4.2 第1课时 平行线-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

指南针·深堂化化·七年规上册·数争（区）农考答案 131)图中有4对对商角： 课岳演练 典例精相 (2)内馆角两直线平行，内情角相等 )周中有1含对补角 1.B2D3.A45C4.n直 [重式练】D (3)务内周两直线平行.0旁内角互补 43)图中有8封同位角 7.不平行经过直线外一点有且只有一第直线与已 【查式该2】《1)ABE同旁内角互帮，两直 典例糖析 4图中有4同旁内角： 知直线平行 线平行 【变式指体1】 5)图中内0角有：∠A和∠GMD.∠G米AB.CD,7DB,C,面 (2AB(客内情角图等.两直线平行 【重式话体2】(1)两直线平行，内精角相享∠4 相∠洁，∠M:相∠H.∠N相平行中网一直线的周雀线平行 (3)B(E内铝角相等，两直线平行 2)肉直线平行，旁内角互补∠占 ∠LB.∠N和∠NH 10.41)作图略(2)D0B (4)这CDE例伦角相等，背直线平 [变式援练3】AD内船角船等，周直线平行 候心素养 IL.AE YRC,AD必BC,则DA.E三点在具一百线【查式证依3】出CD.AB(图由略 下D风F两直线平行，同位角相等等量代窝 3,略 上，由平线的基本事美可得 课昏演练 【复式情感4】书 12C 1.02.Bk84.C5.N 课后演腾 4.2平行线 I点.41xA(2a68)a,6相交 6.S0°AB EFEF CD AB CD L.B2C表C4.D 44)重合 5)w.b相交46 ),①&下与D平行，理由略 5,(1)DB臂直线平行，内猜角丽等 第1课时平行线 14.略 线.AH下用由略1u.A1.5或13 (2ADC月直线平行，同位角脑等 知说规理 核心薰养 111)∠1与∠2互余∠1+∠2w0门. 东.257.&好明路.120 1.(1不相资2平1行 5略 )∠1-∠23》∠1-∠含.理由略 10,150°11，正明路 典例精析 第2深时平行线的刺定 情心素养玉轩略 核心素养1左略 【窗式相体】C 第3课时平行线的快 专题细练五平行线中作辅助线的方法 【交式国练2】略 知职被理 【查式惠临3】平行 (1)国位角(2)内精角3同勇内角(4平行 知织陵理 1.C2.书人°未5.109 【变式图悠4】1》略：2》平行.平行于同一直投)垂直 1,1)位箱周直线平行，位箱相写 6.∠a十∠年-∠y=10°7.∠2=155 的周直线互相平行，3)规立 浅铅 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·章末测评参考答案 第1章章末测评 第2章章末测评 第3章章末测评 常4章章末测评 一、选择丽 一、选择厦 一，运择是 一，恋择是 1.B2.AA已4B5.D6.C7.A 1.C2D3D4A5.B《B7,08.t 二，填空题 二，填空是 1,D1C3BA5D日7，CD 1.C2.C3D4.5目6.B7.A8目 发2-19.4010.> 二、填空题 二、填空履 1L.1)102)-13t成-512.-.i1天1 线柔线度最垣0.10611.每1211 三，解希最 1.+10 男.刊点确定一条直线 t+2 1l.t2a612-i 1.1)54231了144231了2)82“ 正A正（下刻位角相等，阵直线平行再直找平 1支°+(-1P02-4 14.2M+五63 11多6126.13.13°北偏西到 柱内错角粮等∠3∠4∠3∠4内量 25与-昌 兰，解摇是 4知-D 角相等，两直辑平行 2 15)-g②- 150w-7+1257ry十7 164十 14.2 (3)-30(411 旦，解整题 三、解整理 17,41)m式=一46王十y)-1% 16.1DA一=一8，B-A=发(2》享为相反数 把之十y=iw■一1代人，得原式=一6 15图席16.=45 15I略2路们以2具(41线投的长度 1800 2)原式=76+0 7,1∠f=0°∠M=a+ GXC>P>PH 17,41)8@9(2126 把um16m一2代人原式，斜式=一0 《)复转间为10秒 I6∠E=9017.E明路保∠D=2. 3)篇厂工人这一周的工货息解是对8西元 1%.41》多410+32)老12 1复.1540(2729,0,13了(n+1). 210指而针·课堂优化·七年链上册，数学(HS》 4.2 第1课时 平行线 知 识 梳 理 1.定义 (1)在同一平面内， 的两条直 线叫做平行线.平行用符号“∥”表示，读作 “平行于” (2)在同一平面内，两条不重合的直线的位 置关系只有两种：相交或 2.平行线的基本事实及推论 (1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行 (2)如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行， 3.平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画. 典 例 精 析 考点①平行线的概念 【例1】下列说法正确的是 () A.两条不相交的直线叫做平行线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 C.在同一平面内，不相交的两条线段互相 平行 D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线 规律与方法：过直线外一点有一条且只有一条直 线与这条直线平行. 平行线 【变式训练1】下列说法正确的是() A.两点之间，直线最短 B.不相交的两条直线叫做平行线 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点 到直线的距离 考点②过直线外一点作已知直线的平行线 【例2】如图所示，D是AB上一点，过D 点分别画BC,AC的平行线. 【变式训练2】读下列语句，并画出图形 点P是直线AB外一点，直线CD经过点 P,且与直线AB平行，直线EF也经过点P且 与直线AB垂直 考点③平行线基本事实的推论 【例3】已知在同一平面内，a∥b,c∥d.那么 a∥c吗？为使a∥c,至少应该加一个什么条件？ 规律与方法：平行于同一直线的两直线平行. 第↓章相麦孩和年行孩 【变式训练3】如图，AD∥BC,M是CD A.直线PA B.直线PB 上一点，在图中过点M作MN∥AD,则直线 C.直线PC D.直线PD MN与直线BC的位置关系是 3.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 () A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.以上都不对 【变式训练4】如图，AD∥BC,AE=BE 4.下列生活现象不包含平行的是 () (1)过E点作EF∥BC交CD于点F: A.笔直公路两旁栽种的树木 (2)EF与AD平行吗？为什么？ B.窗户上相对的两条边 (3)通过测量判断2(AD+BC)=EF是否 C.自行车车轮上的钢丝 成立？ D.外语作业本中的横行线 5.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线 是否平行，工人师傅只检查了其中两条是否 与第三条平行即可，这种做法的根据是() A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.如果两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线也平行 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 课后演练 6.已知同一平面内的三条直线1、、3，如果 41⊥l2,l2∥ls,那么与l3的位置关系是 【基础过关】 7.如图所示是一个风车的示意图，如果CD旋转 1.如图，在同一平面内，过点A作直线m的平行 到与地EF平行的位置，那么AB与EF平 线，能画 ( 行吗？ 理由是 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.如图，在直线PA,PB,PC,PD中，可能与直 7777777777元 线MN平行的是 () 第7题图 第8题图 。D 8.如图，在长方体ABCD-A'B'CD'中，与棱 .C AB平行的有 :与棱AA B 平行的有 ·153· 指而针·课童犹化·七年盘上册，数学(HS》 9.如图，直线AB、CD是一条河流的两岸，并且 AB∥CD,点E位于直线AB、CD外一点，现 在想过点E作岸CD的平行线，只需过E作 岸AB的平行线即可，其理由是 B 10.(1)补全图形，使之成为长方体ABCD一A BC1D,的直观图，并标出顶点的字母： (2)连结AC、A,C1,在长方体ABCD-A,B C1D,中，找出与平面AAC:C平行的棱. 11.如图，已知AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE= 180°，为什么？ 19 【能力提升】 12.在同一平面内有三条直线，如果要使其中两 条且只有两条直线平行，则它们 () A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 13.在同一平面内的两条直线a,b,分别根据下 列情形，写出a,b的位置关系. (1)如果它们没有公共点，则 (2)如果它们都平行于第三条直线，则 (3)如果它们有且只有一个公共点，则 (4)a与b有两个或两个以上公共点，则a与 (5)过平面内的同一点分别画它们的平行 线，能画出两条，则 ;若只能画 出一条，则 14.如图，点P是线段AB的中点，经过点P画 BC的平行线交CA于点Q,再经过点Q画 AB的平行线，交BC于点S, (1)用刻度尺度量线段AQ 与QC,CS与BS的长度， 你发现了什么？ (2)用刻度尺度量线段PQ B4 与BC,QS与AB的长度，你发现了什么？ (3)用简洁的语言把你发现的规律叙述 出来 64 第↓章相表孩和年行线 【核心素养】 第2课时 平行线的判定 15.【实践】①画∠AOB=60°，在∠AOB内任 取一点P,过点P作直线CD∥AO,再过点 知 识 梳 理 P作直线EF∥OB:②测量：∠CPE, 平行线的判定方法 ∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数 (1) 相等，两直线平行： 【探究】①这些角的边与∠AOB的边有何 (2) 关系？ 相等，两直线平行： ②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在 (3) 互补，两直线平行： 什么关系？ (4) 于同一直线的两直线平行： 【发现】把你的发现用一句话概括出来 (5)在同一平面内， 于同一直线的 两直线平行. 典 例 精 析 考点①判定两直线平行 【例1】 如图所示，看图填空 (1).∠A=∠3，∴. ,根据 是 (2)∠2=∠4，. ,根据 是 (3).∠5= ,.EF∥ ,根据 是 (4).∠5= ,.BC∥ ,根据 是 (5).∠6+∠C=180°， 根据是 规律与方法：根据平行线的几种判定方法，判定 哪两条直线平行，一定先要判别哪两条直线被第 三条直线所截， ·155·