第二十一章 一元二次方程 章节综合-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

第三十一章一元二次方程 章节综合 第二十一章Ww 十一 一、选择题 B.只存在一个x的值 1.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常 C.存在两个不相等的x的值 章 数项是1，则这个一元二次方程可能是（) D.存在两个以上x的值 A.3x+1=0 B.x2+3=0 7.若实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0 且4≠6，则2+的值是 () 2.若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则 a b ( A.7 B.-7 C.11 D.-11 A.a≠0 B.b≠0 8某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现 C.c≠0 D.a≠0且b≠0 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 形为 ( 分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 小分支个数是 () C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 A.4 B.5 C.6 D.7 4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为 二、填空题 ( 9.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式 A.有两个相等的实数根 m2-m= B.有两个不相等的实数根 10.若关于x的一元二次方程(1-2k)x2-√Ex-1= C.只有一个实数根 0有实数根，则实数k的取值范围 D.没有实数根 是 5.在实数范围内分解因式2x2-3xy-y2,下列四个11.已知方程2+2025x-5=0的两根分别是α和 选项中正确的是 ( B,则代数式a2+B+2026a的值为 3万 A.(x3+I7 12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 4y） 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10 3 B.(x+3t/T7 4y 个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形 有24个小圆…依此规律，第 个图 3 C.2(x3+7 4 形有76个小圆. D.2(3￥7)(3- 4y) 6若x2-1比x大1，则关于x的值，下列说法正 确的是 A.不存在这样的x的值 数学九年上四 第 三、解答题 15.计算： 13.用适当的方法解方程： (1)已知A=a3-2a2+a-7,B=5a2-7a+8,C= 十 (1)3x2=75: a3-3a2-5,求3A+2B-3C,并求当a=-1 (2)x2-3x+2=0: 时的值； 章 (3)x2-15x-34=0: (2)已知A=2x2-3x-1,B=x2-3x-2,试比较A (4)(x-2)2=2x-4: 与B的大小 (5)16(x-1)2-4(2x-3)2=0; (6)x2+9x+5=0. 14.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=016已知实数x满足2+ 2一3x-2-8=0,求x+ 有两个不相等的实数根。 的值。 (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程. 16 第二十一章一元二次方程 17.如图，有一块长5m,宽4m的地毯，为了美18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ 第 观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影 (a-c)=0,其中a,b,c为△ABC的三边长， 部分).已知配色条纹的宽度相同，其所占面 (1)如果-1是此方程的一个根，试判断 积是整个地毯面积的30 △ABC的形状，并说明理由； (2)如果该方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； +m (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元 二次方程的根 5m (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200元，其余部分每平方米造价100元， 求地毯的总造价。 176.解：设BF的长为xm,则DE的长为(16+ x)m,根据题意可得 （16+x)r40-(16+x)-51=52, 展开化简，得x2+4x-140=0, 因式分解，得(x+14)(x-10)=0, 解得x=10,或x=-14(不符合题意，舍 去) 当x=10时，矩形的长是26m,宽是2m, 面积是52m2,满足题意 故BF的长是10m 7.解：设小路的宽为xm,由题意得 (5x)2+(40+50)x-2×x×5x 25X40x50, 解得x=2,或x=-8(不符合题意，舍去) 故小路的宽为2m. 第二十一章章节综合 -、1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A 8.C 三91100≤k≤且k付 11.-2020【解析】由方程x2+2025x- 5=0的两根分别为a,B,得a2+ 2025a=5,由根与系数的关系，得a+ B=-2025,所以a2+B+2026a=a2+ 2025a+(a+B)=5+(-2025)=-2020. 12.8【解析】由题意可知第1个图形有 小圆4+2=6（个）； 第2个图形有小圆4+(2+4)=10（个）： 第3个图形有小圆4+(2+4+6)=16（个）： 第4个图形有小圆4+(2+4+6+8)= 24(个)： 第n个图形有小圆4+(2+4+6+8+…+ 2n)=[n(n+1)+4]个 由题意得n(n+1)+4=76, 解得n=8,或n=-9(不合题意，舍 去)，故n=8 三、13.解：(1)x1=5,x2=-5; 尽考答煮反解的 (2)x1=1,x2=2; (3)x1=17,x2=-2; (4)x1=4,x2=2; (5)x=4 .5 (6)x=-9±6 2 14.解：(1)因为方程有两个不相等的实 数根，所以4=(-2)2-4(-k-2)=12+ 4k>0, 解得>-3，故k的取值范围为k>-3. (2)满足题意的k的值为-2或-1，当 k=-2时，原方程变为x2-2x=0,解得 x1=0,x2=2.当k=-1时，原方程变为 x2-2x-1=0,解得x1=1+V2,x2=1-√2. 15.解：(1)因为A=a3-2a2+a-7,B=5a2 7a+8,C=a3-3a2-5, 所以3A+2B-3C=3(A-C)+2B=3(a2+ a-2)+2(5a2-7a+8)=13a2-11a+10, 当a=-1时，34+2B-3C=13+11+10=34 (2)因为A-B=2x2-3x-1-x2+3x+2= x2+1>0,所以A>B. 16解：因为+=(x+)尸-2，所以原 方程可变形为(x+上)-3(x+) 10=0,解得x+二=5或x+二=-2. 17.解：(1)设配色条纹的宽度为xm. 依题意，得2x×5+2xx4-42= 80*5x 4,整理得42-18x+ 40, 117 解得名4名4（不符合题意，舍去)， 故配色条纹的宽度为4m 7 (2)配色条纹部分造价为80 5×4× 5 重数学九年 ,上四 200=850(元)， 其余部分造价为(1- 1 )×4×5×100= 1575(元)， 故地毯的总造价为850+1575= 2425(元) 18.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由 如下： 把x=-1代入原方程，得a+c-2b+a-c= 0,得a=b,所以该三角形为等腰三 角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为原方程有两个相等的实数根， 所以△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 整理得a2=b2+c2 所以△ABC是直角三角形 (3)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c. 原方程可化为2bx2+2bx=0,即x2+x=0. 解得x1=-1,x2=0. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 第1课时二次函数的概念及y=ax2的 图象和性质 夯实玉分御 1.C2.B3.B4.C 53 √20 素养稳提升 6.B7.A8.B9.C10.A 11.8 12.解：(1)将(1，m)代人y=2x-1,得m=2× 1-1,解得m=1 所以P(1,1),将(1,1)代入y=ax2 得a=1. (2)由(1)知二次函数解析式为y=x2,当 x>0时，y随x的增大而增大 (3)由y=x2知，该抛物线的顶点坐标为 6 (0,0),对称轴为y轴。 13.解：(1)因为y=(k+2)x4是二次函数， k+2≠0， 所以 k2+k-4=2, 解得k1=-3,k2=2 因为当x<0时，y随x的增大而增大， 所以k+2<0,即k<-2,所以k=-3. (2)-4≤n≤0. 中考一点通 14.解：设点B的横坐标为a, 因为点B的横坐标与纵坐标之和等于6， 所以点B的纵坐标为6-a. 因为点B位于二次函数y=x在第一象限 的图象上， 所以6-a=a2(a>0),解得a1=2,a2=-3 (不符合题意，舍去)，所以6-a=4, 所以点B的坐标为(2,4). 所以0B=√2+42=2√5 因为四边形OABC是正方形， 所以AC=0B=25. 15解：(1)设直线l的表达式为y=ka+b,把 (2,0),(1,1)代入，得 0=2k+b,解得 1=k+b, 2,所以直线1的表达式为y=x+2 把(1,1)代入y=ax2,得a=1,所以抛物线 的表达式为y=x2 (2)由题意得 y=-x+2, y=x2, 解2安 y=1, 所以点C的坐标为(-2,4)， 1 所以S.c0=S6om4-5a40a=2×2X4 22x 1=3. 设D(t,2)(t>0). 因为S△Aob=S△0ac, 所以×2x=3,解得4=万，4=-月