精品解析：黑龙江省绥化市北林区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

初一年级数学期末检测题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是掌握倒数和相反数的定义． 先根据倒数定义求出的倒数，再根据相反数定义求出该倒数的相反数即可． 【详解】原数为，其倒数为， 的相反数为， 故选：D． 2. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（） A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一． 【详解】84.5亿=8450 000 000=8.45×109， 故选：C． 【点题】本题考查了科学记数法． 3. 下列运算正确的是( ) A. 3m+3n＝6mn B. 4x3﹣3x3＝1 C. ﹣xy+xy＝0 D. a4+a2＝a6 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断即可． 【详解】A、3m+3n＝6mn，错误； B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3； C、﹣xy+xy＝0，正确； D、a4+a2＝a6，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并． 4. 单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据题意可得与是同类项，进而可得 2，计算出、的值，代入可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 5. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面观察几何体，判断从左边起每一列的正方形数量，即可得出从正面看到的图形． 【详解】解：从正面看从左边起第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形． 故选：A． 【点睛】本题考查了观察立体图形，重点是培养学生的观察分析能力及空间想象能力． 6. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b， ∴a-b<0∴a+b＞0，  ∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a) =−a+b-a-b+a = −a 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件，特别注意除数不能为零的情况． 【详解】A. 若，两边同时减1，得，符合等式性质1，正确． B. 若，由于分式成立隐含，两边乘c得，符合等式性质2，正确． C. 若，两边乘，因恒成立，得，符合等式性质2，正确． D. 若，当时，等式成立，但a和b不一定相等，因此直接推出需满足，此处未说明，变形错误． 故选：D． 8. 如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 西北方向 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°. 【详解】解：如图： ∵B地在A地的东北方向， ∴∠DAB=45º， ∵∠BAC=103°， ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°. ∴C地在A地的北偏西58°方向 . 故选A. 【点睛】此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45° 9. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 10. 下列说法中正确的有（　　） ①由两条射线所组成的图形叫做角； ②两点之间，线段最短： ③两个数比较大小，绝对值大的反而小： ④单项式和多项式都是整式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的定义、线段的性质、有理数的大小比较及整式的定义逐一分析可得． 【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误； ②两点之间，线段最短，故②正确： ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误： ④单项式和多项式都是整式，故④正确． 正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的定义，线段的性质，有理数的大小比较以及整式的定义，熟记理解相关的定义内容是解题的关键． 11. 在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. 1或13 B. 1 C. 9 D. ﹣2或10 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由于点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，则线段AC的长度为9；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边． 解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4， ∴AC=4﹣（﹣5）=9； 又∵AB=2BC， ∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13； ②B在C的左边，其坐标应为4﹣9×=4﹣3=1． 故点B在数轴上表示的数是1或13． 故选A． 考点：数轴． 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知|a|＝7，|b|＝3，且a+b＞0，则a＝_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先由绝对值的定义求出a、b的可能值，再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值． 【详解】∵|a|=7，|b|=3， ∴a=7或-7，b=3或-3， 又∵a+b＞0， ∴a=7，b=3或-3． 故答案是：7． 【点睛】考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 14. 多项式与单项式的次数相同，则m的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用多项式和单项式的次数确定方法，分析得出答案． 【详解】解：∵多项式与单项式的次数相同， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了多项式与单项式的次数，解题的关键是根据项式和单项式的次数相同列出关于m的方程． 15. 若是关于的一元一次方程，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，且未知数系数不等于零，据此解答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴ 由得； 由得 ，即． 综上，． 故答案为：． 16. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 【答案】11 【解析】 【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度． 【详解】AD=3，AC=7 C是线段BD的中点 故答案为：11． 【点睛】本题考查了线段中点的性质及线段的和差，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度． 17. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是________． 【答案】－9 【解析】 【分析】由题意得，|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，进而求出a、b、c、d的值，即可求出答案． 【详解】解：由题知， |a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0， ，，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，相反数，正方体的展开图，根据相反数的定义求出a、b、c、d的值是解题的关键． 18. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________． 【答案】1350元． 【解析】 【分析】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可． 【详解】解：设每台彩电成本价是x元， 依题意得：（50%•x+x）×0．8-x=270， 解得：x=1350． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题意找准等量关系列方程是本题的解题关键． 19. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 20. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为_______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合新定义得，整理得，再解得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 21. 一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 则有方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间． 22. 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“巧分线”， ， ； ②当时，射线是的“巧分线”， ， ， ； ③当时，射线是的“巧分线”， ，， ， 解得； ④当时，射线是的“巧分线”， ，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键． 三、解答题 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 25. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 先逐层去括号，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简后代入求值． 【详解】解： ， 把代入得 ． 26. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图： （1）画直线与射线相交于点； （2）画线段与线段交于点； （3）图中_____点到，，，四点的距离之和最小，理由是_____ 【答案】（1） 如图，直线与射线相交于点P，点P即为所求； （2） 线段与线段交于点Q，点Q即为所求； （3）Q，两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据线段的定义画出图形； （3）根据两点之间线段最短判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图中Q点到，，，四点的距离之和最小，理由是：两点之间线段最短． 故答案为：Q，两点之间线段最短． 27. 如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， （1）图中共有_______条线段 （2）求线段的长度 （3）若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，列一元一次方程解决行程问题，解题的关键是掌握线段中点的性质及找出等量关系列方程． （1）通过图形即可得出线段条数； （2）利用线段中点的性质以及线段的和差即可得出结果； （3）假设经过P，Q两点相遇，根据得，，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，图中的线段有、、、、、、、、、， 共有10条线段， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：假设经过，P，Q两点相遇，根据得，， ∴， 解得， 所以经过，P，Q两点相遇． 28. 为直线上一点，过点作射线，使，将一块三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③的位置时，，则的度数是_____． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，涉及到角的加减、角平分线的性质以及平角的定义． （1）利用角的加减运算，由于，，因此，计算得出答案； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，根据角的加减运算，求出的度数，再次利用角的加减运算，求出的度数； （3）先求出的度数，，根据，可得，进而可求出的度数，根据，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 29. 为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同． （1）每袋贴纸的价格是__元，每袋小红旗的价格是___元． （2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完．请问贴纸和小红旗各多少袋？ （3）在（2）的条件下，两家文具店的优惠如下：A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠并说明理由． 【答案】（1）每袋贴纸的价格是15元，每袋小红旗的价格是20元 （2）贴纸和小红旗分别为袋，袋 （3） 在B文具店购买比较优惠，理由如下： 购物总价为：（元） ∵， ∴在A文具店购买所需费用为（元） ∵B文具店给出的优惠方案为：相同商品，“买十件赠一件” ∴在B文具店购买需付款购买37袋贴纸，46袋小红旗，（即可送3袋贴纸，4袋小红旗，） 所需费用为（元）， ∵， ∴在B文具店购买比较优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每袋贴纸的价格是x元，则每袋小红旗的价格是元，根据4袋贴纸与3袋小红旗价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即每袋贴纸的价格)，再将其代入中可求出每袋小红旗的价格； （2）设购买贴纸y袋，则购买小红旗袋，根据贴纸的总张数是小红旗总面数的2倍，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值(即贴纸的袋数)，再将其代入中，即可求出小红旗的袋数； （3）根据两家文具店给出的优惠方案，可求出选择两家文具店购买所需费用，比较后，即可得出结论； 【小问1详解】 解：设每袋贴纸的价格是x元，则每袋小红旗的价格是元， 依题意，， 解得， ∴（元） ∴每袋贴纸的价格是15元，每袋小红旗的价格是20元； 【小问2详解】 解：设购买贴纸y袋，则购买小红旗袋， 依题意，， 解得， ∴， ∴贴纸和小红旗分别为袋，袋； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学期末检测题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（） A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 3. 下列运算正确的是( ) A. 3m+3n＝6mn B. 4x3﹣3x3＝1 C. ﹣xy+xy＝0 D. a4+a2＝a6 4. 单项式与的和仍是单项式，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 西北方向 9. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 10. 下列说法中正确的有（　　） ①由两条射线所组成的图形叫做角； ②两点之间，线段最短： ③两个数比较大小，绝对值大的反而小： ④单项式和多项式都是整式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. 1或13 B. 1 C. 9 D. ﹣2或10 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知|a|＝7，|b|＝3，且a+b＞0，则a＝_____． 14. 多项式与单项式的次数相同，则m的值为____． 15. 若是关于的一元一次方程，则_____ 16. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 17. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是________． 18. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________． 19. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 20. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为_______ 21. 一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为__________． 22. 如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______． 三、解答题 23. 计算 （1） （2） 24. 解方程 （1） （2） 25. 先化简，再求值：，其中 26. 如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图： （1）画直线与射线相交于点； （2）画线段与线段交于点； （3）图中_____点到，，，四点的距离之和最小，理由是_____ 27. 如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， （1）图中共有_______条线段 （2）求线段的长度 （3）若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 28. 为直线上一点，过点作射线，使，将一块三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角尺的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至图③的位置时，，则的度数是_____． 29. 为喜迎中华人民共和国成立70周年，某中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，而且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同． （1）每袋贴纸的价格是__元，每袋小红旗的价格是___元． （2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出的学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面，恰好全部分完．请问贴纸和小红旗各多少袋？ （3）在（2）的条件下，两家文具店的优惠如下：A文具店：全场商品购物超过800元后，超出800元的部分打八五折；B文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $