【答案】(1)见解析 (2)55 【分析】此题考查了从不同方向看几何体、图形的规律类问题，正确画图和找到规律是关键． （1）根据从不同方向看到的形状作图即可； （2）找到规律进行解答即可． 【详解】（1）解；根据题意可得， （2）根据题意可得， 第1层小正方体的个数为1个， 第2层小正方体的个数为个， 第3层小正方体的个数为个， 第4层小正方体的个数为个， …… 按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共（个） 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$