1.12 有理数的混合运算&专题训练1 有理数的混合运算-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第1章有理数 1.12 有理数的混合运算 知 识梳 理 (3)(-1)-(0.5-)÷日×[-2 1.有理数混合运算的顺序 (-3)]-}-0.5 (1)先算 ,再算 ,最后算 (2)同级运算，按照 的顺序 进行； (3)如果有括号，就先算 里的， 再算 里的，最后算 里的. 2.有理数混合运算的方法 (1)要熟记五种运算的运算法则，灵活运用 运算律，简化运算； (2)在计算前要认真审题，抓住每道题的特 点，选择简便途径，确定运算顺序； (3)在有理数的混合运算中，运算顺序是先 规律与方法：(1)含不同级的有理数混合运算先 确定运算的顺序，分清运算种类，再由各自的运 高级，再低级；同一级运算按从左到右的顺序依 算法则计算，同时不可混淆如同一1和（一1）‘的 次进行； 运算，(2)有理数的混合运算通常以加号（或减 (4)运算时要先按步骤进行，最后要验算， 号)为界，将算式分为几个部分进行有顺序的计 以检查运算结果是否正确， 算，这样能将较复杂的算式变为几个相对简单的 典 精 析 式子的综合 【变式训练1】计算： 考点1 有理数的四则混合运算 [(2'×(-2]-(-号+号)÷(-2)： 【例1】计算： )-1-{-22-[5+0.2×1+)]}= (-2)； 2(-33》+6号×造+(-2÷[(-2 (-2)2]: ·61 得南针·课堂忧化·七年低上滑·数学(HS) (2)(-2)3-1-51×(-号)-18÷ 21是-日品÷(-君， 1-32: 考点2 灵活运用有理数的运算律进行简便 运算 课后演练 【例2】计算： （+ ×24-3.37×5+ 【基础过关】 7.37×5; 1.(吉林中考)要使算式(-1)☐3的运算结果最 (2(得是)×(mx号-0x号+0x》 大，则“口”内应填人的运算符号为 A.+ B.- C.× D.÷ 2.下列计算正确的是 () A.-24+22÷20=-20÷20=-1 B.号+（得-2）×2-青-6×2-1 C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)4-[(-3)2+(-2)3]=16-17=-1 3.定义a⑧6=(a-2)(b+1),例如2⑧3=(2- 2)×(3+1)=0×4=0,则(x+1)⑧x的结果 【变式训练2】计算： 为 () 1(日号+)×18-1.45×6+395×6： A.x-1 B.x2+2x+1 C.x2-2 D.x2-1 4已知四个有理数之和的是3，其中三个数是 -12,一6,9，则第四个数是 () A.-9 B.15 C.-18 D.21 5一号的平方的倒数与0.5的倒数的平方的和 的相反数是 ·62· 第1章有理数 6在算式(-3)口号×[4-(-4)]中的口” 10.用简便方法计算： 里，填入运算符号 ,使得算式的值最 (-3+日-+)×(-2， 大.（填“+”“-”“X”或“÷”） 7.(随州中考)计算：(-2)2+(-2)×2= 8.如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x= -5,y=3,则输出结果为 输入x 相加 ?输出 输入y (2(-40÷号-[(-2}-1-0.5)×3]× 9.计算： 1)(-22-1-71+3-2×(-2): 12x， (2)-2-(-22+(-3》×(-3）-￥÷-4： 3(-0×[(品+184)×2-(-)门 3)-1--3-3+4×-12]÷(-2 【能力提升】 11.已知m,n互为相反数，p,q互为倒数，x的绝 对值为2，则式子0+20209+r的值是 ·63· 得南针·课堂忧化·七年低上爵·数学(HS) 12.(达州中考)生活中常用的十进制是用0~9 【核心素养】 这十个数字来表示数，满十进一，例：12= 1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算 14.观察下列等式： 机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 第1个等式：=-号×-号》： 0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进 制对应的数如表： 第2个等式35号×合君》 十进制012…891011121314151617 +六进制o1289 ABCDEP1on 第3个等式a=写文7号×信》： 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+ 第4个等式a=7女3名×}号) 11=43,10C对应十进制的数为1×16× 请解答下列问题： 16+0×16+12=268,那么十六进制中14E (1)按以上规律列出第5个等式： 对应十进制的数为 a5= 13.小华在电脑上设计了一个有理数运算程序， (2)用含有n的式子表示第n个等式：(n为 输入a,加*键，再输入b,得到运算ab 正整数). d2-8-[2a-1D-2]÷(a-0. an= (1)求(-2)%号的值. (3)求a1十a2十ag十a4+…十a1的值. (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程 序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出 现了什么情况？为什么？ ·64· 第1章有理数 专题训练一有理数的混合运算 1吾+(-)+(-)+(-)片 5(最+号)（州 2.-1+(-3)×-号引-4÷(-2： 6.(-3)+15.5+(-16号)+(-52) 3.-2÷(-5)2×(-号)-(+6) 7.-32-(-1)2×3-4)+1-31. 40.7×盟-6.6x号-3.2+号+07×是 8.(1-3)÷(-)+(-2)2×(-3). ·65·相南针·果堂化化·七年园 典例精柳 【变式调落】片2一48)一2 线(1112<(3)-140.+2 【度式陈】C【堂式框临3】④ 课后清练 1用，唱经多-1-1是一 1.A2.A3C4D5日 1L.-412.c1>〔2)>a1 411-22107>案- 13解：解法一是精成的， ，7四-号a片号 超式的酬酸为（以青+号引+（制 n,Bh-302)-2x129-7 -(是+号-》×(-巴 核心素养 ■一7+6-8+12m-17 13,13d-一302-一y·于--25 放原式一卡 第2议时有理数桌法的运算律 楼心素养 14.1123特或12结 知织较理 1.(1)负四数的个数奇数底民数正2零 2》众这个两位数物中位数字为：个位数字为 ,因或这个丙位数为如十6，它的晋级数方 典例精析 100x+1W+6, 【安式调练】七 【变式调感2】(10(-)4(-拓 ①法=0时它的背规数为：G: Z女-1时4+5一4h.它的督量数为：15， (-号)-知 8止=2时，面十10=46，它的百极数为，5 工=8时.4十15=46，它的青领数为：斯4 【至式国落】-1)-一器 0表=4时，0+9=46，ak无解 课后满练 心法=5,6,7,8,9时.均九解 1.D1.日3.4.1非511122)28 滚功练习二 长氧7.一24落0 失.(11-142)1n3》-60 1B2A玉心4号1点的6m 1m-a1-3w号 11.1)1222 7072是 12.615减4行减67市或70G成73 茶发装分时电表能小敏家用个月的电费是经4元 13.41)一148542)4900 安装分时电表好，城家再个月的电雪是0元 候心素养 1.11有球数的委方 41服大-吉球式-点 知职板理 1.(1船同积琴《)au的。次方或a的a 1.10有理数的蜂表 次暮 知织统理 工.无数奇皮都国次衫1D丰负数2)帮的河 1.乘积为1的两个数 号样的随对值 典例精析 人g×16r110 【变式W炼】D 真例精析 【室式请略】0少一事品一四 【变式练1】(1D(2)0 (33一2的4次方一2的4次幕一242的4 【孩式练】（号223-146 文方的相反数域2的次幕的反数24 课后离域 【安式调陈2】山豆2)一13)- 1.C3书AC+A5Ds士1- 【式辑练3】(1)>>2)><(3) 143= 20 上册·数净(H区)米考茶案 【麦式塔4】 [变大到s5】(1B(2)73)11 专题练一有理数的混合运算 【壹式司缩】t1)u知(2)一15700风 安式练】 山片1-打景名吉4-含8 后滚塔 Ln1n3e4cs±片- 5号有一07书日8- 64.8×107.(1D20(3-13130 1.13适似数 )-国)-岁6-器 知织核理 之近制程度 线.1①7.3x1唐一g0活×0 典例精断 【重式练】A【安式谓练】C (2①4004m3647Gr ①01000 4)1.1416 电上>>1出2448则 【变式朝4】1汇B 4(1)2=16减个)(g=(个)(3)2（个》 课6清落 极心素养 ,B2A3C4D84-8154,l园 4.111.4D×1We2.641 7.f13an(22.5m 81d.851496.81,217600e4.8×10 1.12有理数的混合运算 3,28148900线×10 9.7,3×1㎡十方 L.1乘方乘减)从左到在 维1D万（千3千分460 枝心素养 》小帮号中哲号大括号 1.()轴长为20m的车间工人加工完原轴的范用 典例码新 是2Km2.GGth: 【安式到练】1)-1最2-0 (2)由(1)料息轴物道周是25Gm<260i 使式到s】2)号 监绍长为去5m与2m的产品不合解 课后滨练 1.14用计算器进行计算 1A之B3D4D5-要。 2.F]0&5g 7,0米2的9,111(261392L8 典例精析 取目分(2-1印-树 【堂式线】(1)A(2)清隆SFT 1.1212对利 【宽式相等2】(1)D)A3A A1-1 【麦式到s3】1)一2格21-75其图 (2)由于程学中有分数，分星不衡为0，放当=01，CAD&D4B 时程序无法景作，程序中含有￥一。.且为除数，而5.1一1.如27，(31一风.1479.6 除数不售为0，故当一世时程序意无法授作，敏6.分+一》父0.： 有种可使镜人了6=0，者4一6 7,2%写12写2C25丁2506 装心素界 k0-1+一(-羽×（母-专》a2-5 210×0,2+(号-专》+4~1-t--1 9,C1t+111.1)B+A2)2 楼心素养 2略 202