24.3 正多边形和圆-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

意数学九年镂上四 目24.3正多边形和圆 a88 。学习日标 1.了解圆内接正多边形的有关概念 2.会运用圆内接正多边形的知识解决相关问题 夯实五分钟 雅接☆ 1.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,则 ∠AOB的度数是 () 第二十四章 第二十四幸圆 10.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙0，若12.如图，⊙0的周长等于8πcm,正六边形 AC=4,则点O到AC的距离为 ABCDEF内接于⊙O. (1)求圆心O到CD的距离： (2)求正六边形ABCDEF的面积 11.如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC, BE交于点F,求∠CFE的度数， 第二十四章 69 数学九年镂上四 13.如图，正方形ABCD内接于⊙0，连接AC,F是 CD的中点，过点D作⊙O的切线与AF的延 长线交于点G (1)试判断AC与DG的位置关系，并说明 理由； (2)求∠G的度数： 第二十 中考一点通 准接：☆☆方 14.蜂巢（如图1）结构精巧，其巢房横截面的形15.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，利 状均为正六边形.如图2是部分巢房的横截面 用圆的内接正多边形来确定圆周率，并指出 图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝 在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割 隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M 之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割， 均为正六边形的顶点若点P,Q的坐标分别 则与圆周合体，而无所失矣”.他计算出π≈ 157 为(-23,3)，(0，-3)，则点M的坐标为 50 =3.14.如图，⊙0的半径为1，运用“割圆 术”，以圆内接正六边形的面积近似估计⊙O 33 的面积，可得π的估计值为2若用圆内接 正十二边形近似估计，可得π的估计值为 图1 图2 A.(35,-2) B.(33,2) C.(2,-33) D.(-2,-33) A.3 B.2√2 C.3 D.23 70。重数学九年 上 中考一点通 13.(1)40(2)30(3)40 14.(1)证明：如图1，连接OD 图1 因为CB与⊙O相切于点B, 所以OB⊥BC, 因为AD∥OC, 所以∠A=∠COB,∠ADO=∠DOC. 因为OA=OD, 所以∠A=∠ADO=∠COB=∠DOC. 又OD=OB,OC=0C. 所以△DOC≌△BOC(SAS), 所以∠ODC=∠OBC=90°， 所以OD⊥DC. 又OD为⊙0的半径， 所以CD为⊙O的切线。 (2)解：设CB=x 因为AE⊥AB, 所以AE为⊙O的切线， 因为CD,CB为⊙O的切线， 所以ED=AE=4,CD=CB=x,∠DCO= ∠BC0, 所以BD⊥OC. 如图2，过点E作EM⊥BC于点M,则EM 12,CM=x-4, 图2 所以(4+x)2=122+(x-4)2, 解得x=9,所以CB=9, 22 所以0C=√0B+BC=√6+9=3√/13. 因为5amc-0B·Bc=0C.BR, 所以BF= OB·BC18√13 OC 13 24.3 正多边形和圆 夯实五分御 1.C2.B3.D 4.C5.B 素养稳提升 6.C7.D8.C9.B 10.2 11.解：因为五边形ABCDE为正五边形， 所以∠D=(5-2)×180 =108°，BE∥CD, 2 AC∥DE, 所以四边形CDEF为平行四边形， 所以∠CFE=∠D=108 12.解：(1)如图，连接OC,0D,过点0作 OH⊥CD交CD于点H. B D 因为⊙0的周长等于8πcm, 所以半径OC=4cm. 因为六边形ABCDEF是正六边形， 360° 所以∠COD= 6 =60°， 所以∠c0H=7c0D=30 所以CH=2cm,圆心O到CD的距离OH= √0c2-CH=√42-22=25(cm). (2)由(1)易知CD=4cm,则SE大边形BcDr 66m=6x2x4x23=24v3(em. 13.解：(1)AC∥DG 理由如下：如图，连接OD 因为正方形ABCD内接于⊙O, 所以∠AOD=90, 因为DG与⊙O相切于点D, 所以OD⊥DG,即∠ODG=90° 所以∠AOD=∠ODG. 所以AC∥DG (2)因为四边形ABCD是正方形， 所以∠ADC=90°，DA=DC, 所以∠CAD=45 因为点F是CD的中点， 所以DF=CF, 所以∠CAF=∠FAD=22.5. 因为AC∥DG 所以∠G=∠CAF=22.5. 中考一点通 14.A15.C 24.4 弧长和扇形面积 伤实五分御 1.B2.C3.B 4.105.10 素养稳提升 6.A7.B8.B9.A10.C 受 12.解：如图，连接OB交AC于点M. 因为四边形OABC是平行四边形， 所以AB=OC,OA=CB,OA∥BC, 所以AB=OA=OB=CB, 长老答煮及解价 所以△AOB是等边三角形， 所以∠AOB=∠OBC=60° 在△AOM和△CBM中， r∠AMO=∠CMB, ∠AOM=∠CBM, LOA=BC, 所以△AOM≌△CBM(AAS), 所以SAAOM=S△CBM, 所以S阴影都分=S扇形4OB= 60π×62 =6m 360 13.解：(1)设该圆锥的底面半径为rcm 120m×9 根据题意，得2mr= 180 解得r=3, 所以该圆锥的底面半径为3cm, (2)因为该圆锥的侧面积为 120m×92 360 27π(cm2), 圆锥的底面积为π×32=9π(cm2), 所以圆锥的全面积为27r+9π=36π(cm2), 中考一点通 14.(1)证明：如图，连接0C. 因为⊙0和底边AB相切于点C, 所以OC⊥AB, 因为0A=0B,∠A0B=120°， 所以LA0C=LB0C=2∠A0B=60° 因为OD=0C,OC=0E. 所以△ODC和△OCE都是等边三角形， 所以OD=OC=DC,OC=OE=CE, 所以OD=CD=CE=OE, 所以四边形ODCE是菱形 (2)解：如图，连接DE,交OC于点F 23