21.2 第2课时 公式法-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

第二十一章一元二次方程 第2课时 公式法 a88 。学习目标 1会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 第二十一章 2.掌握一元二次方程的求根公式，能用公式法解数字系数的一元二次方程. 夯实五分钟 难度：☆ 1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是 0,则方程的两根为x= ( 4.一元二次方程x2-5.x+2=0根的判别式的值为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 5.用公式法解方程： C.只有一个实数根 (1)x2-3x=4: (2)x2+2x-1=0. D.没有实数根 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式 为4= 当△>0时，方程有 个 的实数根；当△=0时，方程有 个 的实数根：当4<0时，方 程 实数根 3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若△> 素养稳提升 难度：查☆ 6.在用求根公式解一元二次方程3x-1-2x2=0 A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k=1 时，a,b,c的值分别是 ）9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 A.3,-1,-2 B.-2,-1,3 有两个实数根，则k的非负整数解有() C.-2,3,1 D.-2.3,-1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列一元二次方程中，没有实数根的是( 10.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)· A.x2-2x-3=0 B.x2+x+1=0 x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取 C.x2=5 D.2x2+x-1=0 值范围是 () 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+(2h-1)=0 3 A.m> 4 B.m>且m≠2 有两个相等的实数根，则k的取值范围是 3 D.4<m<2 5 数学九年上四 第 11.已知a,b,c为常数，且点P(a,c)在第四象限，14.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2+ 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根 6x-9=0, 的情况为 ( (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ 章 A.有两个相等的实数根 (3)没有实数根？ B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D无法判定 12.不解方程，判断下列一元二次方程的根的 情况： (1)x2-2x-1=0: (2)x2+2x=-1: (3)3x2-2x+1=0. 13.用公式法解方程： (1)22-2x+4=0: (2)3x2+5(2x-1)=0. 6 第二十一章一元二次方程 第 中考一点通 雅度：内音 15.当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2m-6+ 16.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. 十 mx-m-2=0是一元二次方程？并求这个一元 (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不 二次方程的解。 相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数根 大于3，另一个实数根小于3，求m的取值 范围。上 中考一点通 15.解：(1)将方程两边同时展开， 得4x2-4x+1=3x2+2x-7. 移项、合并同类项，得x2-6x+8=0, 配方.得(x-3)2=1. 根据平方根的意义， 得x-3=1,或x-3=-1. 解得x1=4,x2=2. (2)将方程两边同时展开， 得5x2+85=6x2+12x, 移项、合并同类项，得x2+12x-85=0. 配方，得(x+6)2=121, 根据平方根的意义， 得x+6=11,或x+6=-11, 解得x1=5,x2=-17. (3)将方程展开、合并同类项、移项， 得27x2-30x+7=0 二次项系数化为1，得-9 270. 配方，得（名行74 812781 根据平方根的意义， 得x52 9g,或x 52 7 1 解得=9x,=3 16.解：设草坪的宽为xm,则花坛的长为(30 2x)m,宽为(20-2x)m,根据题意得(30- 2)(20-2x)=3×30x20,化简后配方，得 2,解得x1=20,x2=5.因为 20-2x>0,所以x=5. 答：花坛的长为20m,宽为10m. 第2课时公式法 夯实玉分钟 1.D 2.b2-4ac两不相等两相等没有 2 3.b*/b--4ac 4.17 2a 5.解：(1)方程写成一般形式为 x2-3x-4=0, a=1,b=-3,c=-4. 则4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0, 则方程有两个不相等的实数根， -b±√0-4ac3±w25 x= 2a 2 即x1=-1,x2=4 (2)a=1,b=2,c=-1, 则4=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, 则原方程有两个不相等的实数根， -b±vb2-4ac-2±8 TE =-1±2， 2a 2 即x1=-1+2,x2=-1-2. 素养稳提升 6.D7.B8.D9.C10.B11.B 12.解：(1)有两个不相等的实数根。 (2)有两个相等的实数根， (3)没有实数根， 1 13.解：(1)a=2,b=-√2，c= 则4=bB2-4c=(-2)2-4x2x}=0, 4 则原方程有两个相等的实数根， X1=X2= -b22 2a2×24 (2)方程化为一般形式为 3x2+10x-5=0. a=3.b=10,c=-5, 则4=b2-4ac=103-4×3×(-5)=160>0. 则方程有两个不相等的实数根， -b±b-4ac_-10±√/160.-5±2√/10 X= 2a 2×3 3 即x,=-5+2105-2110 3 一，x2= 3 14.解：(1)k>-1,且k≠0 (2)k=-1. (3)k<-1. 中考二点通 15.解：若原方程为一元二次方程，则m-2≠ 0,且m2+2m-6=2,解得m=-4,所以一元 二次方程为-6x2-4x+2=0,解得x=3 x2=-1 16.(1)证明：在该一元二次方程中，a=1, b=-2m,c=m2-1,则△=b2-4ac=(-2m)2 4×1×(m2-1)=4>0,所以无论m取何值， 该方程总有两个不相等的实数根。 2m+、4 (2)解：因为△=4，所以x1= 2 =m+1, 2m-√4 =m-1,根据题意有m+1>3,且 m-1<3,解得2<m<4.故m的取值范围 为2<m<4. 第3课时 因式分解法 夺实五分到 1.A2.C 3.x=04.②④①③ 5.解：(1)因式分解，得(x-1)2=0, 于是，得x-1=0 解得x1=x2=1. (2)因式分解，得(2x-3)(x-2)=0. 于是，得2x-3=0,或x-2=0, 解得=26=2 素养稳提升 6.A7.B8.C9.D10.B 11.0或512.11或12 13.解：(1)因式分解，得(x-1+4)(x-1 4)=0. 于是，得x+3=0,或x-5=0. 解得x,=-3,x1=5. (2)移项，得(x+1)2-2(x+1)=0, 因式分解，得(x+1)(x+1-2)=0, 长老客茉及解桥一 于是，得x+1=0,或x-1=0, 解得x1=-1,x2=1. (3)移项，得(x+2)(x-1)-(2-2x)=0. 即(x+2)(x-1)+2(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(x+2+2)=0 于是，得x-1=0,或x+4=0. 解得x1=1,x2=-4. (4)因式分解，得(x+3)(x-1)=0. 于是，得x+3=0,或x-1=0. 解得x1=-3,x2=1. 中考一点通 14.解：原方程可化为(1x1)2-61x|+8=0. 因式分解，得(1x1-2)(1x-4)=0, 于是，得1x|-2=0,或1x|-4=0, 即|x|=2,或|x|=4, 解得x1=-2,x2=2,x1=-4,x4=4. 15.解：根据换元的思想，设a=√2x+3x+9, 则a≥0，a2=2x2+3x+9,2x2+3x=a2-9. 原方程可变为a2-9-5a+3=0. 即a2-5a-6=0. 因式分解，得(a-6)(a+1)=0, 解得a=6,或a=-1(舍去)， 所以36=2x2+3x+9, 即2x2+3x-27=0, 因式分解，得(2x+9)(x-3)=0, 解得之3} 9 经检验，。=一2，出=3均为原方程的解。 第4课时 一元二次方程的根与系数的关系 伤实五分钟 1.C2.D 36c 134 4. aa 33 5.1 素养稳提升 6.D7.A8.B9.C10.C11.A 12.(1)证明：因为x2-(2a-1)x+a2-a=0, 所以4=[-(2a-1)]2-4(a2-a） 3