精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是（　　） A. 单价 B. 质量 C. 金额 D. 单价和质量 3. 有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在一次实践活动课上，嘉嘉想测量校园内假山B，C两点间的距离．如图，他先在假山的一侧选定一点A，分别取，的中点D，E，并测得，则假山B，C两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 数据3，1，5，3，3，1的众数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. 4 6. 以下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 6，8，9 7. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，某选手各项得分如表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 则该选手的最终成绩是（　　） A. 89分 B. 88分 C. 87分 D. 86分 8. 四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A. B. C D. 9. 如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 6 11. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接，分别交，于点，已知，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为B的坐标为轴，点A在第一象限．直线与x轴、y轴分别交于点N，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是（　　） A 8 B. 7 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则___________块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 15. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________． 16. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，点P是线段上任意一点．若，，，则的最大值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 19. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 20. 某商场家电部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的年销售额目标，商场家电部统计了15名营业员每人去年的销售额单位：万元，数据如表： 年销售额/万元 14 15 18 19 20 25 30 34 35 人数 5 1 2 1 1 1 1 1 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）年销售额在___________万元的人数最多． （2）计算平均年销售额结果保留两位小数 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为年销售额目标定为多少合适？并说明理由． 21. 已知一次函数的图象过点与 （1）求这个一次函数的解析式； （2）若是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由． 22. 正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． （1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是___________． （2）当正方形绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论． 23. 如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，连接， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 24. “谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天一天以24小时计租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，方案如下： 甲公司收取固定租金80元，另外再按播种机租赁时间计费，每小时20元； 乙公司无固定租金，直接以播种机租赁时间计费，每小时的租赁费是40元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出关于x的函数表达式． （2）当播种机的租赁时间为多少小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同？ （3）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，请你根据（2）的计算结果，再结合函数图象，帮助琪琪家选择租赁方案，以便使租赁费用更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】A、，不是最简二次根式，此项不符题意 B、，不是最简二次根式，此项不符题意 C、，不是最简二次根式，此项不符题意 D、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，此项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键． 2. 如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是（　　） A. 单价 B. 质量 C. 金额 D. 单价和质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量． 根据常量与变量的定义作答即可． 【详解】解：如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是单价，变量是质量与金额， 故选：A 3. 有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数．需逐一判断各选项是否符合条件． 【详解】解：①：，符合的形式，其中，是正比例函数． ②：，符合的形式，其中，是正比例函数． ③：，含项，次数不为1，不符合正比例函数定义． ④：，无法整理为的形式，故不是正比例函数． 故选B． 4. 在一次实践活动课上，嘉嘉想测量校园内假山B，C两点间的距离．如图，他先在假山的一侧选定一点A，分别取，的中点D，E，并测得，则假山B，C两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理． 直接根据中位线定理计算即可． 【详解】解：点D，E分别为，的中点， 是的中位线， ， 故选：C． 5. 数据3，1，5，3，3，1的众数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数是众数求解即可． 【详解】解：数据3出现3次，数据1出现2次，数据5出现1次． 因此，数据3出现的次数最多，为众数． 故选：A． 6. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，7，8 D. 6，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，若三角形三边满足 （其中为最长边），则该三角形为直角三角形．需先验证各组数能否构成三角形，再判断是否满足直角条件． 【详解】选项A：最长边为4，∵，而，∴不满足勾股定理逆定理，排除． 选项B：最长边为13，∵，且，满足勾股定理逆定理． 选项C：最长边为8，∵，而，∴不满足勾股定理逆定理，排除． 选项D：最长边为9，∵，而，∴不满足勾股定理逆定理，排除． 综上，只有选项B满足条件． 故选B． 7. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，某选手各项得分如表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 则该选手的最终成绩是（　　） A. 89分 B. 88分 C. 87分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，将各项目得分乘以其对应的比例后求和，即为最终成绩． 【详解】分． 故选D． 8. 四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理．根据菱形的判定条件，逐一分析各选项是否符合菱形的定义或判定定理． 【分析】如图， A．一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； C．，此时平行四边形有一个角为直角，说明其为矩形，但不能判定为菱形，符合题意． D．∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为菱形，不符合题意． 故选C． 9. 如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一次函数关系式，一次函数的图象，熟练掌握列一次函数关系式及一次函数的图象是解题的关键．分别求点在各边上运动时y与x之间的函数关系式，并求出点在临界点处对应的自变量及函数值，结合一次函数的增减性即可判断答案． 【详解】解：当点由点A向点D运动时，即时，，y随x的增加而增大，当时，； 当点在上运动，即时，y的值为15； 当点在上运动，即时，，当y随着x的增大而减小，当时，； 当点在上运动时，y的值为0． 故选：A． 10. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，垂足为，连接若，则的长为（　　） A. 4 B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．先依据菱形的性质得出相关边和角的关系，确定为等边三角形，再结合直角三角形斜边中线性质求出的长度，进而得到和的长度，最后利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选： 11. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接，分别交，于点，已知，且，则（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知条件设出和的长度，再利用勾股定理求出的长度，最后再次利用勾股定理求出的长度．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：， 设， 由题意得，， ， ， ， ， ， ， 故选： 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C的坐标为B的坐标为轴，点A在第一象限．直线与x轴、y轴分别交于点N，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，当点D落在的内部时不包括三角形的边，m的值可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数的图象和性质，不等式组的应用． 先求出，再证明轴，表示出点D的坐标为，当时，，根据D的移动长度为列不等式组求出m的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：如图，连接 ∵点C的坐标为B的坐标为， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵轴， ∴轴， ∴点D的坐标为 当时，， 解得： 将正方形沿x轴向左平移m个单位长度，且点D落在的内部， ， 解得：， 选项中只有7符合题意， 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则___________块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差的概念．理解并掌握平均数与方差的概念是解题的关键． 平均数反映了一组数据的平均水平，平均数越大，数据的总体水平越高；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定、越整齐．我们比较四块稻田水稻苗高的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 【详解】解：由题意可知，乙和丁的平均数相同且比甲和丙高， 又， 稻苗又高又整齐的是丁． 故答案为：丁． 15. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解． 【详解】解：设直线与y轴交于点A，与x轴交于点 当时，， 点A的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点B的坐标为， ． 故答案为： 16. 如图，在平行四边形中，点M是的中点，点P是线段上任意一点．若，，，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，连接，过点A作于点H，过点M作交的延长线于点则四边形是矩形．先根据勾股定理和平行四边形的性质得出，，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点H，过点M作交的延长线于点则四边形是矩形． 四边形是平行四边形， ， ∵在中，，， ∴， ∴， 是的中点， ∴， ∴， 四边形矩形， ∴，， ∴， 当点P与B重合时，的值最大，的最大值为： ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各项二次根式化简为最简二次根式，再进行合并同类二次根式的运算． （2）观察到式子符合平方差公式的形式，利用平方差公式进行计算． 本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的化简以及平方差公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 【答案】水深12尺，芦苇的长度是13尺 【解析】 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深尺，芦苇尺，1丈=10尺， 由勾股定理：， 解得：， ∴， 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 19. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 【答案】（1）3；15 （2） （3）20 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握函数图象的特点． （1）根据函数图象直接得出嘉琪家到体育场的距离，从家到体育场所用的时间即可； （2）根据函数图象得出体育场到文具店的距离即可； （3）根据函数图象得出嘉琪在文具店买作业本所用的时间即可； （4）根据速度路程时间，求出嘉琪从文具店回家的速度即可． 【小问1详解】 解：嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是； 【小问2详解】 解：体育场到文具店的距离是； 【小问3详解】 解：嘉琪在文具店买作业本所用的时间是； 【小问4详解】 解：， 嘉琪从文具店回家的速度为． 20. 某商场家电部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的年销售额目标，商场家电部统计了15名营业员每人去年的销售额单位：万元，数据如表： 年销售额/万元 14 15 18 19 20 25 30 34 35 人数 5 1 2 1 1 1 1 1 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）年销售额在___________万元的人数最多． （2）计算平均年销售额结果保留两位小数 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为年销售额目标定为多少合适？并说明理由． 【答案】（1）14 （2）万元 （3）18万元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义解答即可． （2）根据加权平均数的定义解答即可． （3）根据中位数做决策解答即可． 本题考查了众数，平均数，中位数计算，熟练掌握公式，正确理解统计量的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：年销售额在14万元的人数最多， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：年平均销售额为： （万元）． 【小问3详解】 解：这组数据的中位数为18万元，有8人能达到此目标， 故年销售额目标定为18万元较为合适． 21. 已知一次函数的图象过点与 （1）求这个一次函数的解析式； （2）若是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，待定系数法解答即可； （2）利用解析式，代入消去m即可得到结论． 本题考查了待定系数法，加减消元法，熟练掌握方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，由条件可得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：理由如下： 由是一次函数图象上的两个点， 故， 故． 22. 正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． （1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是___________． （2）当正方形绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论． 【答案】（1） （2）面积不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质； （1）先根据正方形的性质得到，，，再证明得到，所以重叠部分四边形的面积； （2）先根据正方形的性质得到，，，，再证明得到，所以重叠部分四边形的面积，于是判断四边形的面积不发生变化． 【小问1详解】 解：如图1，四边形和四边形都为正方形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 重叠部分四边形的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 解：四边形的面积不发生变化． 理由如下： 四边形和四边形都为正方形， ，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 重叠部分四边形的面积； 即四边形的面积不发生变化． 23. 如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，连接， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形性质得，得，由，得，，得，即得四边形是平行四边形； （2）由勾股定理求得，由，得，由，，得． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ， ， 24. “谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天一天以24小时计租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，方案如下： 甲公司收取固定租金80元，另外再按播种机租赁时间计费，每小时20元； 乙公司无固定租金，直接以播种机租赁时间计费，每小时的租赁费是40元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出关于x的函数表达式． （2）当播种机的租赁时间为多少小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同？ （3）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，请你根据（2）的计算结果，再结合函数图象，帮助琪琪家选择租赁方案，以便使租赁费用更合算． 【答案】（1）， （2）4 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，画一次函数图象，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． （1）根据甲、乙公司的收费标准，写出函数解析式即可； （2）根据两家公司提供的方案所需租赁费用相同，得出，解方程即可； （3）根据两点确定一条直线，找出图象上的两个点，然后作出函数图象，根据函数图象得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 【小问2详解】 解：∵两家公司提供的方案所需租赁费用相同， ∴， 解得， 当播种机的租赁时间为4小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同； 【小问3详解】 解：在，当时，当时； 在中，当时，当时； 画出图象如下： 当时，选择乙公司租赁方案，租赁费用更合算， 当时，选择两家公司，租赁费用相同； 当时，选择甲公司租赁方案，租赁费用更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$