第八讲：代数式（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（北师大版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第八讲：代数式 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点02：用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： ( a+b)+c=a+( b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab) c=a( bc) 对加法的分配律： (a+b) c=ac+bc 表示公式 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长) 长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽) 正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高) 长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽) 正方形的面积： S=a2( a 表 示 正 方 形 的 边 长 ) 圆的面积： S=π r2( r 表示圆的半径) 知识点03：代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 知识点04：代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 知识点05：整式 1. 单项式：像 b2， x，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式：几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 知识点06：单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy3 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x 2y3z 的次数是 2+3+1=6. 知识点07：多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x2－3x+2 的项数是 3，项分别为 x2， －3x，2；2a2+3b－1的项数是 3，项分别为 2a2，3b， －1. 考点1：代数式的概念 【典型例题】 下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【变式训练1】 在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练2】 在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 考点2：已知字母的值，求代数式的值 【典型例题】 若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 【变式训练1】 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ） A．32 B． C． D． 【变式训练2】 （    ）． A．0 B． C． D．1 考点3：单项式的系数、次数 【典型例题】 单项式的系数和次数分别是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 考点4：多项式的项、次数 【典型例题】 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 【变式训练1】 下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 考点5：多项式系数、指数中字母求值 【典型例题】 多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【变式训练1】 为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【变式训练2】 多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 一、单选题 1．“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 2．在代数式，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 4．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 5．关于代数式，下列说法正确的是（   ） A．它的系数是3 B．它的次数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 7．下列说法正确的是（　　） A．0不是单项式 B．的系数是 C．的次数是3 D．是三次三项式 8．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 9．下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 10．下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 二、填空题 11．用代数式表示“的与的差”为 ． 12．把多项式 按字母降幂排列是 ． 13．单项式的次数是 次． 14．已知，则 ． 15．当时，多项式的值是3，则当时，该多项式的值是 ． 16．如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是 ． 17．如果整式是关于x的二次三项式，那么 ． 18．如果x的倒数是，则代数式的值是 ． 19．若，则 ． 20．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 三、解答题 21．已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 23．已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 24．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． 如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分） (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第八讲：代数式 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用字母表示数 1. 用字母表示数 可以用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 . 2. 用含有字母的式子表示数量关系的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是 1 或 － 1 时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来 . 知识点02：用字母表示运算律、公式 表示运算律 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： ( a+b)+c=a+( b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab) c=a( bc) 对加法的分配律： (a+b) c=ac+bc 表示公式 三角形的周长： C=a+b+c( a， b， c分别表示三角形的三边长) 长方形的周长： C=2(a+b)( a， b 分别表示长方形的长、宽) 正方形的周长： C=4a(a 表示正方形的边长)圆的周长： C=2π r( r 表示圆的半径) 三角形的面积： S= ah( h 表示长为 a 的底边上的高) 长方形的面积： S=ab( a， b 分别表示长方形的长、宽) 正方形的面积： S=a2( a 表 示 正 方 形 的 边 长 ) 圆的面积： S=π r2( r 表示圆的半径) 知识点03：代数式 1. 定义  用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式 . 2. 单独一个数或一个字母也是代数式 . 3. 列代数式    在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式 . 列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言 . 知识点04：代数式的值 1. 代数式的值  一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫作代数式的值 . 2. 求代数式的值的一般步骤 (1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变； (2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 . 知识点05：整式 1. 单项式：像 b2， x，0.92a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式 . 单独一个数或一个字母也是单项式 . 2. 多项式：几个单项式的和叫作多项式 . 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“ +”或“－”； (2)分母中不含有字母 . 3. 整式    单项式和多项式统称整式 . 知识点06：单项式的系数和次数 1. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如单项式 3a， － xy3 的系数分别是 3， － . 2. 单项式的次数： 一个单项式 中， 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如 － 5x 2y3z 的次数是 2+3+1=6. 知识点07：多项式的项和次数 1. 多项式的项： 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项 . 2. 多项式的次数： 一个多项式中， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 . 3. 多项式的项数： 多项式中单项式的个数叫作多项式的项数，例如， x2－3x+2 的项数是 3，项分别为 x2， －3x，2；2a2+3b－1的项数是 3，项分别为 2a2，3b， －1. 考点1：代数式的概念 【典型例题】 下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 【变式训练1】 在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 【变式训练2】 在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 考点2：已知字母的值，求代数式的值 【典型例题】 若，则代数式的值是（   ） A． B．5 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，将代入代数式求解即可． 【详解】解：若， 则代数式， 故选：C． 【变式训练1】 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么（    ） A．32 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及倒数的概念，解题的关键是根据正方体展开图的特点准确找出相对的面，再利用互为倒数的两个数的性质（乘积为 1）进行计算． 通过分析展开图的结构，可判断出 3 与 a 相对，6与b相对，利用倒数的性质求得a与b，然后再把这两数相加． 【详解】解：由于 3 与 a 相对，所以，解得； 由于 6 与 b 相对，所以，解得． ∴． 故选：C． 【变式训练2】 （    ）． A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零． ∴，， 解得，． ∴． 故选D． 考点3：单项式的系数、次数 【典型例题】 单项式的系数和次数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和即可求解． 【详解】解：单项式中， ∵数字因数为， ∴系数为， ∵字母部分的指数是，的指数是， ∴次数为， ∴系数为，次数为3， 故选：D． 【变式训练1】 单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式系数和次数的定义，确定系数为，次数为各字母指数之和，再根据互为相反数的条件列方程求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数为、、的指数之和，即． 由题意，系数与次数互为相反数，故． 解得：， 故选：A． 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是4 C．的最高次项为 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 考点4：多项式的项、次数 【典型例题】 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的系数和次数，根据单项式的系数、次数定义及多项式的命名规则逐一判断各选项． 【详解】解：A. 单项式的系数是，而选项中忽略了π，故A错误； B. 单项式的次数是和的指数之和，即，选项中写次数为3，故B错误； C. 单独的数6是单项式，故C正确； D. 多项式中，最高次项的次数为，故为三次三项式，选项中误写为五次，故D错误． 故选：C． 【变式训练1】 下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是次数是3 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次三项式 D．在，，，中，整式有2个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数与项数以及整式的判断．根据单项式系数和次数的定义，多项式次数和项数的定义，以及整式的定义逐一分析各选项即可． 【详解】A、单项式的系数是（π是常数，不是字母），次数是x和y的指数之和（1+1=2），故次数为2，选项A错误； B、单项式的次数是1，系数为1（系数隐含为1），而非“没有系数”，选项B错误； C、多项式中，的次数最高（1+2=3），因此是三次多项式，且共有3个项，属于三次三项式，选项C正确； D、在（分母含字母，非整式）、（整式）、（整式）、（分母为常数π，属于整式）中，整式有3个，选项D错误． 故选：C． 【变式训练2】 下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意； B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意； C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意； D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 考点5：多项式系数、指数中字母求值 【典型例题】 多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 【变式训练1】 为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 【变式训练2】 多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 一、单选题 1．“与的差的倒数”用式子表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的表示，熟悉掌握倒数是解题的关键． 根据题意，先表示与的差，再求其倒数即可． 【详解】解：x与y的差为：， ∴它们的倒数为：， 故选：C． 2．在代数式，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，解题的关键在于准确理解整式的定义，即分母中不含变量的代数式为整式，并能正确判断每个代数式是否符合这一条件．根据整式的定义（分母不含字母的代数式），逐一判断各代数式是否为整式． 【详解】解： ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：分母含字母，是分式，不是整式； ：分母为数字，可化简为，是多项式，属于整式． 综上，整式共有5个， 故选：C． 3．当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 4．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 5．关于代数式，下列说法正确的是（   ） A．它的系数是3 B．它的次数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式及整式的概念，根据相关概念判断即可． 【详解】解：代数式是单项式，属于整式，它的系数是3，次数是4． 故选项A正确，选项B、C、D错误． 故选：A 6．下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式的次数是所有字母的指数和，系数是它的数字因数，单项式和多项式统称为整式，进行解答即可．解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 【详解】解：A．单项式次数是5，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．单项式的系数是，此选项的说法正确，故此选项符合题意； C．不是整式而是分式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．0不是单项式 B．的系数是 C．的次数是3 D．是三次三项式 【答案】C 【分析】本题考查单项式概念与多项式概念等知识，掌握单项式及相关概念、多项式项数与次数概念是解题的关键．根据单独的数是单项式判定A；根据单项式中的数字因数叫单项式的系数判定B；根据多项式中最高次项的次数叫多项式的次数判断C；根据多项式的次数与项数判定D即可． 【详解】解：A、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中字母的指数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 9．下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据定义判定即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故该选项符合题意； B、不是整式，故该选项不符合题意； C、是二次三项式，不是四次三项式，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项不符合题意； 故选：A 10．下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数为，而非4，故错误； B．单项式的系数应包含，即；次数为和的指数之和3，而非4，故错误． C．多项式中，的次数为3，故最高次数为3，是三次三项式，而非二次，故错误． D．在中，分母含字母，不是整式；其余（多项式）、（单项式）、（为常数，视为多项式）、（单项式）均为整式，共4个，故正确． 故选D． 二、填空题 11．用代数式表示“的与的差”为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的与的差”为． 故答案为：． 12．把多项式 按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式 按字母降幂排列是， 故答案为：． 13．单项式的次数是 次． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．根据单项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当时， 故答案为： 15．当时，多项式的值是3，则当时，该多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．准确进行运算是解题的关键．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，， ， 当时，． 故答案为：． 16．如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，能求出是解题的关键，根据题意，先求出的值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17．如果整式是关于x的二次三项式，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是多项式的定义，观察已知的整式，由二次三项式的定义可知“二次”指次数最高项的次数是2，结合整式可得，由此可解． 【详解】解：整式是关于x的二次三项式， ， ， 故答案为：4． 18．如果x的倒数是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的概念以及代数式的计算，正确求出x的值是解决本题的关键． 先根据倒数的概念求出x的值，再将x代入代数式求解即可． 【详解】解：∵x倒数是， ∴， 将代入代数式． 故答案为： ． 19．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．先依据非负数的性质求得，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得： ∴ 故答案为：． 20．已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，多项式的有关概念，代数式求值．掌握多项式的有关概念是解题的关键． 先合并同类项，再根据四次二项式的定义得到m，n的值，再代入中，计算求解即可； 【详解】解：， ∵该多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题 21．已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：因为关于x、y的多项式是六次五项式， 所以， 所以． ∴， 所以该多项式的五次项为． 22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求式子的值？ 【答案】当时，1；当时， 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解： a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4， ，，， 当时，， 当时，． 综上可知，的值为1或． 23．已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 24．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． 如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分） (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1) (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； （2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 学科网（北京）股份有限公司 $$