精品解析：河北省廊坊市霸州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学 人教版 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式不是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，，是最简二次根式， 不最简二次根式． 故选D． 2. 在菱形中，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的四条边相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，且， ∴菱形的周长为， 故选：C． 3. 点在直线上，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据点在直线，把代入进行计算m的值，即可作答． 【详解】解：∵点在直线， ∴把代入 得 解得 故选：A 4. 两只蜗牛从同一地点同时出发，一只以的速度向北直行，一只以的速度向东直行，后两只蜗牛相距（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，分别计算一分钟两只蜗牛行走的路程，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：，， ∵一只以的速度向北直行，一只以的速度向东直行， ∴夹角为直角， ∵， ∴后两只蜗牛相距， 故选：A． 5. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，选项C图象适合表示y与x的对应关系， 故选：B． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6. 若，则运算符号“”表示（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据算式特点和运算结果判断即可． 【详解】解：∵， ∴符号“”表示÷． 故选：D． 7. 一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象； 根据，时，一次函数图象过二、三、四象限可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴函数图象过二、三、四象限， 故选：C． 8. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在A处测得，再往前行进到达B处，测得，点 A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质和含30度角直角三角形的性质，先根据三角形外角的性质得出，可得，再根据直角三角形中，30度角所对直角边长度等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制了如图所示的折线统计图，他们根据上图分析得出如下结论：①两班学生成绩的平均水平相同；②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳次数个为优秀）；③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小．上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，平均数，以及方差的计算以及应用，分别计算两个班成绩的平均数和方差，可判①③，根据优秀人数可判断②． 【详解】解：八年级（1）班的5名同学成绩分别为：135，135，135，140，130； 八年级（2）班的5名同学成绩分别为：140，130，140，130，135； 八年级（1）班的5名同学平均成绩为：， 八年级（2班的5名同学平均成绩为：， ∴①两班学生成绩的平均水平相同，说法正确； （1）班优秀的人数有4人，（1）班优秀的人数有3人； ∴②1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳次数个为优秀），说法正确； ，， ， ∴③（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小，说法正确； 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为4，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，由正方形的对称性可知点B与D关于直线对称，连接交于点，即为所求,在中利用勾股定理即可求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点B与D关于直线对称，即是线段的垂直平分线， 连接，，交于，连接，即为所求的点， 根据对称有：，即， 当点B、、M三点共线时，最小， 则的长即为的最小值， ∵， ∴在中， ， 故的最小值是5． 故选：C． 11. 对于式子，有下面结论： 甲：当时，原式； 乙：当时，原式． 其中说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及运算，根据二次根式的运算和求解即可． 【详解】解：当时，原式，甲说法正确； 当时，原式，乙说法错误； 故选：A． 12. A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. 乙到达B地时两人相距 D. 乙比甲提前到B地 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象获取信息，由图可得，m对应的时间为9：30，a表示的时间是甲乙两车相遇的时间，b表示乙到达B地的时间，c表示甲到达B地的时间，据此逐一分析即可． 【详解】解：甲到达B地所需的时间：（小时），， ∴， 乙到达B地所需的时间：（小时）（分钟）， 设乙出发后x小时与甲相遇， 则， 解得：， 分钟， 即，A说法正确， ，分钟， B说法错误； （分钟）（小时） ， C选项说法错误； 乙比甲提前到B地，D说法错误， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解答本题的关键，一个无理数是由整数部分和小数部分组成的，根据算术平方根的定义可估算，从而得到，，再代入计算即得答案． 【详解】， ， 的整数部分，小数部分， ． 故答案为：． 14. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，根据平移规律“上加下减，左加右减”即可求解． 【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线解析式为， 故答案：． 15. 已知一组数据的平均数是3，则数据 的平均数是 _______________________ 【答案】2 【解析】 【分析】先算出的和，再算出的和，再除以4即可算出． 【详解】解：由题意知 则=12 所以=-4=8 所以． 【点睛】掌握平均数的公式和意义，是解决本类题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由为等边三角形，以及勾股定理列式计算，得出，再证明，得出，再结合正方形的性质得即可作答． 【详解】解：如图： ∵为等边三角形，点，点 ∴ 分别过点P和点A作轴，作轴， ∴ ∴点 ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵轴，作轴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点 ∵四边形是正方形 ∴ 则点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 ∴点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 故答案为： 【点睛】本题考查了图形与坐标、正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值； （2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用； （1）根据长方形的面积公式列式计算即可； （2）由已知得出，然后根据长方体的体积公式列式求出a，进而可得b的值． 【详解】解：（1）依题意，； （2）， ， ，即 ∴， ， ， ． 18. 已知． （1）化简P； （2）若点在一次函数的图象上，求P的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把除法化为乘法得，再化简，即可作答．； （2）将点代入得到，再将代入化简后的，即可求解； 本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征，分母有理化；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 点在一次函数的图象上 ∴， ， 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，题中格点线段的端点均在格点上． （1）在图1中已画出格点线段，判断三条线段的长度能否构成直角三角形，并说明理由； （2）在图2中画出格点线段，使得，并通过计算说明． 【答案】（1）能，见详解 （2）见详解，计算见详解 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格，勾股逆定理的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别结合网格算出线段，再得出，即可作答． （2）根据题意，作图，计算，满足，即可作答． 【小问1详解】 解：线段能构成直角三角形，理由如下： 依题意， ∵ ∴线段能构成直角三角形； 【小问2详解】 解：格点线段如图所示： 则 20. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表（成绩均为正整数）． 乙运动员的成绩统计表 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 3 8 m 3 （1）将下表（单位：环）补充完整； 平均数 众数 中位数 甲 ______ 8 ______ 乙 ______ 8 ______ （2）其中一名选手有一次的成绩低于平均数，却排在他的所有成绩的中上游，这名选手有可能是______（选填“甲”或“乙”）； （3）经计算，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则有可能选派谁去？并说明理由． 【答案】（1），，，； （2）乙； （3）有可能派乙去，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先计算出m的值，再根据平均数的定义，即可求出甲乙的成绩的平均数；分别求出甲乙两人第十次和第十一次成绩的平均数，即可求出甲乙成绩的中位数； （2）根据甲乙两人的平均成绩和中位数，进行分析即可； （3）根据甲乙两人的方差，进行分析即可； 【小问1详解】 解：， （环）， （环）， 甲的中位数：（环），乙的中位数：（环）， 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 8 故答案为：，，，； 【小问2详解】 由（1）可得： 乙的平均成绩为环，中位数为8，只要成绩超过8环，就排在他的所有成绩的中上游；低于环的同时，可以满足大于8环； 甲的平均成绩为环，中位数为，只要成绩超过环，就排在他的所有成绩的中上游；不能既低于环，又大于环； ∴这名选手有可能是乙， 故答案为：乙． 【小问3详解】 ∵甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为， ∴乙的成绩更稳定，且与相差不大， ∴有可能选派乙去，乙的成绩更稳定，且平均成绩与甲相差不大，在比赛时更有可能拿到高分． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的求法，根据方差和中位数作决策，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数的定义和计算方法，方差的定义． 21. 我们知道，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．通过观察常见勾股数“6，8，10”“8，15，17”……猜想一组正整数a，b，，当最小数a为偶数时，另两个正整数b和c满足，，则a，b，c是一组勾股数． （1）根据猜想，一组正整数中，最小数a为10，则另两个数分别是__________，__________； （2）请再举一例证明猜想成立． 【答案】（1）24，26 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明． （1）依据材料所给公式，代入计算即可； （2）再任意举例计算即可证明． 【小问1详解】 解：当a为10，则，， 故答案为：24，26； 小问2详解】 解：若最小数， 则，， ∵ ∴猜想成立． 22. 如图，在中，G，H分别是的三等分点，交于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等． （1）根据三等分点可得，依据平行线的性质可得，，即可证明全等； （2）证明四边形为平行四边形，得到，过点E作于点M，根据含30度角直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵G，H分别是的三等分点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）知，且， 四边形为平行四边形， ， ， 过点E作于点M， ， ， ， ， 又G，H分别是的三等分点， 23. 已知点及在第一象限的动点，且．设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）当时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，设一次函数的图象为L，它与，所在直线不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1） （2） （3）k的值为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法求函数解析式以及一次函数平移问题． （1）根据变形可得，再根据三角形面积公式求解即可； （2）代入（1）中的关系式求解即可； （3）分别求出直线，的解析式，根据三条线不能围成三角形可知L与或平行，即可得到k的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， 即； 小问2详解】 当时，， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：设的解析式为， ∴， ∴， 的解析式为， 设的解析式为， 则，解得 ∴的解析式为 ∵L与，所在直线不能围成三角形， ∴L与或平行， ∴k的值为或． 24. 一个水库的水位在最近内持续上涨，时达到警戒水位，开始开闸放水．下表记录了该水库内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）． 0 2 4 6 8 10 12 6 7 8 9 8 7 6 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）开闸放水前，水位高度y是时间x的一次函数，请求出这个函数解析式并写出x的取值范围； （3）开闸放水后的函数解析式满足，据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续，预测再过水位高度为多少m． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据表格数据直接描点即可； （2）利用待定系数法求解，再依据题意得到x的取值范围； （3）根据题意计算x的值，代入函数解析数求解即可． 【小问1详解】 解：描点如下： 【小问2详解】 解：∵水库的水位在最近内持续上涨，时达到警戒水位，开始开闸放水， ∴， 设 代入和， 可得，解得， ∴ 【小问3详解】 解：根据题意，得， ∴， 即预测再过水位高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学 人教版 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在菱形中，，菱形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 3. 点在直线上，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 两只蜗牛从同一地点同时出发，一只以的速度向北直行，一只以的速度向东直行，后两只蜗牛相距（ ） A. B. C. D. 5. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则运算符号“”表示（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 7. 一次函数的图象是（ ） A B. C D. 8. 如图，嘉琪想测量一座古塔的高度，在A处测得，再往前行进到达B处，测得，点 A，B，D在同一条直线上，根据测得的数据，这座古塔的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制了如图所示的折线统计图，他们根据上图分析得出如下结论：①两班学生成绩的平均水平相同；②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳次数个为优秀）；③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小．上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，正方形的边长为4，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 11. 对于式子，有下面结论： 甲：当时，原式； 乙：当时，原式． 其中说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 12. A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. 乙到达B地时两人相距 D. 乙比甲提前到B地 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则___________． 14. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线解析式为__________． 15. 已知一组数据的平均数是3，则数据 的平均数是 _______________________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）设长方形面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值； （2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值． 18. 已知． （1）化简P； （2）若点在一次函数的图象上，求P的值． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，题中格点线段的端点均在格点上． （1）在图1中已画出格点线段，判断三条线段的长度能否构成直角三角形，并说明理由； （2）在图2中画出格点线段，使得，并通过计算说明． 20. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表（成绩均为正整数）． 乙运动员的成绩统计表 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 3 8 m 3 （1）将下表（单位：环）补充完整； 平均数 众数 中位数 甲 ______ 8 ______ 乙 ______ 8 ______ （2）其中一名选手有一次的成绩低于平均数，却排在他的所有成绩的中上游，这名选手有可能是______（选填“甲”或“乙”）； （3）经计算，甲成绩的方差为，乙的成绩的方差为，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则有可能选派谁去？并说明理由． 21. 我们知道，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．通过观察常见勾股数“6，8，10”“8，15，17”……猜想一组正整数a，b，，当最小数a为偶数时，另两个正整数b和c满足，，则a，b，c是一组勾股数． （1）根据猜想，一组正整数中，最小数a为10，则另两个数分别是__________，__________； （2）请再举一例证明猜想成立． 22. 如图，在中，G，H分别是的三等分点，交于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 已知点及在第一象限的动点，且．设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； （2）当时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，设一次函数的图象为L，它与，所在直线不能围成三角形，直接写出k的值． 24. 一个水库的水位在最近内持续上涨，时达到警戒水位，开始开闸放水．下表记录了该水库内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）． 0 2 4 6 8 10 12 6 7 8 9 8 7 6 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）开闸放水前，水位高度y是时间x的一次函数，请求出这个函数解析式并写出x的取值范围； （3）开闸放水后的函数解析式满足，据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续，预测再过水位高度为多少m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $